MathGreeceMathGreece
← Πίσω

Κριτήρια ισότητας τριγώνων

Δύο τρίγωνα είναι ίσα όταν έχουν, για παράδειγμα, δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία ίσες (Π-Γ-Π), μία πλευρά και τις προσκείμενες γωνίες ίσες (Γ-Π-Γ) ή και τις τρεις πλευρές ίσες (Π-Π-Π). Εδώ θα βρεις τα κριτήρια για τυχαία και για ορθογώνια τρίγωνα και πώς τα χρησιμοποιούμε στις αποδείξεις.

Σε ποια μαθήματα θα το βρεις

Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου

Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

Βασικοί τύποι και κανόνες

Ισότητα τριγώνων · Γ΄ Γυμνασίου →

Δύο τρίγωνα λέγονται ίσα όταν έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία και τις γωνίες τους ίσες μία προς μία (συμπίπτουν αν τοποθετηθούν το ένα πάνω στο άλλο).

1ο κριτήριο (Π–Γ–Π): δύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και την περιεχόμενη γωνία ίση.

2ο κριτήριο (Γ–Π–Γ): δύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν μία πλευρά ίση και τις προσκείμενες σε αυτή γωνίες ίσες μία προς μία.

3ο κριτήριο (Π–Π–Π): δύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν τις τρεις πλευρές τους ίσες μία προς μία.

Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν: δύο αντίστοιχες πλευρές ίσες μία προς μία· ή μία πλευρά και μία οξεία γωνία αντίστοιχα ίσες.

Κριτήρια ισότητας τριγώνων · Α΄ Λυκείου →

Δύο τρίγωνα είναι ίσα όταν μπορούν να συμπέσουν με μετατόπιση· τότε έχουν τις πλευρές και τις γωνίες τους ίσες μία προς μία.

1ο κριτήριο (Π–Γ–Π): αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες στις πλευρές αυτές γωνίες ίσες, τότε είναι ίσα.
2ο κριτήριο (Γ–Π–Γ): αν δύο τρίγωνα έχουν μια πλευρά και τις προσκείμενες σε αυτή γωνίες ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα.
3ο κριτήριο (Π–Π–Π): αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα.
Οι γωνίες της βάσης ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες.

Ύπαρξη και μοναδικότητα καθέτου – Κριτήρια ορθογώνιων τριγώνων · Α΄ Λυκείου →

Από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μία μόνο κάθετη προς αυτή.
Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν δύο αντίστοιχες πλευρές ίσες μία προς μία (δύο κάθετες, ή υποτείνουσα και μία κάθετη).
Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν μια πλευρά και μια προσκείμενη ή απέναντι οξεία γωνία αντίστοιχα ίσες.
Δύο χορδές ενός κύκλου είναι ίσες αν και μόνο αν τα αποστήματά τους είναι ίσα.

Λυμένες ασκήσεις: Κριτήρια ισότητας τριγώνων

Ίσα τρίγωνα με αγνώστους

Από το μάθημα «Ισότητα τριγώνων» · Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου

Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι ίσα με ΑΒ = ΔΕ και ΑΓ = ΔΖ. Αν ΑΒ = 2x + 4, ΔΕ = x + 7, ΑΓ = 4y + 5 και ΔΖ = y + 23, να βρείτε τα x, y και την περίμετρο του ΑΒΓ, αν ΒΓ = 9.
Υποδείξεις
  • Αντίστοιχες πλευρές ίσων τριγώνων είναι ίσες.
  • Λύσε δύο εξισώσεις 1ου βαθμού.
Λύση και απάντηση
  1. 2x + 4 = x + 7 ⇒ x = 3.
  2. 4y + 5 = y + 23 ⇒ y = 6.
  3. Περίμετρος: 10 + 29 + 9 = 48.

Απάντηση: x = 3  ·  y = 6  ·  Περίμετρος = 48

Ίσα τρίγωνα με αγνώστους

Από το μάθημα «Κριτήρια ισότητας τριγώνων» · Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

Τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α′Β′Γ′ είναι ίσα με αντίστοιχες κορυφές. Αν ΑΒ = 2x + 4, Α′Β′ = x + 7, ΑΓ = 2y + 3 και Α′Γ′ = 7, να βρείτε x και y.
Υποδείξεις
  • Σε ίσα τρίγωνα οι αντίστοιχες πλευρές είναι ίσες.
Λύση και απάντηση
  1. 2x + 4 = x + 7 ⇒ x = 3.
  2. 2y + 3 = 7 ⇒ y = 2.

Απάντηση: x = 3  ·  y = 2

Κριτήρια ορθογωνίων τριγώνων

Από το μάθημα «Ύπαρξη και μοναδικότητα καθέτου – Κριτήρια ορθογώνιων τριγώνων» · Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

Δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν οι δύο κάθετες πλευρές ίσες. Είναι ίσα;
  1. Ίσα
  2. Δεν εξασφαλίζεται ισότητα
  3. Μόνο αν είναι ισοσκελή
Υποδείξεις
  • Σε ορθογώνια τρίγωνα αρκούν δύο στοιχεία (εκτός της ορθής), αρκεί ένα να είναι πλευρά.
Λύση και απάντηση
  1. Ίσα.

Απάντηση: Ίσα

Δοκίμασε τον εαυτό σου: 3 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ποιο κριτήριο ισότητας τριγώνων ισχύει με δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία;

    • Γ-Γ-Γ
    • Γ-Π-Γ
    • Π-Γ-Π
    • Π-Π-Π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Π-Γ-Π. Δύο πλευρές ίσες και η περιεχόμενη γωνία ίση.

    Περισσότερες: Ισότητα τριγώνων (Γ΄ Γυμνασίου)

  2. Το 1ο κριτήριο ισότητας τριγώνων (Π-Γ-Π) λέει ότι δύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν:

    • Δύο γωνίες ίσες
    • Δύο πλευρές ίσες και την περιεχόμενη γωνία ίση
    • Μία πλευρά και μία γωνία ίσες
    • Τρεις γωνίες ίσες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Δύο πλευρές ίσες και την περιεχόμενη γωνία ίση. Δύο πλευρές και η περιεχόμενη γωνία καθορίζουν το τρίγωνο.

    Περισσότερες: Κριτήρια ισότητας τριγώνων (Α΄ Λυκείου)

  3. Από σημείο εκτός ευθείας ε υπάρχει:

    • Άπειρες κάθετες
    • Δύο κάθετες
    • Καμία κάθετη
    • Μία μόνο κάθετη προς την ε
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Μία μόνο κάθετη προς την ε. Ύπαρξη και μοναδικότητα καθέτου.

    Περισσότερες: Ύπαρξη και μοναδικότητα καθέτου – Κριτήρια ορθογώνιων τριγώνων (Α΄ Λυκείου)

Εργαλεία που βοηθούν

ΓεωμετρίαΛύσε την άσκησή μου

Σχετικά θέματα

ΤρίγωναΠυθαγόρειο θεώρημαΘεώρημα του ΘαλήΌμοια τρίγωνα και ομοιότηταΓωνίεςΠαράλληλες ευθείεςΠαραλληλόγραμμα και τραπέζιαΣυμμετρίαΌλα τα θέματα →