MathGreeceMathGreece
← Πίσω

Όμοια τρίγωνα και ομοιότητα

Δύο σχήματα είναι όμοια όταν το ένα είναι μεγέθυνση ή σμίκρυνση του άλλου, δηλαδή έχουν ίσες γωνίες και ανάλογες πλευρές. Εδώ θα βρεις τα κριτήρια ομοιότητας τριγώνων, τον λόγο ομοιότητας λ, την ομοιοθεσία και ότι ο λόγος των εμβαδών ομοίων σχημάτων είναι λ².

Σε ποια μαθήματα θα το βρεις

Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού

Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου

Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

Βασικοί τύποι και κανόνες

Μεγεθύνω – μικραίνω σχήματα · ΣΤ΄ Δημοτικού →

Όταν μεγεθύνουμε ή σμικρύνουμε ένα σχήμα, όλες οι πλευρές πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό (λόγο μεγέθυνσης), ενώ οι γωνίες μένουν ίδιες.

Όμοια τρίγωνα · Γ΄ Γυμνασίου →

Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις αντίστοιχες γωνίες ίσες.

Κριτήριο ομοιότητας: αν δύο τρίγωνα έχουν δύο γωνίες τους ίσες μία προς μία, τότε είναι όμοια.

ABΓ ∼ A′B′Γ′  ⇒  A′B′AB = B′Γ′BΓ = A′Γ′AΓ = λ

Λόγος εμβαδών ομοίων σχημάτων · Γ΄ Γυμνασίου →

Λόγος εμβαδών ομοίων σχημάτων = λ2  Λόγος όγκων ομοίων στερεών = λ3

Κριτήρια ομοιότητας τριγώνων · Β΄ Λυκείου →

1ο κριτήριο. Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο γωνίες ίσες μία προς μία, τότε είναι όμοια.
2ο κριτήριο. Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ανάλογες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες, τότε είναι όμοια.
3ο κριτήριο. Αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ανάλογες μία προς μία, τότε είναι όμοια.
Ο λόγος των υψών (διαμέσων, διχοτόμων) που αντιστοιχούν σε ομόλογες πλευρές δύο όμοιων τριγώνων είναι ίσος με τον λόγο ομοιότητας.
Σε τρίγωνο ABΓ εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας R, με ύψος AΔ = υα: β · γ = 2R · υα.

Λόγος εμβαδών – Μετασχηματισμός πολυγώνου · Β΄ Λυκείου →

Ο λόγος των εμβαδών δύο όμοιων τριγώνων είναι ίσος με το τετράγωνο του λόγου ομοιότητάς τους: E′E = λ2.
Ο λόγος των εμβαδών δύο όμοιων πολυγώνων είναι ίσος με το τετράγωνο του λόγου ομοιότητάς τους.
Αν δύο τρίγωνα έχουν μια γωνία ίση (ή παραπληρωματική), ο λόγος των εμβαδών τους είναι ίσος με τον λόγο των γινομένων των πλευρών που περιέχουν τη γωνία: E′E = β′γ′βγ.

Λυμένες ασκήσεις: Όμοια τρίγωνα και ομοιότητα

Μεγέθυνση – σμίκρυνση

Από το μάθημα «Μεγεθύνω – μικραίνω σχήματα» · Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού

Ένα ορθογώνιο 2 cm × 4 cm σμικρύνεται ώστε κάθε πλευρά να γίνει το μισό. Πόσο θα είναι το νέο εμβαδόν και πόσες φορές μικρότερο από το αρχικό;
Υποδείξεις
  • Όταν οι πλευρές πολλαπλασιάζονται επί κ, το εμβαδόν πολλαπλασιάζεται επί κ².
Λύση και απάντηση
  1. Νέες πλευρές: 1 και 2.
  2. Εμβαδόν: 2 cm² (4 φορές μικρότερο).

Απάντηση: νέο εμβαδόν = 2  ·  φορές = 4

Λόγος εμβαδών όμοιων τριγώνων

Από το μάθημα «Λόγος εμβαδών ομοίων σχημάτων» · Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου

Δύο όμοια τρίγωνα έχουν αντίστοιχες πλευρές 4 cm και 5 cm. Αν το εμβαδόν του πρώτου είναι 96 cm², ποιο είναι το εμβαδόν του δεύτερου;
Υποδείξεις
  • Λόγος εμβαδών = (λόγος ομοιότητας)².
Λύση και απάντηση
  1. λ = 54, λ² = 2516.
  2. Ε₂ = 96·2516 = 150 cm².

