MathGreeceMathGreece

3.7 Τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας 2α

Μάθημα 3.7 Τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας 2α της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας 2α

εφ2x και ημ2x από εφx

Αν εφx = 4, να βρείτε την εφ2x και το ημ2x.
Υποδείξεις
  • εφ2x = 2εφx1 − εφ²x.
  • ημ2x = 2εφx1 + εφ²x (διαίρεσε το 2ημxσυνx με ημ²x + συν²x).
Λύση και απάντηση
  1. εφ2x = −815.
  2. ημ2x = 817.

Απάντηση: εφ2x = −815  ·  ημ2x = 817

ημ2x και συν2x από συνx

Αν συνx = 45 και η x βρίσκεται στο 4ο τεταρτημόριο, να βρείτε το ημ2x και το συν2x.
Υποδείξεις
  • Βρες ημx με το σωστό πρόσημο.
  • ημ2x = 2ημxσυνx, συν2x = συν²x − ημ²x.
Λύση και απάντηση
  1. ημx = −35.
  2. ημ2x = −2425, συν2x = 725.

Απάντηση: ημ2x = −2425  ·  συν2x = 725

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: εφ2x και ημ2x από εφx · ημ2x και συν2x από συνx.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Το ημ2α ισούται με:

    • 2ημα
    • 2ημασυνα
    • ημ²α − συν²α
    • ημασυνα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2ημασυνα. Από το ημ(α + α).

  2. Το συν2α ισούται με:

    • 1 + 2ημ²α
    • 2ημασυνα
    • συν²α + ημ²α
    • συν²α − ημ²α
    Δες την απάντηση

    Σωστό: συν²α − ημ²α. Από το συν(α + α).

  3. Το συν2α γράφεται και:

    • 1 + 2ημ²α
    • 1 − 2ημ²α
    • 2 − ημ²α
    • 2ημ²α − 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1 − 2ημ²α. Με συν²α = 1 − ημ²α.

  4. Το συν2α γράφεται και:

    • 1 − 2συν²α
    • 2συν²α + 1
    • 2συν²α − 1
    • συν²α − 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2συν²α − 1. Με ημ²α = 1 − συν²α.

  5. Η εφ2α ισούται με:

    • 2εφα
    • 2εφα/(1 + εφ²α)
    • 2εφα/(1 − εφ²α)
    • εφ²α
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2εφα/(1 − εφ²α). Από τον τύπο εφ(α + β) με β = α.

  6. Το ημ²α ισούται με:

    • (1 + συν2α)/2
    • (1 − συν2α)/2
    • 1 − συν2α
    • συν2α/2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (1 − συν2α)/2. Από συν2α = 1 − 2ημ²α.

  7. Το συν²α ισούται με:

    • (1 + συν2α)/2
    • (1 − συν2α)/2
    • 1 + συν2α
    • συν2α/2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (1 + συν2α)/2. Από συν2α = 2συν²α − 1.

  8. Αν ημα = 3/5 και συνα = 4/5, τότε ημ2α =

    • 12/25
    • 24/25
    • 6/5
    • 7/25
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 24/25. 2·(3/5)·(4/5) = 24/25.

  9. Αν ημα = 3/5 και συνα = 4/5, τότε συν2α =

    • 1/25
    • 24/25
    • 7/25
    • −7/25
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 7/25. 16/25 − 9/25 = 7/25.

  10. Το 2ημ15°συν15° ισούται με:

    • 1
    • 1/2
    • √2/2
    • √3/2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1/2. Είναι ημ30° = 1/2.

Σωστό ή Λάθος

  1. ημ2α = 2ημα.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. ημ2α = 2ημα συνα.

  2. συν2α = 2συν2α − 1.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Μία από τις τρεις μορφές.

  3. Αν ημα = 12, τότε ημ2α = 1.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. ημ2α = 2ημα συνα = συνα, που εξαρτάται από το τεταρτημόριο (±√32).

  4. ημ2α = 1 − συν2α2.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Τύπος αποτετραγωνισμού.

  5. εφ2α = 2εφα.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. εφ2α = 2εφα1 − εφ2α.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τριγωνομετρία»