Παραλληλόγραμμα και τραπέζια
Παραλληλόγραμμο είναι το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες· ειδικές περιπτώσεις του είναι το ορθογώνιο, ο ρόμβος και το τετράγωνο. Εδώ θα βρεις τις ιδιότητες και τα κριτήρια κάθε τετραπλεύρου, καθώς και το τραπέζιο και το ισοσκελές τραπέζιο.
Σε ποια μαθήματα θα το βρεις
Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου
- 3.3 Παραλληλόγραμμο – Ορθογώνιο – Ρόμβος – Τετράγωνο – Τραπέζιο – Ισοσκελές τραπέζιο
- 3.4 Ιδιότητες παραλληλογράμμων και τραπεζίων
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
- 5.1–5.2 Παραλληλόγραμμο – Ιδιότητες παραλληλογράμμου
- 5.3 Ορθογώνιο
- 5.4–5.5 Ρόμβος – Τετράγωνο
- 5.10–5.11 Τραπέζιο – Ισοσκελές τραπέζιο
Βασικοί τύποι και κανόνες
Παραλληλόγραμμο – Ορθογώνιο – Ρόμβος – Τετράγωνο – Τραπέζιο – Ισοσκελές τραπέζιο · Α΄ Γυμνασίου →
Παραλληλόγραμμο είναι το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες.
Ορθογώνιο είναι το παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις γωνίες ορθές.
Ρόμβος είναι το παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις πλευρές ίσες.
Τετράγωνο είναι το παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ορθές (είναι και ορθογώνιο και ρόμβος).
Τραπέζιο είναι το τετράπλευρο που έχει μόνο δύο πλευρές παράλληλες. Οι παράλληλες πλευρές λέγονται βάσεις (μεγάλη και μικρή).
Ιδιότητες παραλληλογράμμων και τραπεζίων · Α΄ Γυμνασίου →
Σε κάθε παραλληλόγραμμο: οι απέναντι πλευρές είναι ίσες, οι απέναντι γωνίες είναι ίσες, οι διαγώνιοι διχοτομούνται (το σημείο τομής τους είναι κέντρο συμμετρίας).
Έχει όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου και επιπλέον οι διαγώνιοί του είναι ίσες.
Έχει όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου και επιπλέον οι διαγώνιοί του είναι κάθετες και διχοτομούν τις γωνίες του.
Έχει όλες τις ιδιότητες του ορθογωνίου και του ρόμβου: διαγώνιοι ίσες, κάθετες, διχοτομούνται και διχοτομούν τις γωνίες του (σε γωνίες 45°).
Οι γωνίες που πρόσκεινται σε κάθε βάση είναι ίσες και οι διαγώνιοι είναι ίσες. Έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία που ενώνει τα μέσα των βάσεων.
Παραλληλόγραμμο – Ιδιότητες παραλληλογράμμου · Α΄ Λυκείου →
Παραλληλόγραμμο λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες.
Ορθογώνιο · Α΄ Λυκείου →
Ορθογώνιο λέγεται το παραλληλόγραμμο που έχει μία ορθή γωνία (οπότε όλες οι γωνίες του είναι ορθές).
Ρόμβος – Τετράγωνο · Α΄ Λυκείου →
Ρόμβος λέγεται το παραλληλόγραμμο που έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες (οπότε όλες οι πλευρές του είναι ίσες).
Τετράγωνο λέγεται το παραλληλόγραμμο που είναι ορθογώνιο και ρόμβος.
Τραπέζιο – Ισοσκελές τραπέζιο · Α΄ Λυκείου →
Τραπέζιο λέγεται το τετράπλευρο που έχει μόνο δύο πλευρές παράλληλες. Οι παράλληλες πλευρές λέγονται βάσεις και η απόστασή τους ύψος.
Διάμεσος τραπεζίου λέγεται το τμήμα που ενώνει τα μέσα των μη παράλληλων πλευρών.
