MathGreeceMathGreece

7.7 Δεκαδική μορφή ρητών αριθμών – Περιοδικοί δεκαδικοί

Μάθημα 7.7 Δεκαδική μορφή ρητών αριθμών – Περιοδικοί δεκαδικοί της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Ρητοί αριθμοί». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Δεκαδική μορφή ρητών αριθμών – Περιοδικοί δεκαδικοί

Περιοδικός σε κλάσμα

Να γράψετε τον περιοδικό δεκαδικό 1,333… ως ανάγωγο κλάσμα.
Υποδείξεις
  • 0,ααα… = α/9, 0,αβαβ… = αβ/99.
Λύση και απάντηση
  1. 1,333… = 43.

Απάντηση: 43

Ψηφίο σε θέση περιοδικού

Ποιο είναι το 80ο δεκαδικό ψηφίο του κλάσματος 211;
Υποδείξεις
  • Γράψε το κλάσμα ως περιοδικό δεκαδικό: η περίοδος είναι 18 (2 ψηφία).
  • Βρες το υπόλοιπο του 80 με το 2.
Λύση και απάντηση
  1. 211 = 0,1818…
  2. Υπόλοιπο 80 : 2 = 2 ⇒ ψηφίο 8.

Απάντηση: 8

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Περιοδικός σε κλάσμα · Ψηφίο σε θέση περιοδικού.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ποια είναι η δεκαδική μορφή του 14;

    • 0,14
    • 0,25
    • 0,4
    • 2,5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,25. 1 : 4 = 0,25.

  2. Ο αριθμός 0,333… γράφεται με περίοδο:

    • 0,03
    • 0,33 (περίοδος 33)
    • 0,3̅ (περίοδος 3)
    • 3,3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,3̅ (περίοδος 3). Το 3 επαναλαμβάνεται συνεχώς.

  3. Ποιο κλάσμα έχει περιοδική δεκαδική μορφή;

    • 12
    • 13
    • 35
    • 710
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 13. Μόνο οι παρονομαστές με παράγοντες 2 και 5 δίνουν πεπερασμένα δεκαδικά. Το 13 δίνει 0,333…

  4. Ποια είναι η δεκαδική μορφή του 78;

    • 0,78
    • 0,87
    • 0,875
    • 1,14
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,875. 7 : 8 = 0,875.

  5. Ποια είναι η περίοδος του 111 = 0,090909…;

    • 0
    • 09
    • 9
    • 90
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 09. Επαναλαμβάνεται το 09.

  6. Ποιο κλάσμα ισούται με 0,6;

    • 16
    • 35
    • 56
    • 6100
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 35. 0,6 = 610 = 35.

  7. Ο αριθμός 2,1666… είναι:

    • Ακέραιος
    • Δεν υπάρχει
    • Ρητός
    • Φυσικός
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ρητός. Οι περιοδικοί δεκαδικοί είναι ρητοί.

  8. Πώς γράφεται το −320 ως δεκαδικός;

    • −0,15
    • −0,2
    • −0,3
    • −1,5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −0,15. 3 : 20 = 0,15.

  9. Ποια είναι η δεκαδική μορφή του 56;

    • 0,5
    • 0,56
    • 0,65
    • 0,8333…
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,8333…. 5 : 6 = 0,8333… (περίοδος 3).

  10. Ποιο κλάσμα ισούται με 0,125;

    • 1125
    • 15
    • 18
    • 125
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 18. 0,125 = 1251.000 = 18.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το 13 γράφεται ακριβώς 0,33.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι 0,333… (περιοδικός).

  2. Ο 0,999… είναι ίσος με 1.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. 0,999… = 9 · 0,111… = 9 · 19 = 1.

  3. Το 18 είναι περιοδικός δεκαδικός.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. = 0,125 (πεπερασμένος).

  4. Κάθε ρητός γράφεται ως πεπερασμένος ή περιοδικός δεκαδικός.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Γνωστή ιδιότητα.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Ρητοί αριθμοί»