MathGreeceMathGreece

1.13 Θέσεις ευθείας και κύκλου

Μάθημα 1.13 Θέσεις ευθείας και κύκλου της Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Βασικές γεωμετρικές έννοιες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Θέσεις ευθείας και κύκλου

Ευθεία και κύκλος: πόσα κοινά σημεία;

Κύκλος έχει ακτίνα 5 cm και μια ευθεία απέχει από το κέντρο του 5 cm. Πόσα κοινά σημεία έχουν;
Υποδείξεις
  • d < ρ: τέμνουσα (2 σημεία), d = ρ: εφαπτομένη (1), d > ρ: εξωτερική (0).
Λύση και απάντηση
  1. d = 5, ρ = 5 ⇒ 1 κοινά σημεία.

Απάντηση: 1

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ευθεία και κύκλος: πόσα κοινά σημεία;.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Μια ευθεία που έχει ένα μόνο κοινό σημείο με τον κύκλο λέγεται:

    • Διάμετρος
    • Εφαπτομένη
    • Τέμνουσα
    • Χορδή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Εφαπτομένη. Εφαπτομένη = ένα κοινό σημείο.

  2. Μια ευθεία που έχει δύο κοινά σημεία με τον κύκλο λέγεται:

    • Ακτίνα
    • Εξωτερική
    • Εφαπτομένη
    • Τέμνουσα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τέμνουσα. Τέμνουσα = δύο κοινά σημεία.

  3. Η εφαπτομένη σε σημείο Α του κύκλου είναι ... στην ακτίνα ΟΑ:

    • Ίδια
    • Ίση
    • Κάθετη
    • Παράλληλη
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Κάθετη. Η εφαπτομένη είναι κάθετη στην ακτίνα στο σημείο επαφής.

  4. Αν η απόσταση του κέντρου από την ευθεία είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα, η ευθεία:

    • Δεν έχει κοινά σημεία με τον κύκλο
    • Εφάπτεται
    • Περνά από το κέντρο
    • Τέμνει
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Δεν έχει κοινά σημεία με τον κύκλο. Απόσταση > ρ σημαίνει εξωτερική.

  5. Αν η απόσταση του κέντρου από την ευθεία ισούται με την ακτίνα, η ευθεία:

    • Δεν έχει κοινά σημεία
    • Εφάπτεται
    • Περνά από το κέντρο
    • Τέμνει
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Εφάπτεται. Απόσταση = ρ σημαίνει εφαπτομένη.

  6. Αν η απόσταση του κέντρου από την ευθεία είναι μικρότερη από την ακτίνα, η ευθεία:

    • Είναι εξωτερική
    • Είναι παράλληλη
    • Εφάπτεται
    • Τέμνει τον κύκλο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τέμνει τον κύκλο. Απόσταση < ρ σημαίνει τέμνουσα.

  7. Πόσες θέσεις μπορεί να έχει μια ευθεία ως προς κύκλο;

    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3. Εξωτερική, εφαπτομένη ή τέμνουσα.

  8. Κύκλος ακτίνας 5 εκ. και ευθεία σε απόσταση 5 εκ. από το κέντρο. Πόσα κοινά σημεία έχουν;

    • 0
    • 1
    • 2
    • άπειρα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1. Απόσταση = ακτίνα, άρα εφάπτεται.

  9. Κύκλος ακτίνας 4 εκ. και ευθεία σε απόσταση 6 εκ. από το κέντρο. Πόσα κοινά σημεία έχουν;

    • 0
    • 1
    • 2
    • 3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0. 6 > 4, άρα δεν υπάρχουν κοινά σημεία.

  10. Κύκλος ακτίνας 7 εκ. και ευθεία σε απόσταση 3 εκ. από το κέντρο. Πόσα κοινά σημεία έχουν;

    • 0
    • 1
    • 2
    • 3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2. 3 < 7, άρα τέμνει σε δύο σημεία.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η εφαπτομένη ενός κύκλου τον τέμνει σε δύο σημεία.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Έχει ένα κοινό σημείο.

  2. Η εφαπτομένη είναι κάθετη στην ακτίνα στο σημείο επαφής.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Βασική ιδιότητα.

  3. Αν η απόσταση του κέντρου από ευθεία είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα, η ευθεία τέμνει τον κύκλο.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι εξωτερική.

  4. Αν η απόσταση του κέντρου από ευθεία είναι μικρότερη από την ακτίνα, η ευθεία τέμνει τον κύκλο σε δύο σημεία.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Τέμνουσα.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Βασικές γεωμετρικές έννοιες»