MathGreeceMathGreece
← Πίσω

Μ.Κ.Δ. και Ε.Κ.Π.

Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) δύο αριθμών είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που τους διαιρεί και τους δύο, ενώ το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) είναι το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιό τους. Εδώ θα βρεις πώς τα υπολογίζουμε, με ανάλυση σε πρώτους παράγοντες, και πού χρησιμεύουν, π.χ. για να κάνουμε κλάσματα ομώνυμα.

Σε ποια μαθήματα θα το βρεις

Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού

Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού

Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου

Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου

Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου

Βασικοί τύποι και κανόνες

Πολλαπλάσια και διαιρέτες · Ε΄ Δημοτικού →

Πολλαπλάσια ενός αριθμού α είναι οι αριθμοί που βρίσκουμε όταν πολλαπλασιάσουμε τον α με 0, 1, 2, 3, … Είναι άπειρα.

Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δύο ή περισσότερων αριθμών είναι το μικρότερο (μη μηδενικό) από τα κοινά τους πολλαπλάσια.

Διαιρέτες ενός αριθμού είναι οι αριθμοί που τον διαιρούν ακριβώς (χωρίς υπόλοιπο). Το 1 και ο ίδιος ο αριθμός είναι πάντα διαιρέτες του.

Μέγιστος κοινός διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) δύο ή περισσότερων αριθμών είναι ο μεγαλύτερος από τους κοινούς τους διαιρέτες.

Πρώτοι αριθμοί: έχουν μόνο δύο διαιρέτες, το 1 και τον εαυτό τους (2, 3, 5, 7, 11, 13, …). Σύνθετοι: έχουν περισσότερους διαιρέτες.

Διαιρέτες ενός αριθμού – Μ.Κ.Δ. αριθμών · ΣΤ΄ Δημοτικού →

Διαιρέτες ενός αριθμού είναι όλοι οι φυσικοί αριθμοί που τον διαιρούν ακριβώς (με υπόλοιπο 0). Το 1 και ο ίδιος ο αριθμός είναι πάντα διαιρέτες του.

Μ.Κ.Δ. δύο ή περισσότερων αριθμών είναι ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες τους.

Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ε.Κ.Π. · ΣΤ΄ Δημοτικού →

Πολλαπλάσια ενός αριθμού είναι τα γινόμενα του αριθμού με 0, 1, 2, 3, … Είναι άπειρα.

Ε.Κ.Π. δύο ή περισσότερων αριθμών είναι το μικρότερο (μη μηδενικό) από τα κοινά πολλαπλάσιά τους.

Χαρακτήρες διαιρετότητας – Μ.Κ.Δ. – Ε.Κ.Π. – Ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων · Α΄ Γυμνασίου →

Ένας φυσικός διαιρείται:

Πρώτος λέγεται ο φυσικός (μεγαλύτερος του 1) που διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …

Σύνθετος λέγεται ο φυσικός που δεν είναι πρώτος (έχει και άλλους διαιρέτες).

Κάθε σύνθετος αριθμός γράφεται με μοναδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων παραγόντων.

Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) δύο ή περισσότερων αριθμών είναι ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες τους.

Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων · Γ΄ Γυμνασίου →

Ε.Κ.Π. είναι το γινόμενο των κοινών και μη κοινών παραγόντων, ο καθένας με τον μεγαλύτερο εκθέτη (μαζί με το Ε.Κ.Π. των συντελεστών).

Μ.Κ.Δ. είναι το γινόμενο μόνο των κοινών παραγόντων, ο καθένας με τον μικρότερο εκθέτη (μαζί με τον Μ.Κ.Δ. των συντελεστών).

Μέγιστος κοινός διαιρέτης – Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο · Β΄ Λυκείου →

(α, β) · [α, β] = |αβ|

Λυμένες ασκήσεις: Μ.Κ.Δ. και Ε.Κ.Π.

Κοινά πολλαπλάσια

Από το μάθημα «Πολλαπλάσια και διαιρέτες» · Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού

Πόσοι αριθμοί από το 1 έως το 98 είναι πολλαπλάσια και του 4 και του 8;
Υποδείξεις
  • Κοινά πολλαπλάσια = πολλαπλάσια του ΕΚΠ(4, 8) = 8.
Λύση και απάντηση
  1. Πολλαπλάσια του 8 ως το 98: 12.

