1.3α Παράγωγος συνάρτησης – Βασικοί τύποι και κανόνες

Μάθημα 1.3α Παράγωγος συνάρτησης – Βασικοί τύποι και κανόνες της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου, στην ενότητα «Διαφορικός λογισμός». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Παράγωγος συνάρτησης – Βασικοί τύποι και κανόνες

Παράγωγος με ρίζα και κλάσμα

Να βρείτε το f′(9) για την f(x) = −3x³ + √x + 8x, x > 0.

Υποδείξεις

(√x)′ = 12√x, (1/x)′ = −1x².
√9 = 3.

Λύση και απάντηση

f′(x) = −9x² + ·12√x − 8x².
f′(9) = −729 + 1/6 − 8/81 = −118087162.

Απάντηση: −118087162

Κανόνας πηλίκου

Να βρείτε το f′(−1) για την f(x) = x² x − 3.

Υποδείξεις

(uv)′ = u′v − uv′v².
u = x² , v = x − 3.

Λύση και απάντηση

f′(x) = 2x(x − 3) − (x² )(x − 3)² = x² − 6x(x − 3)².
f′(−1) = 716.

Απάντηση: 716

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Παράγωγος με ρίζα και κλάσμα · Κανόνας πηλίκου · Παράγωγος του x·ln x · Παράγωγος γινομένου με εκθετική.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f(x) = c είναι:
- 0
- 1
- c
- x
Δες την απάντηση
Σωστό: 0. Ο ρυθμός μεταβολής είναι μηδέν.
Η παράγωγος της x^ν είναι:
- x^(ν+1)/(ν+1)
- x^(ν−1)
- νx^(ν−1)
- νx^ν
Δες την απάντηση
Σωστό: νx^(ν−1). Βασικός τύπος.
Η παράγωγος της √x (x > 0) είναι:
- 1/(2√x)
- 1/√x
- 2√x
- √x/2
Δες την απάντηση
Σωστό: 1/(2√x). Γνωστός τύπος.
Η παράγωγος της ημx είναι:
- ημx
- συνx
- −ημx
- −συνx
Δες την απάντηση
Σωστό: συνx. Γνωστός τύπος.
Η παράγωγος της συνx είναι:
- ημx
- συνx
- −ημx
- −συνx
Δες την απάντηση
Σωστό: −ημx. Γνωστός τύπος.
Η παράγωγος της e^x είναι:
- e
- e^x
- ln x
- xe^(x−1)
Δες την απάντηση
Σωστό: e^x. Η e^x είναι ίση με την παράγωγό της.
Η παράγωγος της ln x (x > 0) είναι:
- 1/x
- e^x
- ln x
- x
Δες την απάντηση
Σωστό: 1/x. Γνωστός τύπος.
Ο κανόνας του γινομένου είναι (fg)′ =
- f′ + g′
- f′g + fg′
- f′g − fg′
- f′g′
Δες την απάντηση
Σωστό: f′g + fg′. Κανόνας γινομένου.
Η παράγωγος της f(x) = 3x² − 5x + 2 είναι:
- 3x − 5
- 6x
- 6x − 5
- 6x² − 5
Δες την απάντηση
Σωστό: 6x − 5. Παραγωγίζουμε όρο προς όρο.
Ο κανόνας του πηλίκου είναι (f/g)′ =
- (fg′ − f′g)/g²
- (f′g + fg′)/g²
- (f′g − fg′)/g²
- f′/g′
Δες την απάντηση
Σωστό: (f′g − fg′)/g². Κανόνας πηλίκου.

Σωστό ή Λάθος

(x⁵)′ = 5x⁵.
Δες την απάντηση
Λάθος. (x^ν)′ = νx^ν−1, άρα 5x⁴.
(c · f(x))′ = c · f′(x) για κάθε σταθερά c.
Δες την απάντηση
Σωστό. Βασικός κανόνας.
(f · g)′ = f′ · g′.
Δες την απάντηση
Λάθος. (f · g)′ = f′g + fg′.
(1x)′ = −1x² για x ≠ 0.
Δες την απάντηση
Σωστό. (1x) = x⁻¹.
(e^x)′ = x · e^x−1.
Δες την απάντηση
Λάθος. (e^x)′ = e^x. Ο κανόνας της δύναμης δεν ισχύει για εκθετικές συναρτήσεις.
(ln x)′ = 1x για x > 0.
Δες την απάντηση
Σωστό. Βασικός τύπος.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου στο YouTube.