4.3 Όγκος πρίσματος και κυλίνδρου

Μάθημα 4.3 Όγκος πρίσματος και κυλίνδρου της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Γεωμετρικά στερεά». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Όγκος πρίσματος και κυλίνδρου

Όγκος και λίτρα

Μια δεξαμενή σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου έχει εσωτερικές διαστάσεις 20 cm × 80 cm × 40 cm. Πόσα λίτρα νερό χωράει;

Υποδείξεις

V = α·β·γ (σε cm³).
1 λίτρο = 1.000 cm³.

Λύση και απάντηση

V = 64000 cm³ = 64 λίτρα.

Απάντηση: 64 λίτρα

Ύψος κυλίνδρου από όγκο

Κύλινδρος με ακτίνα βάσης 6 cm έχει όγκο 108π cm³. Πόσο είναι το ύψος του;

Υποδείξεις

V = πρ²υ ⇒ υ = V/(πρ²).

Λύση και απάντηση

υ = 108π/(π·36) = 3 cm.

Απάντηση: 3 cm

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Όγκος και λίτρα · Ύψος κυλίνδρου από όγκο · Όγκος τριγωνικού πρίσματος.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ο όγκος πρίσματος είναι:
- V = 13Εβ·υ
- V = Εβ + υ
- V = Εβ · υ
- V = Π · υ
Δες την απάντηση
Σωστό: V = Εβ · υ. Εμβαδόν βάσης επί ύψος.
Ο όγκος κύβου ακμής 4 είναι:
- 12
- 16
- 48
- 64
Δες την απάντηση
Σωστό: 64. Ο όγκος κύβου ακμής α είναι α³, άρα 4³ = 64.
Ο όγκος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου 2 × 3 × 5 είναι:
- 10
- 15
- 30
- 31
Δες την απάντηση
Σωστό: 30. 2 · 3 · 5 = 30.
Ο όγκος κυλίνδρου είναι:
- V = 13πρ²υ
- V = 2πρυ
- V = πρ²υ
- V = πρυ
Δες την απάντηση
Σωστό: V = πρ²υ. Εμβαδόν βάσης πρ² επί ύψος υ.
Ο όγκος κυλίνδρου με ρ = 3 και υ = 5 (σε π) είναι:
- 15π
- 30π
- 45π
- 75π
Δες την απάντηση
Σωστό: 45π. π · 9 · 5 = 45π.
Πρίσμα με βάση ορθογώνιο τρίγωνο κάθετων 3, 4 και ύψος 10 έχει όγκο:
- 12
- 120
- 60
- 70
Δες την απάντηση
Σωστό: 60. Εβ = 6, V = 60.
Πόσα λίτρα χωράει δεξαμενή 2 μ. × 1,5 μ. × 1 μ.;
- 3
- 3.000
- 30
- 300
Δες την απάντηση
Σωστό: 3.000. V = 3 κ.μ. = 3.000 λίτρα.
Αν διπλασιάσουμε το ύψος πρίσματος, ο όγκος:
- Διπλασιάζεται
- Μένει ίδιος
- Τετραπλασιάζεται
- Υποδιπλασιάζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: Διπλασιάζεται. Ο όγκος πρίσματος είναι Εβ·υ, άρα διπλασιάζεται με το ύψος.
Αν η ακτίνα κυλίνδρου διπλασιαστεί, ο όγκος (με ίδιο ύψος):
- Διπλασιάζεται
- Μένει ίδιος
- Οκταπλασιάζεται
- Τετραπλασιάζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: Τετραπλασιάζεται. V = π(2ρ)²υ = 4πρ²υ.
1 κυβικό δεκάμετρο (1 κ.δεκ.) ισούται με:
- 1 λίτρο
- 1.000 λίτρα
- 10 λίτρα
- 100 λίτρα
Δες την απάντηση
Σωστό: 1 λίτρο. 1 κ.δεκ. = 1 L.

Σωστό ή Λάθος

Ο όγκος κυλίνδρου είναι 2πρυ.
Δες την απάντηση
Λάθος. V = πρ²υ.
Ο όγκος πρίσματος είναι εμβαδόν βάσης × ύψος.
Δες την απάντηση
Σωστό. V = Ε_β · υ.
1 m³ = 1000 λίτρα και 1 λίτρο = 100 cm³.
Δες την απάντηση
Λάθος. 1 λίτρο = 1000 cm³.
Αν διπλασιάσουμε το ύψος κυλίνδρου (ίδια βάση), ο όγκος διπλασιάζεται.
Δες την απάντηση
Σωστό. V ανάλογο του υ.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.