Συμμετρία
Δύο σχήματα είναι συμμετρικά ως προς έναν άξονα όταν, αν διπλώσουμε το χαρτί πάνω στον άξονα, συμπίπτουν· είναι συμμετρικά ως προς ένα σημείο όταν το ένα προκύπτει από το άλλο με στροφή 180° γύρω από αυτό. Εδώ θα βρεις αξονική και κεντρική συμμετρία, άξονες και κέντρο συμμετρίας και τη μεσοκάθετο.
Σε ποια μαθήματα θα το βρεις
Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού
Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού
Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου
- 2.1 Συμμετρία ως προς άξονα
- 2.2 Άξονας συμμετρίας
- 2.3 Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος
- 2.4 Συμμετρία ως προς σημείο
- 2.5 Κέντρο συμμετρίας
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
- 2.6–2.10 Μετατόπιση – Σύγκριση και πράξεις τμημάτων – Μήκος – Συμμετρία ως προς κέντρο
- 3.7 Κύκλος – Μεσοκάθετος – Διχοτόμος
- 3.8–3.9 Κεντρική και αξονική συμμετρία
Βασικοί τύποι και κανόνες
Συμμετρία · Ε΄ Δημοτικού →
Ένα σχήμα είναι συμμετρικό ως προς άξονα όταν, αν το διπλώσουμε κατά μήκος μιας ευθείας (του άξονα συμμετρίας), τα δύο μέρη ταυτίζονται.
Συμμετρία ως προς άξονα · Α΄ Γυμνασίου →
Δύο σημεία A και A′ λέγονται συμμετρικά ως προς ευθεία ε όταν η ε είναι κάθετη στο τμήμα AA′ και διέρχεται από το μέσο του (η ε είναι μεσοκάθετος του AA′).
Δύο σχήματα είναι συμμετρικά ως προς ευθεία ε όταν κάθε σημείο του ενός έχει το συμμετρικό του ως προς την ε στο άλλο. Αν διπλώσουμε το φύλλο στην ε, τα σχήματα συμπίπτουν.
Δύο σχήματα συμμετρικά ως προς άξονα είναι ίσα.
Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος · Α΄ Γυμνασίου →
Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος είναι η ευθεία που είναι κάθετη στο τμήμα και διέρχεται από το μέσο του.
Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ενός τμήματος ισαπέχει από τα άκρα του.
Και αντίστροφα: κάθε σημείο που ισαπέχει από τα άκρα ενός τμήματος βρίσκεται στη μεσοκάθετό του.
Συμμετρία ως προς σημείο · Α΄ Γυμνασίου →
Δύο σημεία A και A′ λέγονται συμμετρικά ως προς σημείο O όταν το O είναι το μέσο του τμήματος AA′.
Δύο σχήματα είναι συμμετρικά ως προς σημείο O όταν κάθε σημείο του ενός έχει το συμμετρικό του ως προς O στο άλλο. Αν στρέψουμε το ένα κατά 180° γύρω από το O, συμπίπτει με το άλλο.
Δύο σχήματα συμμετρικά ως προς σημείο είναι ίσα.
Μετατόπιση – Σύγκριση και πράξεις τμημάτων – Μήκος – Συμμετρία ως προς κέντρο · Α΄ Λυκείου →
Δύο ευθύγραμμα τμήματα λέγονται ίσα όταν με κατάλληλη μετατόπιση το ένα συμπίπτει με το άλλο.
Μέσο M του AB: το σημείο του AB για το οποίο MA = MB. Κάθε τμήμα έχει ένα μόνο μέσο.
Συμμετρικό του A ως προς σημείο O είναι το σημείο A′ για το οποίο το O είναι μέσο του AA′.
Λυμένες ασκήσεις: Συμμετρία
Συμμετρία
Από το μάθημα «Συμμετρία» · Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού
Υποδείξεις
- Φαντάσου ότι διπλώνεις το σχήμα ώστε τα δύο μισά να ταιριάζουν ακριβώς.
Λύση και απάντηση
- τετράγωνο: 4.
Απάντηση: 4
Σημείο της μεσοκαθέτου με άγνωστο
Από το μάθημα «Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος» · Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου
Υποδείξεις
- Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ισαπέχει από τα άκρα του τμήματος.
