MathGreeceMathGreece

3.2 Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες

Μάθημα 3.2 Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες

ημx·συνx από εφx

Αν εφx = −5, να βρείτε το ημx·συνx.
Υποδείξεις
  • ημx·συνx = ημx·συνxημ²x + συν²x. Διαίρεσε αριθμητή και παρονομαστή με συν²x.
  • = εφxεφ²x + 1.
Λύση και απάντηση
  1. ημx·συνx = εφx1 + εφ²x = −51 + 25 = −526.

Απάντηση: −526

Από ημx + συνx

Αν ημx + συνx = 23, να βρείτε το ημx·συνx.
Υποδείξεις
  • Ύψωσε στο τετράγωνο: (ημx + συνx)² = 1 + 2ημx·συνx.
Λύση και απάντηση
  1. 1 + 2ημxσυνx = 49.
  2. ημxσυνx = −518.

Απάντηση: −518

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: ημx·συνx από εφx · Από ημx + συνx · Αριθμητική τιμή παράστασης.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Για κάθε x ισχύει ημ²x + συν²x =

    • 0
    • 1
    • 2
    • ημ2x
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1. Βασική ταυτότητα (Πυθαγόρειο στον τριγωνομετρικό κύκλο).

  2. Όταν ορίζονται, ισχύει εφx · σφx =

    • 0
    • 1
    • εφ²x
    • −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1. σφx = 1/εφx.

  3. Η εφx ισούται με:

    • 1/ημx
    • ημx/συνx
    • ημx·συνx
    • συνx/ημx
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ημx/συνx. Ορισμός: εφx = ημx/συνx (συνx ≠ 0).

  4. Αν ημx = 3/5 και 0 < x < π/2, τότε συνx =

    • 2/5
    • 3/4
    • 4/5
    • −4/5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4/5. συν²x = 1 − 9/25 = 16/25 και συνx > 0 στο 1ο τεταρτημόριο.

  5. Αν συνx = 4/5 και 0 < x < π/2, τότε εφx =

    • 3/4
    • 3/5
    • 4/3
    • 5/4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3/4. ημx = 3/5, άρα εφx = (3/5)/(4/5) = 3/4.

  6. Ισχύει 1 + εφ²x =

    • 1/ημ²x
    • 1/συν²x
    • συν²x
    • σφ²x
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1/συν²x. Διαιρώντας την ημ²x + συν²x = 1 με συν²x.

  7. Ισχύει 1 + σφ²x =

    • 1/ημ²x
    • 1/συν²x
    • εφ²x
    • ημ²x
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1/ημ²x. Διαιρώντας την ημ²x + συν²x = 1 με ημ²x.

  8. Το (ημx + συνx)² ισούται με:

    • 1
    • 1 + 2ημxσυνx
    • 1 − 2ημxσυνx
    • 2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1 + 2ημxσυνx. ημ²x + συν²x + 2ημxσυνx = 1 + 2ημxσυνx.

  9. Αν εφx = 2, τότε σφx =

    • 1/2
    • 2
    • −1/2
    • −2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1/2. σφx = 1/εφx.

  10. Η παράσταση συν²x − 1 ισούται με:

    • 1
    • ημ²x
    • −ημ²x
    • −συν²x
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −ημ²x. συν²x − 1 = −(1 − συν²x) = −ημ²x.

Σωστό ή Λάθος

  1. ημ2x + συν2x = 1 ισχύει μόνο για οξείες γωνίες.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ισχύει για κάθε x.

  2. 1 + εφ2x = 1συν2x για συνx ≠ 0.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Διαιρούμε την ημ2x + συν2x = 1 με συν2x.

  3. εφx · σφx = 0.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. εφx · σφx = 1 (όπου ορίζονται).

  4. Αν ημx = 35 και x ∈ (π2, π), τότε συνx = −45.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Στο 2ο τεταρτημόριο το συν είναι αρνητικό.

  5. Υπάρχει x με ημx = 45 και συνx = 45.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 1625 + 1625 ≠ 1.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τριγωνομετρία»