Απάντηση: 12

ΕΚΠ σε πρόβλημα

Από το μάθημα «Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ε.Κ.Π.» · Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού

Η Άννα πηγαίνει κολύμπι κάθε 6 ημέρες και η Μαρίνα κάθε 9 ημέρες. Σήμερα πήγαν μαζί. Σε πόσες ημέρες θα ξαναβρεθούν στο κολυμβητήριο;
Υποδείξεις
  • Ψάχνεις το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο.
Λύση και απάντηση
  1. ΕΚΠ(6, 9) = 18.

Απάντηση: 18 ημέρες

ΜΚΔ με τον αλγόριθμο του Ευκλείδη

Από το μάθημα «Μέγιστος κοινός διαιρέτης – Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο» · Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου

Με τον αλγόριθμο του Ευκλείδη να βρείτε τον ΜΚΔ(72, 75).
Υποδείξεις
  • (α, β) = (β, υ), όπου υ το υπόλοιπο της διαίρεσης α : β.
  • Συνέχισε μέχρι υπόλοιπο 0.
Λύση και απάντηση
  1. 75 = 72·1 + 3
  2. 72 = 3·24 + 0
  3. ΜΚΔ = 3 (το τελευταίο μη μηδενικό υπόλοιπο).

Απάντηση: 3

Δοκίμασε τον εαυτό σου: 6 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ποιο από τα παρακάτω ΔΕΝ είναι πολλαπλάσιο του 3;

    • 18
    • 20
    • 24
    • 30
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 20. Τα πολλαπλάσια του 3 είναι 0, 3, 6, 9, ..., 18, 21, 24, ... , 30. Το 20 δεν περιλαμβάνεται.

    Περισσότερες: Πολλαπλάσια και διαιρέτες (Ε΄ Δημοτικού)

  2. Ποιοι είναι οι διαιρέτες του 12;

    • 1, 2, 3, 4, 6, 12
    • 1, 2, 3, 6, 12
    • 1, 2, 4, 6, 12
    • 2, 3, 4, 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Οι αριθμοί που διαιρούν ακριβώς το 12 είναι: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

    Περισσότερες: Διαιρέτες ενός αριθμού – Μ.Κ.Δ. αριθμών (ΣΤ΄ Δημοτικού)

  3. Ποια είναι τα τέσσερα πρώτα (μη μηδενικά) πολλαπλάσια του 4;

    • 1, 4, 8, 12
    • 2, 4, 6, 8
    • 4, 6, 8, 10
    • 4, 8, 12, 16
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4, 8, 12, 16. Τα πολλαπλάσια του 4 είναι: 4 × 1, 4 × 2, 4 × 3, 4 × 4.

    Περισσότερες: Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ε.Κ.Π. (ΣΤ΄ Δημοτικού)

  4. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι πρώτος;

    • 17
    • 21
    • 33
    • 39
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 17. Το 17 διαιρείται μόνο με το 1 και με το 17.

    Περισσότερες: Χαρακτήρες διαιρετότητας – Μ.Κ.Δ. – Ε.Κ.Π. – Ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων (Α΄ Γυμνασίου)

  5. Ο Μ.Κ.Δ. των 6x² και 9x είναι:

    • 18x²
    • 3x
    • 6x
    • 9x²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3x. Μ.Κ.Δ. των συντελεστών 3 και μικρότερης δύναμης x.

    Περισσότερες: Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων (Γ΄ Γυμνασίου)

  6. Ο ΜΚΔ(12, 18) είναι:

    • 2
    • 3
    • 36
    • 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 6. Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης.

    Περισσότερες: Μέγιστος κοινός διαιρέτης – Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (Β΄ Λυκείου)

Εργαλεία που βοηθούν

ΚομπιουτεράκιΛύσε την άσκησή μου

Σχετικά θέματα

Διαιρετότητα και πρώτοι αριθμοίΠαραγοντοποίησηΦυσικοί αριθμοίΚλάσματαΔεκαδικοί αριθμοίΣτρογγυλοποίησηΠοσοστάΑνάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσάΌλα τα θέματα →