Λυμένες ασκήσεις: Παραλληλόγραμμα και τραπέζια
Ποιο τετράπλευρο είναι;
Από το μάθημα «Παραλληλόγραμμο – Ορθογώνιο – Ρόμβος – Τετράγωνο – Τραπέζιο – Ισοσκελές τραπέζιο» · Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου
- ορθογώνιο
- ρόμβος
- τετράγωνο
- τραπέζιο
Υποδείξεις
- Θυμήσου τους ορισμούς και τις σχέσεις μεταξύ των τετραπλεύρων.
Λύση και απάντηση
- Είναι ορθογώνιο.
Απάντηση: ορθογώνιο
Παραλληλόγραμμο με άγνωστο x
Από το μάθημα «Παραλληλόγραμμο – Ιδιότητες παραλληλογράμμου» · Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Υποδείξεις
- Οι απέναντι γωνίες του παραλληλογράμμου είναι ίσες.
Λύση και απάντηση
- 2x + 0 = 4x − 30 ⇒ x = 15.
Απάντηση: x = 15
Διάμεσος τραπεζίου με άγνωστο
Από το μάθημα «Τραπέζιο – Ισοσκελές τραπέζιο» · Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Υποδείξεις
- Διάμεσος τραπεζίου = ημιάθροισμα των βάσεων.
Λύση και απάντηση
- 2(2x + 14) = (4x + 7) + (3x + 6) ⇒ x = 5.
- ΜΝ = 24.
Απάντηση: x = 5 · ΜΝ = 24
Δοκίμασε τον εαυτό σου: 6 ερωτήσεις με απαντήσεις
Παραλληλόγραμμο είναι το τετράπλευρο που έχει:
- Όλες ίσες μόνο
- Απέναντι πλευρές παράλληλες
- Δύο ορθές
- Μία παράλληλη πλευρά
Δες την απάντηση
Σωστό: Απέναντι πλευρές παράλληλες. Παραλληλόγραμμο = δύο ζεύγη παράλληλων πλευρών.
Περισσότερες: Παραλληλόγραμμο – Ορθογώνιο – Ρόμβος – Τετράγωνο – Τραπέζιο – Ισοσκελές τραπέζιο (Α΄ Γυμνασίου)
Στο παραλληλόγραμμο οι απέναντι πλευρές είναι:
- Άνισες
- Ίσες
- Διπλάσιες
- Κάθετες
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσες. Στο παραλληλόγραμμο οι απέναντι πλευρές είναι ίσες.
Περισσότερες: Ιδιότητες παραλληλογράμμων και τραπεζίων (Α΄ Γυμνασίου)
Παραλληλόγραμμο είναι το τετράπλευρο που έχει:
- Όλες τις πλευρές ίσες
- Δύο παράλληλες πλευρές μόνο
- Μία ορθή γωνία
- Τις απέναντι πλευρές παράλληλες
Δες την απάντηση
Σωστό: Τις απέναντι πλευρές παράλληλες. Ορισμός παραλληλογράμμου.
Περισσότερες: Παραλληλόγραμμο – Ιδιότητες παραλληλογράμμου (Α΄ Λυκείου)
Ορθογώνιο είναι το παραλληλόγραμμο που έχει:
- Όλες τις πλευρές ίσες
- Δύο ίσες πλευρές
- Κάθετες διαγώνιους
- Μία ορθή γωνία
Ρόμβος είναι το παραλληλόγραμμο που έχει:
- Ίσες διαγώνιους
- Δύο διαδοχικές πλευρές ίσες
- Μία ορθή γωνία
- Μόνο δύο ίσες πλευρές
Δες την απάντηση
Σωστό: Δύο διαδοχικές πλευρές ίσες. Ορισμός ρόμβου.
Περισσότερες: Ρόμβος – Τετράγωνο (Α΄ Λυκείου)
Τραπέζιο είναι το τετράπλευρο που έχει:
- Όλες τις γωνίες ορθές
- Όλες τις πλευρές ίσες
- Δύο μόνο πλευρές παράλληλες
- Τέσσερις παράλληλες πλευρές
Δες την απάντηση
Σωστό: Δύο μόνο πλευρές παράλληλες. Ορισμός τραπεζίου.
Περισσότερες: Τραπέζιο – Ισοσκελές τραπέζιο (Α΄ Λυκείου)