Γωνίες
Γωνία είναι το σχήμα που ορίζουν δύο ημιευθείες με κοινή αρχή, και τη μετράμε σε μοίρες. Εδώ θα βρεις τα είδη των γωνιών (οξεία, ορθή, αμβλεία), εφεξής, συμπληρωματικές, παραπληρωματικές και κατακορυφήν γωνίες, και τις γωνίες που σχηματίζουν δύο παράλληλες με μια τέμνουσα.
Σε ποια μαθήματα θα το βρεις
Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού
Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου
- 1.2 Γωνία – Γραμμή – Επίπεδα σχήματα – Ευθύγραμμα σχήματα – Ίσα σχήματα
- 1.5 Μέτρηση, σύγκριση, ισότητα γωνιών – Διχοτόμος γωνίας
- 1.7 Εφεξής και διαδοχικές γωνίες – Άθροισμα και διαφορά γωνιών
- 1.8 Παραπληρωματικές – Συμπληρωματικές – Κατακορυφήν γωνίες
- 2.6 Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από άλλη ευθεία
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
- 2.11–2.16 Ημιεπίπεδα – Γωνία – Σύγκριση γωνιών – Κάθετη – Πράξεις και σχέσεις γωνιών
- 4.1–4.3 Παράλληλες ευθείες – Παράλληλες τεμνόμενες από τρίτη
- 4.4, 4.7 Γωνίες με πλευρές παράλληλες ή κάθετες
Βασικοί τύποι και κανόνες
Γωνίες · ΣΤ΄ Δημοτικού →
Γωνία – Γραμμή – Επίπεδα σχήματα – Ευθύγραμμα σχήματα – Ίσα σχήματα · Α΄ Γυμνασίου →
Γωνία είναι το σχήμα που αποτελείται από δύο ημιευθείες Ox, Oy με κοινή αρχή O και το μέρος του επιπέδου που περικλείουν. Το O λέγεται κορυφή και οι Ox, Oy πλευρές της γωνίας.
Επίπεδο σχήμα είναι κάθε σχήμα του οποίου όλα τα σημεία ανήκουν στο ίδιο επίπεδο.
Ευθύγραμμο σχήμα (πολύγωνο) είναι το επίπεδο σχήμα που περικλείεται από κλειστή τεθλασμένη γραμμή. Ανάλογα με το πλήθος των πλευρών: τρίγωνο, τετράπλευρο, πεντάγωνο, εξάγωνο, …
Δύο σχήματα λέγονται ίσα όταν, αν μετακινήσουμε το ένα, μπορεί να συμπέσει με το άλλο.
Εφεξής και διαδοχικές γωνίες – Άθροισμα και διαφορά γωνιών · Α΄ Γυμνασίου →
Δύο γωνίες λέγονται εφεξής όταν έχουν την ίδια κορυφή, μία κοινή πλευρά και κανένα άλλο κοινό εσωτερικό σημείο.
Περισσότερες από δύο γωνίες λέγονται διαδοχικές όταν η καθεμία είναι εφεξής με την επόμενή της.
Το άθροισμα δύο εφεξής γωνιών xÔy και yÔz είναι η γωνία xÔz που σχηματίζουν οι μη κοινές πλευρές τους.
Παραπληρωματικές – Συμπληρωματικές – Κατακορυφήν γωνίες · Α΄ Γυμνασίου →
Δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές όταν έχουν άθροισμα 180°.
Δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές όταν έχουν άθροισμα 90°.
Δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν όταν έχουν κοινή κορυφή και οι πλευρές της μιας είναι αντικείμενες ημιευθείες των πλευρών της άλλης.
Ημιεπίπεδα – Γωνία – Σύγκριση γωνιών – Κάθετη – Πράξεις και σχέσεις γωνιών · Α΄ Λυκείου →
Γωνία xÔy: το σχήμα που αποτελείται από δύο ημιευθείες Ox, Oy με κοινή αρχή O (κορυφή) και ένα από τα μέρη του επιπέδου που ορίζουν. Οι Ox, Oy λέγονται πλευρές.
Δύο ευθείες λέγονται κάθετες όταν τεμνόμενες σχηματίζουν ορθή γωνία.
Εφεξής γωνίες: έχουν την ίδια κορυφή, μια κοινή πλευρά και τις μη κοινές πλευρές σε διαφορετικά ημιεπίπεδα ως προς την κοινή.
