MathGreeceMathGreece

1.12 Επίκεντρη γωνία – Σχέση επίκεντρης γωνίας και αντίστοιχου τόξου

Μάθημα 1.12 Επίκεντρη γωνία – Σχέση επίκεντρης γωνίας και αντίστοιχου τόξου της Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Βασικές γεωμετρικές έννοιες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Επίκεντρη γωνία – Σχέση επίκεντρης γωνίας και αντίστοιχου τόξου

Τόξα και επίκεντρες γωνίες

Τρία σημεία χωρίζουν έναν κύκλο σε τρία τόξα που είναι ανάλογα των αριθμών 5, 3, 2. Πόσες μοίρες είναι το μεγαλύτερο τόξο και πόση η αντίστοιχη επίκεντρη γωνία;
Υποδείξεις
  • Τα τόξα έχουν άθροισμα 360°.
  • Επίκεντρη γωνία = μέτρο του τόξου της.
Λύση και απάντηση
  1. 10 μέρη = 360° ⇒ 1 μέρος = 36°.
  2. Μεγαλύτερο τόξο: 180°.

Απάντηση: τόξο = 180  ·  επίκεντρη = 180

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Τόξα και επίκεντρες γωνίες.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Επίκεντρη γωνία είναι η γωνία με κορυφή:

    • Εξωτερικό σημείο
    • Οποιοδήποτε σημείο
    • Σημείο του κύκλου
    • Το κέντρο του κύκλου
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το κέντρο του κύκλου. Επίκεντρη: κορυφή στο κέντρο.

  2. Η επίκεντρη γωνία 60° αντιστοιχεί σε τόξο:

    • 120°
    • 180°
    • 30°
    • 60°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 60°. Το τόξο έχει το ίδιο μέτρο με την επίκεντρη.

  3. Πόσες μοίρες έχει ολόκληρος ο κύκλος;

    • 180°
    • 360°
    • 720°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 360°. Ο κύκλος έχει 360°.

  4. Ένα ημικύκλιο έχει τόξο:

    • 180°
    • 360°
    • 60°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 180°. Το ημικύκλιο είναι το μισό του κύκλου.

  5. Ένα τεταρτοκύκλιο έχει τόξο:

    • 120°
    • 180°
    • 45°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 90°. 360 : 4 = 90.

  6. Αν δύο επίκεντρες γωνίες είναι ίσες, τα τόξα τους είναι:

    • Άνισα
    • Ίσα
    • Κάθετα
    • Παράλληλα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσα. Ίσες επίκεντρες ↔ ίσα τόξα.

  7. Ο κύκλος χωρίζεται σε 4 ίσα τόξα. Κάθε τόξο είναι:

    • 120°
    • 180°
    • 45°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 90°. 360 : 4 = 90.

  8. Ο κύκλος χωρίζεται σε 6 ίσα τόξα. Κάθε επίκεντρη γωνία είναι:

    • 120°
    • 30°
    • 60°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 60°. 360 : 6 = 60.

  9. Αν AÔΒ = 100°, τότε το τόξο ΑΒ είναι:

    • 100°
    • 200°
    • 50°
    • 80°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 100°. Επίκεντρη και τόξο έχουν το ίδιο μέτρο.

  10. Αν το τόξο ΑΒ = 150°, τότε το άλλο τόξο ΑΒ του κύκλου είναι:

    • 150°
    • 210°
    • 30°
    • 360°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 210°. 360 − 150 = 210.

Σωστό ή Λάθος

  1. Επίκεντρη γωνία 80° βαίνει σε τόξο 40°.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Τόξο 80° (ίσο μέτρο).

  2. Ένας κύκλος αντιστοιχεί σε 360°.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Πλήρες τόξο.

  3. Ημικύκλιο είναι τόξο 90°.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι 180°.

  4. Ίσες επίκεντρες γωνίες του ίδιου κύκλου βαίνουν σε ίσα τόξα.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Αντιστοιχία.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Βασικές γεωμετρικές έννοιες»