MathGreeceMathGreece

3.3 Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο

Μάθημα 3.3 Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο

Αναγωγή γωνίας σε ακτίνια

Να υπολογίσετε το ημ(74π3).
Υποδείξεις
  • Γράψε τη γωνία ως 2κπ + θ με 0 ≤ θ < 2π.
  • Μετά ανάγαγε στο 1ο τεταρτημόριο με τους κανόνες (π − θ, π + θ, 2π − θ).
Λύση και απάντηση
  1. ημ(74π3) = ημ(2π3).
  2. Τιμή: √32.

Απάντηση: √32

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο · Αναγωγή γωνίας σε ακτίνια.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Το ημ(π − x) ισούται με:

    • ημx
    • συνx
    • −ημx
    • −συνx
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ημx. Παραπληρωματικές γωνίες έχουν ίσα ημίτονα.

  2. Το συν(π − x) ισούται με:

    • ημx
    • συνx
    • −ημx
    • −συνx
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −συνx. Παραπληρωματικές γωνίες έχουν αντίθετα συνημίτονα.

  3. Το ημ(−x) ισούται με:

    • ημx
    • συνx
    • −ημx
    • −συνx
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −ημx. Αντίθετες γωνίες έχουν αντίθετα ημίτονα.

  4. Το συν(−x) ισούται με:

    • ημx
    • συνx
    • −ημx
    • −συνx
    Δες την απάντηση

    Σωστό: συνx. Αντίθετες γωνίες έχουν ίσα συνημίτονα.

  5. Το ημ(π/2 − x) ισούται με:

    • εφx
    • ημx
    • συνx
    • −συνx
    Δες την απάντηση

    Σωστό: συνx. Συμπληρωματικές γωνίες: το ημίτονο της μιας είναι το συνημίτονο της άλλης.

  6. Το συν(π + x) ισούται με:

    • ημx
    • συνx
    • −ημx
    • −συνx
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −συνx. Γωνίες που διαφέρουν κατά π έχουν αντίθετο ημίτονο και συνημίτονο.

  7. Το ημ150° ισούται με:

    • 1/2
    • −1/2
    • −√3/2
    • √3/2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1/2. ημ150° = ημ(180° − 30°) = ημ30° = 1/2.

  8. Το συν120° ισούται με:

    • 1/2
    • −1/2
    • −√3/2
    • √3/2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −1/2. συν120° = −συν60° = −1/2.

  9. Η εφ135° ισούται με:

    • 1
    • −1
    • −√3
    • √3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −1. εφ135° = −εφ45° = −1.

  10. Το ημ(2π + x) ισούται με:

    • ημx
    • συνx
    • −ημx
    • −συνx
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ημx. Το ημίτονο είναι περιοδικό με περίοδο 2π.

Σωστό ή Λάθος

  1. ημ(π − x) = −ημx.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. ημ(π − x) = ημx.

  2. συν(π + x) = −συνx.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Αντιδιαμετρικό σημείο του κύκλου.

  3. εφ(−x) = εφx.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Η εφ είναι περιττή: εφ(−x) = −εφx.

  4. συν(−x) = συνx.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Η συν είναι άρτια.

  5. ημ5π4 = √22.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Στο 3ο τεταρτημόριο το ημ είναι αρνητικό: −√22.

  6. συν(π2 − x) = ημx.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Συμπληρωματικές γωνίες.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τριγωνομετρία»