3.8 Μετασχηματισμοί τριγωνομετρικών παραστάσεων

Μάθημα 3.8 Μετασχηματισμοί τριγωνομετρικών παραστάσεων της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

Λυμένες ασκήσεις: Μετασχηματισμοί τριγωνομετρικών παραστάσεων

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Άθροισμα σε γινόμενο · Γινόμενο σε άθροισμα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

1. Το ημα + ημβ ισούται με:

   • 2ημ((α+β)/2)ημ((α−β)/2)
   • 2ημ((α+β)/2)συν((α−β)/2)
   • 2συν((α+β)/2)συν((α−β)/2)
   • ημ(α + β)
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 2ημ((α+β)/2)συν((α−β)/2). Τύπος μετασχηματισμού αθροίσματος ημιτόνων σε γινόμενο.

2. Το συνα + συνβ ισούται με:

   • 2ημ((α+β)/2)συν((α−β)/2)
   • 2συν((α+β)/2)συν((α−β)/2)
   • συν(α + β)
   • −2ημ((α+β)/2)ημ((α−β)/2)
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 2συν((α+β)/2)συν((α−β)/2). Τύπος μετασχηματισμού αθροίσματος συνημιτόνων.

3. Το συνα − συνβ ισούται με:

   • 2ημ((α+β)/2)ημ((α−β)/2)
   • συν(α − β)
   • −2ημ((α+β)/2)ημ((α−β)/2)
   • −2συν((α+β)/2)συν((α−β)/2)
   Δες την απάντηση

   Σωστό: −2ημ((α+β)/2)ημ((α−β)/2). Προσοχή στο αρνητικό πρόσημο μπροστά.

4. Το 2ημασυνβ ισούται με:

   • ημ(α + β) + ημ(α − β)
   • ημ(α + β) − ημ(α − β)
   • ημ2α
   • συν(α + β) + συν(α − β)
   Δες την απάντηση

   Σωστό: ημ(α + β) + ημ(α − β). Προσθέτουμε τους τύπους ημ(α + β) και ημ(α − β).

5. Το 2συνασυνβ ισούται με:

   • ημ(α + β) + ημ(α − β)
   • συν(α + β) + συν(α − β)
   • συν(α − β) − συν(α + β)
   • συν2α
   Δες την απάντηση

   Σωστό: συν(α + β) + συν(α − β). Προσθέτουμε τους τύπους συν(α + β) και συν(α − β).

6. Το 2ημαημβ ισούται με:

   • ημ(α + β) + ημ(α − β)
   • συν(α + β) + συν(α − β)
   • συν(α + β) − συν(α − β)
   • συν(α − β) − συν(α + β)
   Δες την απάντηση

   Σωστό: συν(α − β) − συν(α + β). Αφαιρούμε: συν(α − β) − συν(α + β) = 2ημαημβ.

7. Το ημ75° + ημ15° ισούται με:

   • 1
   • √2/2
   • √3/2
   • √6/2
   Δες την απάντηση

   Σωστό: √6/2. 2ημ45°συν30° = 2·(√2/2)·(√3/2) = √6/2.

8. Το συν75° − συν15° ισούται με:

   • 0
   • −1/2
   • −√2/2
   • √2/2
   Δες την απάντηση

   Σωστό: −√2/2. −2ημ45°ημ30° = −2·(√2/2)·(1/2) = −√2/2.

9. Το 2ημ3x·συνx ισούται με:

   • ημ3x
   • ημ4x + ημ2x
   • ημ4x − ημ2x
   • συν4x + συν2x
   Δες την απάντηση

   Σωστό: ημ4x + ημ2x. ημ(3x + x) + ημ(3x − x).

10. Η εξίσωση ημ3x + ημx = 0 γράφεται:

    • 2ημ2x·ημx = 0
    • 2ημ2x·συνx = 0
    • 2συν2x·ημx = 0
    • ημ4x = 0
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2ημ2x·συνx = 0. ημ3x + ημx = 2ημ(4x/2)συν(2x/2) = 2ημ2xσυνx.

Σωστό ή Λάθος

1. ημα + ημβ = ημ(α + β).

   Δες την απάντηση

   Λάθος. ημα + ημβ = 2ημα + β2συνα − β2.

2. 2ημα συνβ = ημ(α + β) + ημ(α − β).

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Μετατροπή γινομένου σε άθροισμα.

3. συνα − συνβ = συν(α − β).

   Δες την απάντηση

   Λάθος. συνα − συνβ = −2ημα + β2ημα − β2.

4. Με τους μετασχηματισμούς, ένα άθροισμα τριγωνομετρικών αριθμών γίνεται γινόμενο, κάτι χρήσιμο για εξισώσεις.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Ένα γινόμενο ίσο με 0 λύνεται εύκολα.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τριγωνομετρία»

• 3.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας
• 3.2 Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες
• 3.3 Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο
• 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
• 3.5 Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις
• 3.6 Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος γωνιών
• 3.7 Τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας 2α
• 3.9 Η συνάρτηση f(x) = αημx + βσυνx
• 3.10 Επίλυση τριγώνου