3.6 Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος γωνιών

Μάθημα 3.6 Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος γωνιών της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

Λυμένες ασκήσεις: Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος γωνιών

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Τριγωνομετρικοί αριθμοί 15°, 75°, 105° · εφ(α + β) · ημ(α + β) με τεταρτημόρια.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

1. Το ημ(α + β) ισούται με:

   • ημαημβ + συνασυνβ
   • ημασυνβ + συναημβ
   • ημασυνβ − συναημβ
   • συνασυνβ − ημαημβ
   Δες την απάντηση

   Σωστό: ημασυνβ + συναημβ. Βασικός τύπος αθροίσματος.

2. Το συν(α + β) ισούται με:

   • ημαημβ − συνασυνβ
   • ημασυνβ + συναημβ
   • συνασυνβ + ημαημβ
   • συνασυνβ − ημαημβ
   Δες την απάντηση

   Σωστό: συνασυνβ − ημαημβ. Στο συνημίτονο αθροίσματος το πρόσημο αλλάζει: «−».

3. Το συν(α − β) ισούται με:

   • ημαημβ − συνασυνβ
   • ημασυνβ − συναημβ
   • συνασυνβ + ημαημβ
   • συνασυνβ − ημαημβ
   Δες την απάντηση

   Σωστό: συνασυνβ + ημαημβ. Στη διαφορά το πρόσημο γίνεται «+».

4. Το ημ(α − β) ισούται με:

   • ημασυνβ + συναημβ
   • ημασυνβ − συναημβ
   • συναημβ − ημασυνβ
   • συνασυνβ − ημαημβ
   Δες την απάντηση

   Σωστό: ημασυνβ − συναημβ. Τύπος ημιτόνου διαφοράς.

5. Η εφ(α + β) ισούται με:

   • (εφα + εφβ)/(1 + εφαεφβ)
   • (εφα + εφβ)/(1 − εφαεφβ)
   • (εφα − εφβ)/(1 + εφαεφβ)
   • εφα + εφβ
   Δες την απάντηση

   Σωστό: (εφα + εφβ)/(1 − εφαεφβ). Τύπος εφαπτομένης αθροίσματος.

6. Το ημ75° ισούται με:

   • (√2 + 1)/2
   • (√6 + √2)/4
   • (√6 − √2)/4
   • √3/2
   Δες την απάντηση

   Σωστό: (√6 + √2)/4. ημ(45° + 30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4.

7. Το συν15° ισούται με:

   • (√6 + √2)/4
   • (√6 − √2)/4
   • 1/4
   • √2/2
   Δες την απάντηση

   Σωστό: (√6 + √2)/4. συν(45° − 30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4.

8. Η παράσταση ημ40°συν20° + συν40°ημ20° ισούται με:

   • 1
   • 1/2
   • ημ20°
   • √3/2
   Δες την απάντηση

   Σωστό: √3/2. Είναι ημ(40° + 20°) = ημ60°.

9. Η παράσταση συν50°συν10° − ημ50°ημ10° ισούται με:

   • 0
   • 1/2
   • συν40°
   • √3/2
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 1/2. Είναι συν(50° + 10°) = συν60°.

10. Αν εφα = 1 και εφβ = 2, τότε εφ(α + β) =

    • 1/3
    • 3
    • −1/3
    • −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −3. (1 + 2)/(1 − 1·2) = 3/(−1) = −3.

Σωστό ή Λάθος

1. συν(α − β) = συνα − συνβ.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. συν(α − β) = συνα συνβ + ημα ημβ.

2. ημ(α + β) = ημα συνβ + συνα ημβ.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Τύπος αθροίσματος.

3. εφ(α + β) = εφα + εφβ.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. εφ(α + β) = εφα + εφβ1 − εφα εφβ.

4. συν15° = √6 + √24.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. συν(45° − 30°).

5. ημ75° = ημ45° + ημ30°.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. ημ75° = √6 + √24 ≈ 0,966, ενώ το άθροισμα είναι ≈ 1,207.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τριγωνομετρία»

• 3.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας
• 3.2 Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες
• 3.3 Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο
• 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
• 3.5 Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις
• 3.7 Τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας 2α
• 3.8 Μετασχηματισμοί τριγωνομετρικών παραστάσεων
• 3.9 Η συνάρτηση f(x) = αημx + βσυνx
• 3.10 Επίλυση τριγώνου