Διαιρετότητα και πρώτοι αριθμοί
Ο αριθμός α διαιρεί τον β όταν η διαίρεση β : α είναι τέλεια (με υπόλοιπο 0), και πρώτος λέγεται κάθε αριθμός μεγαλύτερος του 1 που έχει διαιρέτες μόνο το 1 και τον εαυτό του. Εδώ θα βρεις κριτήρια διαιρετότητας, ευκλείδεια διαίρεση, ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και τη Θεωρία Αριθμών της Β΄ Λυκείου.
Σε ποια μαθήματα θα το βρεις
Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού
Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού
Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου
- 1.4 Ευκλείδεια διαίρεση – Διαιρετότητα
- 1.5 Χαρακτήρες διαιρετότητας – Μ.Κ.Δ. – Ε.Κ.Π. – Ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων
Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου
- 4.2 Ευκλείδεια διαίρεση
- 4.3 Διαιρετότητα
- 4.5 Πρώτοι αριθμοί
- 4.6 Γραμμική διοφαντική εξίσωση
- 4.7 Ισοϋπόλοιποι αριθμοί (ισοτιμίες)
Βασικοί τύποι και κανόνες
Κριτήρια διαιρετότητας · Ε΄ Δημοτικού →
Ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς:
Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί · ΣΤ΄ Δημοτικού →
Πρώτος είναι ο φυσικός αριθμός, μεγαλύτερος από 1, που έχει μόνο δύο διαιρέτες: το 1 και τον εαυτό του.
Σύνθετος είναι ο αριθμός που έχει περισσότερους από δύο διαιρέτες.
Ευκλείδεια διαίρεση – Διαιρετότητα · Α΄ Γυμνασίου →
Για δύο φυσικούς Δ (διαιρετέος) και δ (διαιρέτης) με δ ≠ 0, υπάρχουν μοναδικοί φυσικοί π (πηλίκο) και υ (υπόλοιπο) ώστε:
Όταν υ = 0, η διαίρεση λέγεται τέλεια και γράφουμε Δ : δ = π.
Αν η διαίρεση του α με τον β είναι τέλεια, λέμε ότι ο β διαιρεί τον α, ή ότι ο α διαιρείται με τον β, ή ότι ο α είναι πολλαπλάσιο του β, ή ότι ο β είναι διαιρέτης του α.
Ευκλείδεια διαίρεση · Β΄ Λυκείου →
Λυμένες ασκήσεις: Διαιρετότητα και πρώτοι αριθμοί
Κριτήρια διαιρετότητας
Από το μάθημα «Κριτήρια διαιρετότητας» · Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού
Υποδείξεις
- Με 2: άρτιο τελευταίο. Με 5: 0 ή 5. Με 10: 0. Με 3 ή 9: άθροισμα ψηφίων.
Λύση και απάντηση
- Δεκτά: 0, 2, 4, 6, 8 ⇒ μεγαλύτερο 8.
Απάντηση: 8
Ψηφίο που λείπει (διαιρετότητα)
Από το μάθημα «Χαρακτήρες διαιρετότητας – Μ.Κ.Δ. – Ε.Κ.Π. – Ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων» · Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου
Υποδείξεις
- Με 3/9: άθροισμα ψηφίων. Με 4: τα δύο τελευταία ψηφία. Με 6: με 2 και με 3. Με 12: με 3 και με 4.
Λύση και απάντηση
- Δεκτά ψηφία: 5 ⇒ 1.
Απάντηση: 1
Υπόλοιπο μεγάλης δύναμης
Από το μάθημα «Ισοϋπόλοιποι αριθμοί (ισοτιμίες)» · Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου
Υποδείξεις
- Βρες μια μικρή δύναμη του 9 που είναι ≡ 1 ή ≡ ±1 (mod 10).
- Σπάσε τον εκθέτη με τη βοήθεια αυτής της περιόδου.
Λύση και απάντηση
- Υπολογίζουμε δυνάμεις mod 10: 91 ≡ 9, 92 ≡ 1, 93 ≡ 9, 94 ≡ 1, 95 ≡ 9, 96 ≡ 1…
- Άρα 981 ≡ 9 (mod 10).
Απάντηση: 9
Δοκίμασε τον εαυτό σου: 6 ερωτήσεις με απαντήσεις
Ένας αριθμός διαιρείται με το 2 όταν το τελευταίο του ψηφίο είναι:
- 0 ή 5
- 0, 2, 4, 6 ή 8
- 1, 3, 5, 7 ή 9
- μόνο 0
Δες την απάντηση
Σωστό: 0, 2, 4, 6 ή 8. Οι άρτιοι αριθμοί διαιρούνται με το 2 και τελειώνουν σε 0, 2, 4, 6 ή 8.
Περισσότερες: Κριτήρια διαιρετότητας (Ε΄ Δημοτικού)
Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι πρώτος;
- 13
- 15
- 21
- 27
Δες την απάντηση
Σωστό: 13. Το 13 διαιρείται μόνο με το 1 και με τον εαυτό του.
Περισσότερες: Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί (ΣΤ΄ Δημοτικού)
Ποια είναι η ταυτότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης;
- Δ = δ + π + υ
- Δ = δ · π + υ
- Δ = δ · υ
- Δ = π · υ + δ
Δες την απάντηση
Σωστό: Δ = δ · π + υ. Διαιρετέος = διαιρέτης · πηλίκο + υπόλοιπο.
Περισσότερες: Ευκλείδεια διαίρεση – Διαιρετότητα (Α΄ Γυμνασίου)
Για ακεραίους α και β > 0 υπάρχουν μοναδικοί ακέραιοι κ, υ ώστε:
- α = κ + βυ
- α = κβ + υ, με 0 ≤ υ < β
- α = κβ + υ, με 0 ≤ υ ≤ β
- α = κβ − υ, με υ < 0
Δες την απάντηση
Σωστό: α = κβ + υ, με 0 ≤ υ < β. Ταυτότητα της ευκλείδειας διαίρεσης.
Περισσότερες: Ευκλείδεια διαίρεση (Β΄ Λυκείου)
Πρώτος λέγεται ένας ακέραιος p > 1 που:
- έχει θετικούς διαιρέτες μόνο το 1 και τον εαυτό του
- δεν διαιρείται με το 2
- είναι μικρότερος από 100
- είναι περιττός
Δες την απάντηση
Σωστό: έχει θετικούς διαιρέτες μόνο το 1 και τον εαυτό του. Ορισμός.
Περισσότερες: Πρώτοι αριθμοί (Β΄ Λυκείου)
Λέμε α ≡ β (mod m) όταν:
- m | (α + β)
- m | (α − β)
- α = β·m
- α·β = m
Δες την απάντηση
Σωστό: m | (α − β). Ορισμός της ισοτιμίας.
Περισσότερες: Ισοϋπόλοιποι αριθμοί (ισοτιμίες) (Β΄ Λυκείου)