Αξιοσημείωτες ταυτότητες
Οι αξιοσημείωτες ταυτότητες, όπως (α + β)² = α² + 2αβ + β² και α² − β² = (α − β)(α + β), είναι ισότητες που ισχύουν για όλες τις τιμές των μεταβλητών. Τις χρησιμοποιούμε για γρήγορες πράξεις, για απλοποιήσεις και για παραγοντοποίηση.
Σε ποια μαθήματα θα το βρεις
Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου
Βασικοί τύποι και κανόνες
Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων · Γ΄ Γυμνασίου →
Πολλαπλασιάζουμε το μονώνυμο με κάθε όρο του πολυωνύμου και προσθέτουμε τα γινόμενα (επιμεριστική ιδιότητα).
Πολλαπλασιάζουμε κάθε όρο του ενός πολυωνύμου με κάθε όρο του άλλου και κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων.
Αξιοσημείωτες ταυτότητες · Γ΄ Γυμνασίου →
Ταυτότητα λέγεται μια ισότητα που περιέχει μεταβλητές και αληθεύει για όλες τις τιμές τους.
Λυμένες ασκήσεις: Αξιοσημείωτες ταυτότητες
Συντελεστής όρου σε γινόμενο
Από το μάθημα «Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων» · Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου
Υποδείξεις
- Δεν χρειάζεται όλο το γινόμενο: βρες μόνο τα ζεύγη όρων που δίνουν x².
Λύση και απάντηση
- Αναλυτικά: −6x3 − 5x2 + 14x − 5.
- Συντελεστής: −5.
Απάντηση: −5
Απλοποίηση με ταυτότητες
Από το μάθημα «Αξιοσημείωτες ταυτότητες» · Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου
Υποδείξεις
- (α + β)² = α² + 2αβ + β², (α − β)(α + β) = α² − β².
- Πρόσεξε το «−» μπροστά από το γινόμενο.
Λύση και απάντηση
- (x − 4)² = x² − 8x + 16.
- (x − 6)(x + 6) = x² − 36.
- Διαφορά: −8x + 52.
Απάντηση: κ = −8 · λ = 52
Δοκίμασε τον εαυτό σου: 2 ερωτήσεις με απαντήσεις
Πόσο κάνει 2x(x + 3);
- 2x + 6
- 2x² + 3
- 2x² + 6x
- x² + 6x
Δες την απάντηση
Σωστό: 2x² + 6x. Επιμεριστική ιδιότητα.
Περισσότερες: Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων (Γ΄ Γυμνασίου)
Ποιο είναι το ανάπτυγμα της (x + 3)²;
- x² + 3x + 9
- x² + 6x + 6
- x² + 6x + 9
- x² + 9
Δες την απάντηση
Σωστό: x² + 6x + 9. (α + β)² = α² + 2αβ + β².
Περισσότερες: Αξιοσημείωτες ταυτότητες (Γ΄ Γυμνασίου)