Γεωμετρικοί τόποι και κατασκευές
Γεωμετρικός τόπος είναι το σύνολο των σημείων που έχουν μια κοινή ιδιότητα· για παράδειγμα, η μεσοκάθετος ενός τμήματος είναι ο τόπος των σημείων που ισαπέχουν από τα άκρα του. Εδώ θα βρεις τους βασικούς γεωμετρικούς τόπους και τις γεωμετρικές κατασκευές με κανόνα και διαβήτη.
Σε ποια μαθήματα θα το βρεις
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
- 3.7 Κύκλος – Μεσοκάθετος – Διχοτόμος
- 3.17–3.18 Απλές γεωμετρικές κατασκευές – Βασικές κατασκευές τριγώνων
- 6.4 Γεωμετρικοί τόποι
- 6.7 Γεωμετρικοί τόποι και κατασκευές
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου
Βασικοί τύποι και κανόνες
Κύκλος – Μεσοκάθετος – Διχοτόμος · Α΄ Λυκείου →
Γεωμετρικός τόπος λέγεται το σύνολο των σημείων που έχουν μια κοινή ιδιότητα (και μόνο αυτά την έχουν).
Απλές γεωμετρικές κατασκευές – Βασικές κατασκευές τριγώνων · Α΄ Λυκείου →
Για να κατασκευάζεται τρίγωνο με πλευρές α, β, γ πρέπει να ισχύει |β − γ| < α < β + γ.
Πυθαγόρειο θεώρημα – Γεωμετρικές κατασκευές · Β΄ Λυκείου →
Λυμένες ασκήσεις: Γεωμετρικοί τόποι και κατασκευές
Σημείο της μεσοκαθέτου
Από το μάθημα «Κύκλος – Μεσοκάθετος – Διχοτόμος» · Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Υποδείξεις
- Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ισαπέχει από τα άκρα: ΜΑ = ΜΒ.
Λύση και απάντηση
- 2x + 5 = x + 10 ⇒ x = 5.
- ΜΑ = 15.
Απάντηση: x = 5 · ΜΑ = 15
Βασικοί γεωμετρικοί τόποι
Από το μάθημα «Γεωμετρικοί τόποι» · Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
- η μεσοκάθετος του τμήματος
- η διχοτόμος της γωνίας
- ο κύκλος (Ο, ρ)
- ο κύκλος με διάμετρο ΒΓ (εκτός Β, Γ)
Υποδείξεις
- Σκέψου ποια ιδιότητα χαρακτηρίζει κάθε σημείο του τόπου.
Λύση και απάντηση
- Ο τόπος είναι η μεσοκάθετος του τμήματος.
Απάντηση: η μεσοκάθετος του τμήματος
Τόπος με MA² + MB² = σταθερό
Από το μάθημα «Βασικοί γεωμετρικοί τόποι» · Γεωμετρία Β΄ Λυκείου
Υποδείξεις
- Από το 1ο θεώρημα διαμέσων στο ΜΑΒ: ΜΑ² + ΜΒ² = 2ΜΟ² + ΑΒ²/2.
Λύση και απάντηση
- 40 = 2ΜΟ² + 8 ⇒ ΜΟ² = 16.
- Ακτίνα: 4.
Απάντηση: 4
Δοκίμασε τον εαυτό σου: 6 ερωτήσεις με απαντήσεις
Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου του ΑΒ:
- Απέχει από το Α διπλάσια απόσταση
- Βρίσκεται στο ΑΒ
- Είναι ίσο με το μέσο
- Ισαπέχει από τα Α και Β
Δες την απάντηση
Σωστό: Ισαπέχει από τα Α και Β. Ιδιότητα της μεσοκαθέτου.
Περισσότερες: Κύκλος – Μεσοκάθετος – Διχοτόμος (Α΄ Λυκείου)
Η μεσοκάθετος τμήματος ΑΒ κατασκευάζεται με διαβήτη:
- Με ένα τόξο μόνο
- Με μοιρογνωμόνιο
- Με τόξα ίδιας ακτίνας από τα Α και Β
- Μετρώντας το ΑΒ
Δες την απάντηση
Σωστό: Με τόξα ίδιας ακτίνας από τα Α και Β. Οι τομές των τόξων ορίζουν τη μεσοκάθετο.
Περισσότερες: Απλές γεωμετρικές κατασκευές – Βασικές κατασκευές τριγώνων (Α΄ Λυκείου)
Γεωμετρικός τόπος είναι το σύνολο των σημείων που:
- Έχουν ίσες αποστάσεις μόνο
- Έχουν μία κοινή ιδιότητα
- Ανήκουν σε τρίγωνο
- Βρίσκονται σε ευθεία
Δες την απάντηση
Σωστό: Έχουν μία κοινή ιδιότητα. Ορισμός γεωμετρικού τόπου.
Περισσότερες: Γεωμετρικοί τόποι (Α΄ Λυκείου)
Για να κατασκευάσουμε τρίγωνο με δοσμένη βάση ΒΓ και γωνία κορυφής Α, το Α ανήκει σε:
- Διχοτόμο
- Ευθεία
- Μεσοκάθετο
- Τόξο κύκλου (γεωμετρικός τόπος)
Δες την απάντηση
Σωστό: Τόξο κύκλου (γεωμετρικός τόπος). Τόξο υπό δοσμένη γωνία.
Περισσότερες: Γεωμετρικοί τόποι και κατασκευές (Α΄ Λυκείου)
Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με Α = 90° ισχύει:
- α² + β² = γ²
- β + γ = α
- β² + γ² = α²
- βγ = α²
Δες την απάντηση
Σωστό: β² + γ² = α². Το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών.
Περισσότερες: Πυθαγόρειο θεώρημα – Γεωμετρικές κατασκευές (Β΄ Λυκείου)
Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από τα Α και Β είναι:
- η ευθεία ΑΒ
- η μεσοκάθετος του ΑΒ
- κύκλος με διάμετρο ΑΒ
- το μέσο του ΑΒ
Δες την απάντηση
Σωστό: η μεσοκάθετος του ΑΒ. Ορισμός της μεσοκαθέτου.
Περισσότερες: Βασικοί γεωμετρικοί τόποι (Β΄ Λυκείου)