MathGreeceMathGreece
← Πίσω

Τρίγωνα

Το τρίγωνο είναι το απλούστερο πολύγωνο, και το άθροισμα των γωνιών του είναι πάντα 180°. Εδώ θα βρεις τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές και τις γωνίες, ύψη, διαμέσους και διχοτόμους, την τριγωνική ανισότητα και τα αξιοσημείωτα σημεία του τριγώνου.

Σε ποια μαθήματα θα το βρεις

Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού

Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου

Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

Βασικοί τύποι και κανόνες

Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες · Ε΄ Δημοτικού →

Οξυγώνιο τρίγωνο: έχει και τις τρεις γωνίες οξείες.

Ορθογώνιο τρίγωνο: έχει μία ορθή γωνία.

Αμβλυγώνιο τρίγωνο: έχει μία αμβλεία γωνία.

Άθροισμα γωνιών κάθε τριγώνου: 180°

Στοιχεία τριγώνου – Είδη τριγώνων · Α΄ Γυμνασίου →

Οξυγώνιο: έχει όλες τις γωνίες οξείες. Ορθογώνιο: έχει μία γωνία ορθή. Αμβλυγώνιο: έχει μία γωνία αμβλεία.

Σκαληνό: έχει όλες τις πλευρές άνισες. Ισοσκελές: έχει δύο πλευρές ίσες. Ισόπλευρο: έχει και τις τρεις πλευρές ίσες.

Διάμεσος: το τμήμα που ενώνει μια κορυφή με το μέσο της απέναντι πλευράς.

Ύψος: το κάθετο τμήμα από μια κορυφή προς την ευθεία της απέναντι πλευράς.

Διχοτόμος: το τμήμα της διχοτόμου μιας γωνίας από την κορυφή μέχρι την απέναντι πλευρά.

Ύπαρξη και μοναδικότητα καθέτου – Κριτήρια ορθογώνιων τριγώνων · Α΄ Λυκείου →

Από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μία μόνο κάθετη προς αυτή.
Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν δύο αντίστοιχες πλευρές ίσες μία προς μία (δύο κάθετες, ή υποτείνουσα και μία κάθετη).
Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν μια πλευρά και μια προσκείμενη ή απέναντι οξεία γωνία αντίστοιχα ίσες.
Δύο χορδές ενός κύκλου είναι ίσες αν και μόνο αν τα αποστήματά τους είναι ίσα.

Απλές γεωμετρικές κατασκευές – Βασικές κατασκευές τριγώνων · Α΄ Λυκείου →

Για να κατασκευάζεται τρίγωνο με πλευρές α, β, γ πρέπει να ισχύει |β − γ| < α < β + γ.

Εφαρμογές στα τρίγωνα (ευθεία των μέσων) · Α΄ Λυκείου →

Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της.
M, N μέσα των AB, AΓ ⇒ MN ∥ BΓ και MN = BΓ2
Αν από το μέσο μιας πλευράς τριγώνου φέρουμε ευθεία παράλληλη προς μια άλλη πλευρά, τότε η ευθεία αυτή διέρχεται από το μέσο της τρίτης πλευράς.
Αν τρεις (ή περισσότερες) παράλληλες ευθείες ορίζουν σε μια ευθεία ίσα τμήματα, θα ορίζουν ίσα τμήματα και σε κάθε άλλη ευθεία που τις τέμνει.

Μία ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου · Α΄ Λυκείου →

Η διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρεται από την κορυφή της ορθής γωνίας ισούται με το μισό της υποτείνουσας.
 = 90° ⇒ AM = BΓ2 = MB = MΓ
Αντίστροφα: αν σε τρίγωνο η διάμεσος ισούται με το μισό της πλευράς στην οποία αντιστοιχεί, τότε η γωνία από την οποία φέρεται είναι ορθή.
Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο μια οξεία γωνία είναι 30°, τότε η απέναντι πλευρά της είναι το μισό της υποτείνουσας· και αντίστροφα.

Λυμένες ασκήσεις: Τρίγωνα

Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες

Από το μάθημα «Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες» · Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού

Ένα τρίγωνο έχει δύο γωνίες 47° και 83°. Πόση είναι η τρίτη γωνία; Τι είδους τρίγωνο είναι;
Υποδείξεις
  • Οι γωνίες ενός τριγώνου κάνουν μαζί 180°.
Λύση και απάντηση
  1. Τρίτη: 180 − 47 − 83 = 50°.
  2. Είναι οξυγώνιο.