Απάντηση: 150

Τρίγωνα με κοινή γωνία

Από το μάθημα «Λόγος εμβαδών – Μετασχηματισμός πολυγώνου» · Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 9, ΑΓ = 12. Τα Δ ∈ ΑΒ και Ε ∈ ΑΓ έχουν ΑΔ = 5, ΑΕ = 7. Να βρείτε τον λόγο (ΑΔΕ)(ΑΒΓ)
Υποδείξεις
  • Τρίγωνα με μια γωνία ίση: ο λόγος εμβαδών ισούται με τον λόγο των γινομένων των πλευρών που την περιέχουν.
Λύση και απάντηση
  1. (ΑΔΕ)/(ΑΒΓ) = 5·79·12 = 35108.

Απάντηση: 35108

Δοκίμασε τον εαυτό σου: 6 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η κλίμακα 1 : 100 σημαίνει ότι 1 εκ. στο σχέδιο παριστάνει στην πραγματικότητα:

    • 1 εκ.
    • 1.000 εκ.
    • 10 εκ.
    • 100 εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 100 εκ.. 1 : 100 σημαίνει ότι κάθε μονάδα του σχεδίου αντιστοιχεί σε 100 ίδιες μονάδες.

    Περισσότερες: Μεγεθύνω – μικραίνω σχήματα (ΣΤ΄ Δημοτικού)

  2. Στην ομοιοθεσία με κέντρο Ο και λόγο λ, το Α' προκύπτει από το Α ώστε:

    • ΟΑ' = ΟΑ + λ
    • ΟΑ' = ΟΑ : 2
    • ΟΑ' = λ · ΟΑ
    • ΟΑ' ⊥ ΟΑ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ΟΑ' = λ · ΟΑ. Το Α' βρίσκεται στην ευθεία ΟΑ.

    Περισσότερες: Ομοιοθεσία (Γ΄ Γυμνασίου)

  3. Δύο τρίγωνα είναι όμοια αν έχουν δύο γωνίες ίσες. Το κριτήριο λέγεται:

    • Γ-Γ
    • Γ-Π-Γ
    • Π-Γ-Π
    • Π-Π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Γ-Γ. Δύο ίσες γωνίες ⇒ και η τρίτη ίση.

    Περισσότερες: Όμοια τρίγωνα (Γ΄ Γυμνασίου)

  4. Αν δύο όμοια σχήματα έχουν λόγο ομοιότητας λ, ο λόγος των εμβαδών τους είναι:

    • 2λ
    • λ
    • λ²
    • √λ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: λ². Τα εμβαδά έχουν λόγο λ².

    Περισσότερες: Λόγος εμβαδών ομοίων σχημάτων (Γ΄ Γυμνασίου)

  5. Δύο τρίγωνα είναι όμοια αν έχουν:

    • ίσες περιμέτρους
    • δύο γωνίες ίσες μία προς μία
    • μία γωνία ίση
    • μία πλευρά ίση
    Δες την απάντηση

    Σωστό: δύο γωνίες ίσες μία προς μία. 1ο κριτήριο ομοιότητας.

    Περισσότερες: Κριτήρια ομοιότητας τριγώνων (Β΄ Λυκείου)

  6. Ο λόγος των εμβαδών δύο όμοιων τριγώνων με λόγο ομοιότητας λ είναι:

    • 2λ
    • λ
    • λ²
    • λ³
    Δες την απάντηση

    Σωστό: λ². Το εμβαδόν «κλιμακώνεται» με το τετράγωνο.

    Περισσότερες: Λόγος εμβαδών – Μετασχηματισμός πολυγώνου (Β΄ Λυκείου)

Εργαλεία που βοηθούν

ΓεωμετρίαΛύσε την άσκησή μου

Σχετικά θέματα

ΤρίγωναΚριτήρια ισότητας τριγώνωνΠυθαγόρειο θεώρημαΘεώρημα του ΘαλήΓωνίεςΠαράλληλες ευθείεςΠαραλληλόγραμμα και τραπέζιαΣυμμετρίαΌλα τα θέματα →