MathGreeceMathGreece
← Πίσω

Παραγοντοποίηση

Παραγοντοποίηση είναι η μετατροπή μιας αλγεβρικής παράστασης σε γινόμενο παραγόντων, π.χ. x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Εδώ θα βρεις όλες τις μεθόδους (κοινός παράγοντας, ομαδοποίηση, ταυτότητες, τριώνυμο) και πώς τη χρησιμοποιούμε σε εξισώσεις και ρητές παραστάσεις.

Σε ποια μαθήματα θα το βρεις

Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου

Βασικοί τύποι και κανόνες

Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων · Γ΄ Γυμνασίου →

Παραγοντοποίηση λέγεται η μετατροπή μιας παράστασης που είναι άθροισμα σε γινόμενο παραγόντων.

Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων · Γ΄ Γυμνασίου →

Ε.Κ.Π. είναι το γινόμενο των κοινών και μη κοινών παραγόντων, ο καθένας με τον μεγαλύτερο εκθέτη (μαζί με το Ε.Κ.Π. των συντελεστών).

Μ.Κ.Δ. είναι το γινόμενο μόνο των κοινών παραγόντων, ο καθένας με τον μικρότερο εκθέτη (μαζί με τον Μ.Κ.Δ. των συντελεστών).

Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων · Γ΄ Γυμνασίου →

Εξίσωση δευτέρου βαθμού με έναν άγνωστο λέγεται κάθε εξίσωση της μορφής αx2 + βx + γ = 0, με α ≠ 0.

Μετατρέπουμε το πρώτο μέλος σε γινόμενο παραγόντων και χρησιμοποιούμε την ιδιότητα:

α · β = 0 ⇔ α = 0 ή β = 0
αx2 + βx = 0 ⇔ x(αx + β) = 0 ⇔ x = 0 ή x = −βα
x2 = κ: αν κ > 0, x = ±√κ  αν κ = 0, x = 0  αν κ < 0, αδύνατη

Λυμένες ασκήσεις: Παραγοντοποίηση

Παραγοντοποίηση τριωνύμου

Από το μάθημα «Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων» · Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου

Να παραγοντοποιήσετε το x2 − 3x − 40 στη μορφή (x + α)(x + β) με α ≤ β.
Υποδείξεις
  • Ψάχνεις δύο αριθμούς με άθροισμα −3 και γινόμενο −40.
Λύση και απάντηση
  1. α = −8, β = 5.
  2. x² − 3x − 40 = (x − 8)(x + 5).

Απάντηση: α = −8  ·  β = 5

ΕΚΠ αλγεβρικών παραστάσεων

Από το μάθημα «Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων» · Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου

Ποιο είναι το ΕΚΠ των παραστάσεων x²y και xy³;
  1. x²y³
  2. xy
  3. x³y⁴
  4. x²y
Υποδείξεις
  • Παραγοντοποίησε κάθε παράσταση.
  • ΕΚΠ: γινόμενο κοινών και μη κοινών παραγόντων με τον μεγαλύτερο εκθέτη.
Λύση και απάντηση
  1. ΕΚΠ = x²y³.

Απάντηση: x²y³

Εξίσωση με κοινό παράγοντα (παγίδα)

Από το μάθημα «Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων» · Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου

Να λύσετε την εξίσωση (x − 1)(x ) = (x − 1)(2x − 5).
Υποδείξεις
  • ΜΗΝ διαιρέσεις με (x − 1): χάνεις λύση!
  • Μετέφερε όλα στο ένα μέλος και βγάλε κοινό παράγοντα.
Λύση και απάντηση
  1. (x − 1)[(x ) − (2x − 5)] = 0 ⇒ (x − 1)(−x + 5) = 0.
  2. x = 1 ή x = 5.

Απάντηση: 1  ή  5

Δοκίμασε τον εαυτό σου: 3 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ποια είναι η παραγοντοποίηση του 6x + 9;

    • 3(2x + 3)
    • 3(2x + 9)
    • 6(x + 9)
    • 9(x + 3)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3(2x + 3). Κοινός παράγοντας το 3.

    Περισσότερες: Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων (Γ΄ Γυμνασίου)

  2. Ο Μ.Κ.Δ. των 6x² και 9x είναι:

    • 18x²
    • 3x
    • 6x
    • 9x²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3x. Μ.Κ.Δ. των συντελεστών 3 και μικρότερης δύναμης x.

    Περισσότερες: Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων (Γ΄ Γυμνασίου)

  3. Οι λύσεις της x² = 9 είναι:

    • x = 3
    • x = 3 ή x = −3
    • x = 81
    • x = 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 3 ή x = −3. x² = 9 ⇔ x = ±3.

    Περισσότερες: Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων (Γ΄ Γυμνασίου)

Εργαλεία που βοηθούν

ΠαραγοντοποίησηΛύσε την άσκησή μου

Σχετικά θέματα

Εξισώσεις 2ου βαθμούΜ.Κ.Δ. και Ε.Κ.Π.Εξισώσεις 1ου βαθμούΑνισώσειςΓραμμικά συστήματαΑπόλυτη τιμήΑξιοσημείωτες ταυτότητεςΠολυώνυμαΌλα τα θέματα →