MathGreeceMathGreece
← Πίσω

Ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσά

Δύο ποσά είναι ανάλογα όταν, αν πολλαπλασιαστεί το ένα με έναν αριθμό, πολλαπλασιάζεται και το άλλο με τον ίδιο αριθμό (y = αx)· είναι αντιστρόφως ανάλογα όταν το γινόμενό τους μένει σταθερό (x·y = α). Εδώ θα βρεις και την απλή μέθοδο των τριών, με λυμένα προβλήματα.

Σε ποια μαθήματα θα το βρεις

Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού

Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου

Βασικοί τύποι και κανόνες

Σταθερά και μεταβλητά ποσά · ΣΤ΄ Δημοτικού →

Σταθερό είναι ένα ποσό που δεν αλλάζει σε μια κατάσταση (π.χ. η τιμή ενός κιλού).

Μεταβλητά είναι τα ποσά που αλλάζουν (π.χ. τα κιλά που αγοράζω και τα χρήματα που πληρώνω).

Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά · ΣΤ΄ Δημοτικού →

Δύο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα (αντίστροφα) όταν, αν πολλαπλασιαστεί η τιμή του ενός με έναν αριθμό, η αντίστοιχη τιμή του άλλου διαιρείται με τον ίδιο αριθμό.

Στα αντίστροφα ποσά το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών είναι σταθερό:

x · y = σταθερό

Η απλή μέθοδος των τριών στα ανάλογα ποσά · ΣΤ΄ Δημοτικού →

Στα ανάλογα ποσά σχηματίζουμε αναλογία με τους λόγους των ομοειδών ποσών και λύνουμε με χιαστί.

αβ = γx ⇒ x = β · γα

Η απλή μέθοδος των τριών στα αντίστροφα ποσά · ΣΤ΄ Δημοτικού →

Στα αντίστροφα ποσά τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών είναι ίσα: α · β = γ · x.

x = α · βγ

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά · Α΄ Γυμνασίου →

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά: x · y = α (σταθερό)

Λυμένες ασκήσεις: Ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσά

Σταθερό ή μεταβλητό ποσό;

Από το μάθημα «Σταθερά και μεταβλητά ποσά» · Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού

Το ποσό το ύψος ενός παιδιού με την πάροδο του χρόνου είναι:
  1. μεταβλητό
  2. σταθερό
Υποδείξεις
  • Μεταβλητό: παίρνει διαφορετικές τιμές. Σταθερό: έχει πάντα την ίδια τιμή.
Λύση και απάντηση
  1. Είναι μεταβλητό.

Απάντηση: μεταβλητό

Πρόβλημα με αντίστροφα ποσά

Από το μάθημα «Λύνω προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά» · Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού

3 βρύσες γεμίζουν μια δεξαμενή σε 16 ώρες. Σε πόσες ώρες θα τη γέμιζαν 16 ίδιες βρύσες;
Υποδείξεις
  • Περισσότερες βρύσες ⇒ λιγότερος χρόνος: το γινόμενο μένει σταθερό.
Λύση και απάντηση
  1. 3·16 = 48.
  2. 48 : 16 = 3 ώρες.

Απάντηση: 3 ώρες

Εργάτες και μέρες

Από το μάθημα «Αντιστρόφως ανάλογα ποσά» · Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου

10 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 16 μέρες. Σε πόσες μέρες θα το τελείωναν 20 εργάτες (με τον ίδιο ρυθμό);
Υποδείξεις
  • Εργάτες και μέρες είναι αντιστρόφως ανάλογα: το γινόμενο μένει σταθερό.
Λύση και απάντηση
  1. 10·16 = 160 «εργατομέρες».
  2. 160/20 = 8 μέρες.

Απάντηση: 8 μέρες

Δοκίμασε τον εαυτό σου: 6 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ποιο από τα παρακάτω είναι σταθερό ποσό;

    • Η θερμοκρασία του δωματίου μέσα στη μέρα
    • Η τιμή της βενζίνης
    • Ο αριθμός των ημερών μιας εβδομάδας
    • Το ύψος ενός παιδιού από τα 5 έως τα 12 του χρόνια
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ο αριθμός των ημερών μιας εβδομάδας. Η εβδομάδα έχει πάντα 7 ημέρες, ενώ τα άλλα ποσά αλλάζουν.

    Περισσότερες: Σταθερά και μεταβλητά ποσά (ΣΤ΄ Δημοτικού)

  2. Αν 5 μολύβια κοστίζουν 4 €, πόσο κοστίζει το ένα (αναγωγή στη μονάδα);

    • 0,80 €
    • 1,25 €
    • 20 €
    • 9 €
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,80 €. 4 : 5 = 0,80 €.

    Περισσότερες: Λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά (ΣΤ΄ Δημοτικού)

  3. Δύο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα όταν:

    • όταν διπλασιάζεται το ένα, διπλασιάζεται και το άλλο
    • όταν διπλασιάζεται το ένα, υποδιπλασιάζεται το άλλο
    • όταν το άθροισμά τους είναι σταθερό
    • όταν το ένα μένει ίδιο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: όταν διπλασιάζεται το ένα, υποδιπλασιάζεται το άλλο. Στα αντίστροφα ποσά, όταν το ένα αυξάνεται, το άλλο μειώνεται με την ίδια αναλογία.

    Περισσότερες: Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά (ΣΤ΄ Δημοτικού)

  4. Τα 3 τετράδια κοστίζουν 2 €. Πόσο κοστίζουν τα 27 τετράδια;

    • 18 €
    • 54 €
    • 6 €
    • 9 €
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 18 €. x = 2 × 27 : 3 = 18 €.

    Περισσότερες: Η απλή μέθοδος των τριών στα ανάλογα ποσά (ΣΤ΄ Δημοτικού)

  5. Τρεις εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 6 ημέρες. Σε πόσες ημέρες θα το τελειώσουν 9 εργάτες;

    • 12 ημέρες
    • 18 ημέρες
    • 2 ημέρες
    • 54 ημέρες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2 ημέρες. Αντίστροφα ποσά: x = 6 × 3 : 9 = 2 ημέρες.

    Περισσότερες: Η απλή μέθοδος των τριών στα αντίστροφα ποσά (ΣΤ΄ Δημοτικού)

  6. Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα όταν:

    • Έχουν σταθερό άθροισμα
    • Όταν το ένα διπλασιάζεται, διπλασιάζεται και το άλλο
    • Όταν το ένα διπλασιάζεται, το άλλο υποδιπλασιάζεται
    • Είναι πάντα ίσα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Όταν το ένα διπλασιάζεται, το άλλο υποδιπλασιάζεται. Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά το ένα πολλαπλασιάζεται και το άλλο διαιρείται με τον ίδιο αριθμό.

    Περισσότερες: Αντιστρόφως ανάλογα ποσά (Α΄ Γυμνασίου)

Εργαλεία που βοηθούν

ΚομπιουτεράκιΛύσε την άσκησή μου

Σχετικά θέματα

Φυσικοί αριθμοίΚλάσματαΔεκαδικοί αριθμοίΣτρογγυλοποίησηΠοσοστάΛόγος και αναλογίαΜ.Κ.Δ. και Ε.Κ.Π.Διαιρετότητα και πρώτοι αριθμοίΌλα τα θέματα →