Λύση και απάντηση
- 5x + 8 = 4x + 11 ⇒ x = 3.
- ΜΑ = ΜΒ = 23, περίμετρος = 46 + 6 = 52 cm.
Απάντηση: x = 3 · Περίμετρος = 52
Άξονες και κέντρο συμμετρίας
Από το μάθημα «Κεντρική και αξονική συμμετρία» · Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Υποδείξεις
- Άξονας συμμετρίας: ευθεία ως προς την οποία το σχήμα «καθρεφτίζεται» στον εαυτό του.
- Κέντρο συμμετρίας: σημείο ως προς το οποίο το σχήμα είναι συμμετρικό.
Λύση και απάντηση
- Άξονες: 4· κέντρο συμμετρίας: ναι.
Απάντηση: 4
Δοκίμασε τον εαυτό σου: 6 ερωτήσεις με απαντήσεις
Ένας άξονας συμμετρίας ενός σχήματος είναι:
- μια ευθεία που χωρίζει το σχήμα σε δύο μέρη που συμπίπτουν όταν διπλώσουμε κατά μήκος της
- μια καμπύλη γραμμή
- ο περίγυρος του σχήματος
- οποιαδήποτε γραμμή
Δες την απάντηση
Σωστό: μια ευθεία που χωρίζει το σχήμα σε δύο μέρη που συμπίπτουν όταν διπλώσουμε κατά μήκος της. Αν διπλώσουμε το χαρτί κατά μήκος του άξονα, τα δύο μέρη ταυτίζονται.
Περισσότερες: Συμμετρία (Ε΄ Δημοτικού)
Δύο σημεία Α και Α' είναι συμμετρικά ως προς άξονα ε όταν η ε είναι:
- Διχοτόμος
- Εφαπτομένη
- Η μεσοκάθετος του ΑΑ'
- Παράλληλη στο ΑΑ'
Δες την απάντηση
Σωστό: Η μεσοκάθετος του ΑΑ'. Ο άξονας είναι μεσοκάθετος του τμήματος που ενώνει τα συμμετρικά σημεία.
Περισσότερες: Συμμετρία ως προς άξονα (Α΄ Γυμνασίου)
Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος είναι η ευθεία που:
- Είναι παράλληλη
- Ισούται με το τμήμα
- Περνά από το άκρο
- Περνά από το μέσο και είναι κάθετη
Δες την απάντηση
Σωστό: Περνά από το μέσο και είναι κάθετη. Μεσοκάθετος = κάθετη στο μέσο.
Περισσότερες: Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος (Α΄ Γυμνασίου)
Δύο σημεία Α και Α' είναι συμμετρικά ως προς σημείο Ο όταν το Ο είναι:
- Άκρο του ΑΑ'
- Κάθετο
- Κέντρο μεγαλύτερου κύκλου
- Το μέσο του ΑΑ'
Δες την απάντηση
Σωστό: Το μέσο του ΑΑ'. Το Ο είναι μέσο του ΑΑ'.
Περισσότερες: Συμμετρία ως προς σημείο (Α΄ Γυμνασίου)
Δύο ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι ίσα όταν:
- Έχουν κοινό άκρο
- Είναι κάθετα
- Είναι παράλληλα
- Συμπίπτουν με μετατόπιση
Δες την απάντηση
Σωστό: Συμπίπτουν με μετατόπιση. Ίσα = ταυτίζονται.
Περισσότερες: Μετατόπιση – Σύγκριση και πράξεις τμημάτων – Μήκος – Συμμετρία ως προς κέντρο (Α΄ Λυκείου)
Δύο σημεία Α, Α' είναι συμμετρικά ως προς κέντρο Ο όταν:
- ΟΑ = 2ΟΑ'
- ΟΑ ⊥ ΟΑ'
- Το Ο είναι το Α
- Το Ο είναι το μέσο του ΑΑ'
Δες την απάντηση
Σωστό: Το Ο είναι το μέσο του ΑΑ'. Ορισμός κεντρικής συμμετρίας.
Περισσότερες: Κεντρική και αξονική συμμετρία (Α΄ Λυκείου)