MathGreeceMathGreece
← Πίσω

Απόλυτη τιμή

Η απόλυτη τιμή |α| ενός αριθμού είναι η απόστασή του από το 0 πάνω στον άξονα, γι’ αυτό δεν είναι ποτέ αρνητική: |α| = α αν α ≥ 0 και |α| = −α αν α < 0. Εδώ θα βρεις τις ιδιότητες της απόλυτης τιμής, την απόσταση δύο αριθμών και εξισώσεις και ανισώσεις με απόλυτα.

Σε ποια μαθήματα θα το βρεις

Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Βασικοί τύποι και κανόνες

Απόλυτη τιμή ρητού – Αντίθετοι αριθμοί – Σύγκριση ρητών · Α΄ Γυμνασίου →

Απόλυτη τιμή ενός ρητού α, |α|, είναι η απόσταση του σημείου του από την αρχή O του άξονα.

Αντίθετοι λέγονται δύο αριθμοί με την ίδια απόλυτη τιμή και διαφορετικά πρόσημα. Ο αντίθετος του α συμβολίζεται −α· ο αντίθετος του 0 είναι το 0.

−(−α) = α  |−α| = |α|

Κάθε θετικός είναι μεγαλύτερος από το 0 και κάθε αρνητικός μικρότερος από το 0· κάθε θετικός είναι μεγαλύτερος από κάθε αρνητικό.

Από δύο θετικούς μεγαλύτερος είναι αυτός με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή· από δύο αρνητικούς μεγαλύτερος είναι αυτός με τη μικρότερη απόλυτη τιμή.

Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού · Α΄ Λυκείου →

Απόλυτη τιμή ενός πραγματικού α είναι η απόσταση του σημείου του α από την αρχή O του άξονα.

|α| = α, αν α ≥ 0  |α| = −α, αν α < 0
|α| = |−α| ≥ 0  |α| ≥ α  |α| ≥ −α  |α|2 = α2
Αν θ > 0: |x| = θ ⇔ x = θ ή x = −θ
|x| = |α| ⇔ x = α ή x = −α

Λυμένες ασκήσεις: Απόλυτη τιμή

Παράσταση με απόλυτες τιμές

Από το μάθημα «Απόλυτη τιμή ρητού – Αντίθετοι αριθμοί – Σύγκριση ρητών» · Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου

Να υπολογίσετε: |8| − |−3| + |8 − 3|.
Υποδείξεις
  • Η απόλυτη τιμή είναι η απόσταση από το 0: πάντα μη αρνητική.
  • Στο τελευταίο κάνε πρώτα την πράξη μέσα.
Λύση και απάντηση
  1. = 8 − 3 + 5 = 10.

Απάντηση: 10

Ισότητα αποστάσεων

Από το μάθημα «Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού» · Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Να λύσετε την εξίσωση |2x + 14| = |2x − 6|.
Υποδείξεις
  • |u| = |v| ⇔ u = v ή u = −v.
  • Γεωμετρικά: ισαπέχει από −7 και 3.
Λύση και απάντηση
  1. u = v είναι αδύνατη (14 ≠ −6).
  2. u = −v ⇒ x = −2.

Απάντηση: −2

Δοκίμασε τον εαυτό σου: 2 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Πόση είναι η απόλυτη τιμή του −7;

    • 0
    • 17
    • 7
    • −7
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 7. Η απόλυτη τιμή είναι η απόσταση από το 0: |−7| = 7.

    Περισσότερες: Απόλυτη τιμή ρητού – Αντίθετοι αριθμοί – Σύγκριση ρητών (Α΄ Γυμνασίου)

  2. Πόση είναι η |−5|;

    • 0
    • 15
    • 5
    • −5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 5. Η απόλυτη τιμή είναι η απόσταση από το 0.

    Περισσότερες: Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού (Α΄ Λυκείου)

Εργαλεία που βοηθούν

Απόλυτες τιμέςΛύσε την άσκησή μου

Σχετικά θέματα

Πραγματικοί αριθμοίΕξισώσεις 1ου βαθμούΕξισώσεις 2ου βαθμούΑνισώσειςΓραμμικά συστήματαΑξιοσημείωτες ταυτότητεςΠαραγοντοποίησηΠολυώνυμαΌλα τα θέματα →