3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Μάθημα 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Περίοδος, μέγιστο, ελάχιστο

Για τη συνάρτηση f(x) = −2ημ(6x) − 4 να βρείτε την περίοδο T, τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή.

Υποδείξεις

f(x) = ρ·ημ(ωx) + c: T = 2π/ω, max = |ρ| + c, min = −|ρ| + c.

Λύση και απάντηση

T = 2π/6 = π3.
max = 2 − 4 = −2, min = −2 − 4 = −6.

Απάντηση: T = π3 · max = −2 · min = −6

Παράμετροι από γραφική παράσταση

Η συνάρτηση f(x) = ρ·ημ(ωx) + c (ρ, ω > 0) έχει μέγιστη τιμή 1, ελάχιστη −5 και περίοδο π. Να βρείτε ρ, ω, c.

Υποδείξεις

ρ = (max − min)/2, c = (max + min)/2.
T = 2π/ω.

Λύση και απάντηση

ρ = (1 − (−5))/2 = 3, c = (1 + (−5))/2 = −2.
ω = 2π/T = 2.

Απάντηση: ρ = 3 · ω = 2 · c = −2

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Περίοδος, μέγιστο, ελάχιστο · Παράμετροι από γραφική παράσταση.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Η περίοδος της f(x) = ημx είναι:
- 2π
- 4π
- π
- π/2
Δες την απάντηση
Σωστό: 2π. Το ημίτονο επαναλαμβάνεται ανά 2π.
Η περίοδος της f(x) = εφx είναι:
- 2π
- 4π
- π
- π/2
Δες την απάντηση
Σωστό: π. εφ(x + π) = εφx.
Το σύνολο τιμών της f(x) = ημx είναι:
- (−1, 1)
- [0, 1]
- [−1, 1]
- ℝ
Δες την απάντηση
Σωστό: [−1, 1]. −1 ≤ ημx ≤ 1 και παίρνει όλες τις τιμές.
Η περίοδος της f(x) = ημ(2x) είναι:
- 2π
- 4π
- π
- π/2
Δες την απάντηση
Σωστό: π. Περίοδος 2π/ω με ω = 2.
Η f(x) = 3ημx έχει μέγιστη τιμή:
- 1
- 3
- 6
- −3
Δες την απάντηση
Σωστό: 3. Μέγιστο του ημx είναι 1, άρα 3·1 = 3.
Η f(x) = ρ·ημ(ωx) με ρ, ω > 0 έχει περίοδο:
- 2π/ω
- 2πω
- π/ω
- ω/(2π)
Δες την απάντηση
Σωστό: 2π/ω. Τύπος περιόδου: T = 2π/ω.
Η συνάρτηση συνx είναι:
- άρτια
- γνησίως αύξουσα στο ℝ
- ούτε άρτια ούτε περιττή
- περιττή
Δες την απάντηση
Σωστό: άρτια. συν(−x) = συνx.
Η f(x) = ημx είναι γνησίως αύξουσα στο:
- [0, π]
- [π/2, 3π/2]
- [−π/2, π/2]
- ℝ
Δες την απάντηση
Σωστό: [−π/2, π/2]. Στο [−π/2, π/2] το ημίτονο ανεβαίνει από −1 σε 1.
Η f(x) = 2συν(3x) έχει ελάχιστη τιμή:
- −1
- −2
- −3
- −6
Δες την απάντηση
Σωστό: −2. Ελάχιστο του συν είναι −1, άρα 2·(−1) = −2.
Η εφx ορίζεται όταν:
- x ≠ 0
- για κάθε x
- ημx ≠ 0
- συνx ≠ 0
Δες την απάντηση
Σωστό: συνx ≠ 0. εφx = ημx/συνx.

Σωστό ή Λάθος

Η f(x) = ημx είναι γνησίως αύξουσα στο [0, π].
Δες την απάντηση
Λάθος. Αυξάνει στο [0, π2] και μειώνεται στο [π2, π].
Η f(x) = εφx έχει περίοδο π.
Δες την απάντηση
Σωστό. εφ(x + π) = εφx.
Η f(x) = 3ημx έχει μέγιστη τιμή 1.
Δες την απάντηση
Λάθος. Έχει μέγιστη τιμή 3.
Η f(x) = ημ(2x) έχει περίοδο π.
Δες την απάντηση
Σωστό. T = 2π2 = π.
Η f(x) = συνx είναι περιττή.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι άρτια.
Η εφx δεν ορίζεται στα x = κπ + π2.
Δες την απάντηση
Σωστό. Εκεί συνx = 0.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου στο YouTube.