3.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας

Μάθημα 3.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας

Από ένα τριγωνομετρικό αριθμό στους άλλους

Αν ημx = 725 και η x βρίσκεται στο 1ο τεταρτημόριο, να βρείτε το συνx και την εφx.

Υποδείξεις

ημ²x + συν²x = 1 ⇒ |συνx| = 2425.
Το πρόσημο του συνx εξαρτάται από το τεταρτημόριο.

Λύση και απάντηση

συν²x = 1 − 49625 = 576625.
Στο 1ο τεταρτημόριο συνx > 0 ⇒ συνx = 2425.
εφx = 724.

Απάντηση: συνx = 2425 · εφx = 724

Τριγωνομετρικοί αριθμοί μεγάλων γωνιών

Να υπολογίσετε το ημ(1470°).

Υποδείξεις

Αφαίρεσε ακέραια πολλαπλάσια του 360° (περίοδος ημ, συν) ή του 180° (εφ).

Λύση και απάντηση

1470° = 4·360° + 30°.
ημ(30°) = 12.

Απάντηση: 12

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Από ένα τριγωνομετρικό αριθμό στους άλλους · Τριγωνομετρικοί αριθμοί μεγάλων γωνιών.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Οι 180° αντιστοιχούν σε:
- 1 rad
- 2π rad
- π rad
- π/2 rad
Δες την απάντηση
Σωστό: π rad. Η ευθεία γωνία είναι π ακτίνια.
Η γωνία 60° σε ακτίνια είναι:
- 2π/3
- π/3
- π/4
- π/6
Δες την απάντηση
Σωστό: π/3. 60° = 180°/3, άρα π/3.
Η γωνία 3π/4 rad σε μοίρες είναι:
- 120°
- 135°
- 150°
- 45°
Δες την απάντηση
Σωστό: 135°. 3π/4 = 3·180°/4 = 135°.
Το ημ30° ισούται με:
- 1
- 1/2
- √2/2
- √3/2
Δες την απάντηση
Σωστό: 1/2. Βασική τιμή: ημ30° = 1/2.
Το συν60° ισούται με:
- 0
- 1
- 1/2
- √3/2
Δες την απάντηση
Σωστό: 1/2. Βασική τιμή: συν60° = 1/2.
Η εφ45° ισούται με:
- 0
- 1
- √3
- √3/3
Δες την απάντηση
Σωστό: 1. ημ45° = συν45°, άρα εφ45° = 1.
Στον τριγωνομετρικό κύκλο, το συν θ είναι:
- η απόσταση του σημείου από το Ο
- η τεταγμένη του σημείου
- η τετμημένη του σημείου της γωνίας
- το μήκος του τόξου
Δες την απάντηση
Σωστό: η τετμημένη του σημείου της γωνίας. Σημείο Μ(συνθ, ημθ): συν = τετμημένη, ημ = τεταγμένη.
Αν η τελική πλευρά της ω βρίσκεται στο 2ο τεταρτημόριο, τότε:
- ημω < 0 και συνω < 0
- ημω < 0 και συνω > 0
- ημω > 0 και συνω < 0
- ημω > 0 και συνω > 0
Δες την απάντηση
Σωστό: ημω > 0 και συνω < 0. Στο 2ο τεταρτημόριο: τεταγμένη θετική, τετμημένη αρνητική.
Το ημ90° ισούται με:
- 0
- 1
- δεν ορίζεται
- −1
Δες την απάντηση
Σωστό: 1. Στις 90° το σημείο είναι το (0, 1).
Η εφ90°:
- δεν ορίζεται
- ισούται με 0
- ισούται με 1
- ισούται με −1
Δες την απάντηση
Σωστό: δεν ορίζεται. συν90° = 0, άρα το πηλίκο ημ/συν δεν ορίζεται.

Σωστό ή Λάθος

ημ²x σημαίνει ημ(x²).
Δες την απάντηση
Λάθος. ημ²x = (ημx)².
Μια γωνία 1 rad είναι περίπου 57,3°.
Δες την απάντηση
Σωστό. 180°π ≈ 57,3°.
Αν ημx = 0, τότε x = 0.
Δες την απάντηση
Λάθος. x = κπ, κ ∈ ℤ.
Η τελική πλευρά της γωνίας 390° συμπίπτει με αυτή της γωνίας 30°.
Δες την απάντηση
Σωστό. 390° = 360° + 30°.
Η εφπ2 ισούται με 1.
Δες την απάντηση
Λάθος. Δεν ορίζεται (συνπ2 = 0).
Για κάθε x ισχύει −1 ≤ συνx ≤ 1.
Δες την απάντηση
Σωστό. Τετμημένη σημείου του τριγωνομετρικού κύκλου.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου στο YouTube.