Κατακορυφήν γωνίες: η καθεμία έχει πλευρές τις αντικείμενες ημιευθείες των πλευρών της άλλης.
Γωνίες με πλευρές παράλληλες ή κάθετες · Α΄ Λυκείου →
Λυμένες ασκήσεις: Γωνίες
Γωνίες τριγώνου και τετραπλεύρου
Από το μάθημα «Γωνίες» · Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού
Υποδείξεις
- Άθροισμα γωνιών τετραπλεύρου: 360°.
Λύση και απάντηση
- 360 − 245 = 115°.
Απάντηση: 115 °
Διαδοχικές γωνίες γύρω από σημείο
Από το μάθημα «Εφεξής και διαδοχικές γωνίες – Άθροισμα και διαφορά γωνιών» · Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου
Υποδείξεις
- Πλήρης γωνία = 360°.
Λύση και απάντηση
- 4x = 360 ⇒ x = 90°.
- Μεγαλύτερη: 90°.
Απάντηση: x = 90 · μεγαλύτερη = 90
Γωνίες με κάθετες πλευρές
Από το μάθημα «Γωνίες με πλευρές παράλληλες ή κάθετες» · Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Υποδείξεις
- Γωνίες με πλευρές κάθετες είναι ίσες αν είναι και οι δύο οξείες (ή και οι δύο αμβλείες), παραπληρωματικές αν η μία είναι οξεία και η άλλη αμβλεία.
Λύση και απάντηση
- 3x + 16 = x + 68 ⇒ x = 26.
Απάντηση: 26
Δοκίμασε τον εαυτό σου: 6 ερωτήσεις με απαντήσεις
Πόσες μοίρες έχει η ορθή γωνία;
- 180°
- 360°
- 45°
- 90°
Γωνία είναι το σχήμα που σχηματίζεται από:
- Ένα σημείο
- Δύο ευθύγραμμα τμήματα χωρίς κοινό σημείο
- Δύο ημιευθείες με κοινή αρχή
- Δύο παράλληλες ευθείες
Δες την απάντηση
Σωστό: Δύο ημιευθείες με κοινή αρχή. Η γωνία ορίζεται από δύο ημιευθείες με κοινό άκρο (κορυφή).
Περισσότερες: Γωνία – Γραμμή – Επίπεδα σχήματα – Ευθύγραμμα σχήματα – Ίσα σχήματα (Α΄ Γυμνασίου)
Δύο γωνίες λέγονται εφεξής όταν έχουν:
- Διαφορετικές κορυφές
- Κοινή κορυφή και πλήρη επικάλυψη
- Κοινή κορυφή, κοινή πλευρά και μη επικαλυπτόμενες
- Μόνο κοινή πλευρά
Δες την απάντηση
Σωστό: Κοινή κορυφή, κοινή πλευρά και μη επικαλυπτόμενες. Εφεξής: κοινή κορυφή και πλευρά, χωρίς κοινά εσωτερικά σημεία.
Περισσότερες: Εφεξής και διαδοχικές γωνίες – Άθροισμα και διαφορά γωνιών (Α΄ Γυμνασίου)
Δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές όταν το άθροισμά τους είναι:
- 180°
- 270°
- 360°
- 90°
Δες την απάντηση
Σωστό: 180°. Παραπληρωματικές: άθροισμα 180°.
Περισσότερες: Παραπληρωματικές – Συμπληρωματικές – Κατακορυφήν γωνίες (Α΄ Γυμνασίου)
Μια γωνία 90° λέγεται:
- Αμβλεία
- Ευθεία
- Οξεία
- Ορθή
Δες την απάντηση
Σωστό: Ορθή. Ορθή γωνία = 90°.
Περισσότερες: Ημιεπίπεδα – Γωνία – Σύγκριση γωνιών – Κάθετη – Πράξεις και σχέσεις γωνιών (Α΄ Λυκείου)
Δύο γωνίες με πλευρές παράλληλες και ομόρροπες είναι:
- Ίσες
- Ορθές
- Παραπληρωματικές πάντα
- Συμπληρωματικές
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσες. Ίδια κατεύθυνση ⇒ ίσες.
Περισσότερες: Γωνίες με πλευρές παράλληλες ή κάθετες (Α΄ Λυκείου)