Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
Ρητή παράσταση είναι ένα κλάσμα με πολυώνυμα στον αριθμητή και στον παρονομαστή, που ορίζεται μόνο όταν ο παρονομαστής δεν είναι μηδέν. Εδώ θα βρεις απλοποίηση, πράξεις ρητών παραστάσεων και κλασματικές εξισώσεις, με λυμένες ασκήσεις.
Σε ποια μαθήματα θα το βρεις
Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου
- 1.9 Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
- 1.10Α Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση ρητών παραστάσεων
- 1.10Β Πρόσθεση – Αφαίρεση ρητών παραστάσεων
- 2.4 Κλασματικές εξισώσεις
Βασικοί τύποι και κανόνες
Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις · Γ΄ Γυμνασίου →
Ρητή αλγεβρική παράσταση λέγεται ένα κλάσμα με όρους πολυώνυμα, π.χ. x + 1x − 2.
Μια ρητή παράσταση ορίζεται μόνο για τις τιμές των μεταβλητών που δεν μηδενίζουν τον παρονομαστή.
Για να απλοποιήσουμε μια ρητή παράσταση: παραγοντοποιούμε αριθμητή και παρονομαστή και διαιρούμε με τους κοινούς παράγοντες.
Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση ρητών παραστάσεων · Γ΄ Γυμνασίου →
Πολλαπλασιάζουμε αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή (όπως στα κλάσματα).
Πολλαπλασιάζουμε τη διαιρετέα παράσταση με την αντίστροφη της διαιρέτιδας.
Πρόσθεση – Αφαίρεση ρητών παραστάσεων · Γ΄ Γυμνασίου →
Ομώνυμες: προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές και κρατάμε τον κοινό παρονομαστή.
Ετερώνυμες: τις μετατρέπουμε σε ομώνυμες με κοινό παρονομαστή το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών.
Λυμένες ασκήσεις: Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
Απλοποίηση ρητής και τιμή
Από το μάθημα «Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις» · Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου
Υποδείξεις
- Αριθμητής: διαφορά τετραγώνων. Παρονομαστής: τριώνυμο με ρίζες 6 και 4.
Λύση και απάντηση
- = (x − 6)(x + 6)(x − 6)(x − 4) = x + 6x − 4.
- Για x = 5: 11.
Απάντηση: 11
Διαφορά ρητών παραστάσεων
Από το μάθημα «Πρόσθεση – Αφαίρεση ρητών παραστάσεων» · Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου
Υποδείξεις
- ΕΚΠ παρονομαστών: (x − 2)(x + 2).
Λύση και απάντηση
- = (x + 2) − (x − 2)x² − 4 = 4x² − 4.
- Για x = 6: 18.
Απάντηση: 18
Κλασματική εξίσωση με απορριπτόμενη ρίζα
Από το μάθημα «Κλασματικές εξισώσεις» · Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου
Υποδείξεις
- Περιορισμός: x ≠ 2.
- Πολλαπλασίασε με x − 2 και λύσε την εξίσωση 2ου βαθμού.
Λύση και απάντηση
- x² − (−2)x − 8 = 0 ⇒ x = 2 ή x = −4.
- Η x = 2 απορρίπτεται (μηδενίζει τον παρονομαστή).
- Λύση: x = −4.
Απάντηση: −4
Δοκίμασε τον εαυτό σου: 4 ερωτήσεις με απαντήσεις
Η παράσταση x + 1x − 2 ορίζεται όταν:
- x = 2
- x ≠ 0
- x ≠ 2
- x ≠ −1
Δες την απάντηση
Σωστό: x ≠ 2. Ο παρονομαστής πρέπει να είναι διάφορος του μηδενός.
Περισσότερες: Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις (Γ΄ Γυμνασίου)
Πόσο κάνει x3 · 6x²;
- 2x
- 2xx
- 63x
- x2
Δες την απάντηση
Σωστό: 2x. 6x/(3x²) = 2/x.
Περισσότερες: Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση ρητών παραστάσεων (Γ΄ Γυμνασίου)
Πόσο κάνει 1x + 2x;
- 2x²
- 32x
- 3x
- 3x²
Δες την απάντηση
Σωστό: 3x. Ίδιος παρονομαστής: προσθέτουμε τους αριθμητές.
Περισσότερες: Πρόσθεση – Αφαίρεση ρητών παραστάσεων (Γ΄ Γυμνασίου)
Η κλασματική εξίσωση 1x = 3 έχει λύση:
- x = 0
- x = 13
- x = 3
- x = −3
Δες την απάντηση
Σωστό: x = 13. Αντιστρέφουμε: x = 1/3.
Περισσότερες: Κλασματικές εξισώσεις (Γ΄ Γυμνασίου)