MathGreeceMathGreece

1.8 Παραπληρωματικές – Συμπληρωματικές – Κατακορυφήν γωνίες

Μάθημα 1.8 Παραπληρωματικές – Συμπληρωματικές – Κατακορυφήν γωνίες της Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Βασικές γεωμετρικές έννοιες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Παραπληρωματικές – Συμπληρωματικές – Κατακορυφήν γωνίες

Γωνία από σχέση με συμπληρωματική/παραπληρωματική

Η παραπληρωματική μιας γωνίας είναι κατά 90° μεγαλύτερη από τη συμπληρωματική της. Ισχύει για κάθε οξεία γωνία; Γράψε τη διαφορά παραπληρωματικής − συμπληρωματικής για γωνία 22°.
Υποδείξεις
  • Συμπληρωματικές: άθροισμα 90°. Παραπληρωματικές: άθροισμα 180°.
  • Βάλε x την άγνωστη γωνία και γράψε εξίσωση.
Λύση και απάντηση
  1. Απάντηση: 90°.

Απάντηση: 90 °

Κατακορυφήν γωνίες με άγνωστο

Δύο ευθείες τέμνονται και σχηματίζουν κατακορυφήν γωνίες (4x + 9)° και (2x + 55)°. Να βρείτε το x και τις άλλες δύο γωνίες που σχηματίζονται.
Υποδείξεις
  • Κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.
  • Διαδοχικές (εφεξής) γωνίες στην τομή είναι παραπληρωματικές.
Λύση και απάντηση
  1. 4x + 9 = 2x + 55 ⇒ x = 23.
  2. Γωνίες: 101° και 79°.

Απάντηση: x = 23  ·  άλλη γωνία = 79

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Γωνία από σχέση με συμπληρωματική/παραπληρωματική · Κατακορυφήν γωνίες με άγνωστο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές όταν το άθροισμά τους είναι:

    • 180°
    • 270°
    • 360°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 180°. Παραπληρωματικές: άθροισμα 180°.

  2. Δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές όταν το άθροισμά τους είναι:

    • 180°
    • 360°
    • 45°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 90°. Συμπληρωματικές: άθροισμα 90°.

  3. Ποια είναι η παραπληρωματική γωνία της 65°;

    • 115°
    • 25°
    • 295°
    • 65°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 115°. 180 − 65 = 115.

  4. Ποια είναι η συμπληρωματική γωνία της 35°;

    • 145°
    • 35°
    • 55°
    • 65°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 55°. 90 − 35 = 55.

  5. Οι κατακορυφήν γωνίες είναι:

    • Άνισες
    • Ίσες
    • Παραπληρωματικές πάντα
    • Συμπληρωματικές πάντα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσες. Δύο τεμνόμενες ευθείες σχηματίζουν ίσες κατακορυφήν γωνίες.

  6. Αν μια γωνία είναι 50°, η κατακορυφήν της είναι:

    • 130°
    • 310°
    • 40°
    • 50°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 50°. Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.

  7. Αν δύο τεμνόμενες ευθείες σχηματίζουν γωνία 70°, η διπλανή της είναι:

    • 110°
    • 20°
    • 290°
    • 70°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 110°. Οι διπλανές είναι παραπληρωματικές: 180 − 70 = 110.

  8. Η συμπληρωματική γωνία μιας οξείας γωνίας είναι:

    • Αμβλεία
    • Ευθεία
    • Οξεία
    • Ορθή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Οξεία. Αν α + β = 90° και οι δύο είναι μικρότερες από 90°, είναι οξείες.

  9. Ποια είναι η παραπληρωματική γωνία μιας ορθής γωνίας;

    • Αμβλεία
    • Ευθεία
    • Οξεία
    • Ορθή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ορθή. 180 − 90 = 90°.

  10. Δύο γωνίες 40° και 140° είναι:

    • Ίσες
    • Κατακορυφήν
    • Παραπληρωματικές
    • Συμπληρωματικές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Παραπληρωματικές. 40 + 140 = 180.

Σωστό ή Λάθος

  1. Δύο γωνίες με άθροισμα 90° λέγονται παραπληρωματικές.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Λέγονται συμπληρωματικές· παραπληρωματικές λέγονται όταν έχουν άθροισμα 180°.

  2. Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Βασική ιδιότητα.

  3. Η παραπληρωματική γωνία των 40° είναι 50°.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 180° − 40° = 140°.

  4. Μια γωνία και η συμπληρωματική της είναι και οι δύο οξείες.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Άθροισμα 90°.

  5. Μια αμβλεία γωνία έχει συμπληρωματική.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ξεπερνά τις 90°.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Βασικές γεωμετρικές έννοιες»