Απάντηση: 50 °

Εξωτερική γωνία με άγνωστο

Από το μάθημα «Εξωτερική γωνία – Ανισοτικές σχέσεις – Τριγωνική ανισότητα» · Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

Σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι Â = (x + 3)° και B̂ = (2x + 15)°, ενώ η εξωτερική γωνία της Γ είναι 75°. Να βρείτε το x και τη γωνία Γ̂.
Υποδείξεις
  • Η εξωτερική γωνία ισούται με το άθροισμα των δύο απέναντι εσωτερικών.
Λύση και απάντηση
  1. 3x + 18 = 75 ⇒ x = 19.
  2. Γ̂ = 180° − 75° = 105°.

Απάντηση: x = 19  ·  Γ̂ = 105

Γωνία 30° με άγνωστο

Από το μάθημα «Μία ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου» · Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Â = 90°) είναι B̂ = 30°, ΑΓ = 2x + 2 και ΒΓ = 6x − 2. Να βρείτε το x και την υποτείνουσα.
Υποδείξεις
  • Απέναντι από γωνία 30° σε ορθογώνιο τρίγωνο: κάθετη = μισό της υποτείνουσας.
  • ΒΓ = 2·ΑΓ.
Λύση και απάντηση
  1. 2(2x + 2) = 6x − 2 ⇒ x = 3.
  2. ΒΓ = 16.

Απάντηση: x = 3  ·  ΒΓ = 16

Δοκίμασε τον εαυτό σου: 6 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι:

    • 100°
    • 180°
    • 360°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 180°. Σε κάθε τρίγωνο ισχύει α + β + γ = 180°.

    Περισσότερες: Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες (Ε΄ Δημοτικού)

  2. Πόσες κορυφές έχει ένα τρίγωνο;

    • 2
    • 3
    • 4
    • 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3. Το τρίγωνο έχει 3 κορυφές, 3 πλευρές και 3 γωνίες.

    Περισσότερες: Στοιχεία τριγώνου – Είδη τριγώνων (Α΄ Γυμνασίου)

  3. Από σημείο εκτός ευθείας ε υπάρχει:

    • Άπειρες κάθετες
    • Δύο κάθετες
    • Καμία κάθετη
    • Μία μόνο κάθετη προς την ε
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Μία μόνο κάθετη προς την ε. Ύπαρξη και μοναδικότητα καθέτου.

    Περισσότερες: Ύπαρξη και μοναδικότητα καθέτου – Κριτήρια ορθογώνιων τριγώνων (Α΄ Λυκείου)

  4. Η μεσοκάθετος τμήματος ΑΒ κατασκευάζεται με διαβήτη:

    • Με ένα τόξο μόνο
    • Με μοιρογνωμόνιο
    • Με τόξα ίδιας ακτίνας από τα Α και Β
    • Μετρώντας το ΑΒ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Με τόξα ίδιας ακτίνας από τα Α και Β. Οι τομές των τόξων ορίζουν τη μεσοκάθετο.

    Περισσότερες: Απλές γεωμετρικές κατασκευές – Βασικές κατασκευές τριγώνων (Α΄ Λυκείου)

  5. Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών τριγώνου είναι:

    • Ίσο με την τρίτη
    • Διπλάσιο της τρίτης
    • Κάθετο στην τρίτη
    • Παράλληλο προς την τρίτη πλευρά
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Παράλληλο προς την τρίτη πλευρά. Θεώρημα των μέσων.

    Περισσότερες: Εφαρμογές στα τρίγωνα (ευθεία των μέσων) (Α΄ Λυκείου)

  6. Σε ορθογώνιο τρίγωνο με γωνία 30°, η απέναντι κάθετη πλευρά ισούται με:

    • Την υποτείνουσα
    • Το 1/3
    • Το διπλάσιο
    • Το μισό της υποτείνουσας
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το μισό της υποτείνουσας. Ιδιότητα 30°.

    Περισσότερες: Μία ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου (Α΄ Λυκείου)

Εργαλεία που βοηθούν

ΓεωμετρίαΛύσε την άσκησή μου

Σχετικά θέματα

Κριτήρια ισότητας τριγώνωνΓεωμετρικοί τόποι και κατασκευέςΠυθαγόρειο θεώρημαΘεώρημα του ΘαλήΌμοια τρίγωνα και ομοιότηταΓωνίεςΠαράλληλες ευθείεςΠαραλληλόγραμμα και τραπέζιαΌλα τα θέματα →