Σύνολα και Λογική
Σύνολο είναι μια συλλογή από καλά ορισμένα και διακεκριμένα αντικείμενα, τα στοιχεία του· με την ένωση, την τομή και το συμπλήρωμα φτιάχνουμε νέα σύνολα. Εδώ θα βρεις και το λεξιλόγιο της Λογικής (συνεπαγωγή, ισοδυναμία, «ή», «και») που χρησιμοποιούμε σε όλο το Λύκειο.
Σε ποια μαθήματα θα το βρεις
Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου
Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
Βασικοί τύποι και κανόνες
Σύνολα · Γ΄ Γυμνασίου →
Σύνολο είναι μια συλλογή αντικειμένων που είναι σαφώς καθορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Τα αντικείμενα λέγονται στοιχεία του συνόλου.
Δύο σύνολα είναι ίσα όταν έχουν ακριβώς τα ίδια στοιχεία.
Το A είναι υποσύνολο του B (A ⊆ B) όταν κάθε στοιχείο του A είναι και στοιχείο του B.
Κενό σύνολο ∅ είναι το σύνολο που δεν έχει κανένα στοιχείο· είναι υποσύνολο κάθε συνόλου.
Το λεξιλόγιο της Λογικής · Α΄ Λυκείου →
Αν P και Q είναι δύο ισχυρισμοί ώστε, όταν αληθεύει ο P, να αληθεύει και ο Q, τότε λέμε ότι ο P συνεπάγεται τον Q και γράφουμε P ⇒ Q.
Αν P ⇒ Q και Q ⇒ P, τότε λέμε ότι ο P είναι ισοδύναμος με τον Q και γράφουμε P ⇔ Q.
Σύζευξη: ο ισχυρισμός «P και Q» αληθεύει μόνο όταν αληθεύουν και οι δύο ισχυρισμοί P, Q.
Διάζευξη: ο ισχυρισμός «P ή Q» αληθεύει όταν αληθεύει ένας τουλάχιστον από τους P, Q.
Σύνολα · Α΄ Λυκείου →
Σύνολο λέγεται κάθε συλλογή αντικειμένων, τα οποία προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο.
Δύο σύνολα A και B λέγονται ίσα όταν έχουν ακριβώς τα ίδια στοιχεία.
Ένα σύνολο A λέγεται υποσύνολο ενός συνόλου B, και γράφουμε A ⊆ B, όταν κάθε στοιχείο του A είναι και στοιχείο του B.
Λυμένες ασκήσεις: Σύνολα και Λογική
Πράξεις συνόλων
Από το μάθημα «Σύνολα» · Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου
Υποδείξεις
- |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
Λύση και απάντηση
- |A| = 17, |B| = 7, |A ∩ B| = 3.
- |A ∪ B| = 21.
Απάντηση: 21
Συνεπαγωγή ή ισοδυναμία;
Από το μάθημα «Το λεξιλόγιο της Λογικής» · Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
- ⇔
- ⇒
- ⇐
- κανένα
Υποδείξεις
- Έλεγξε χωριστά: ισχύει η αριστερή ⇒ δεξιά; Ισχύει η δεξιά ⇒ αριστερή;
- Ένα αντιπαράδειγμα αρκεί για να «σπάσει» μια συνεπαγωγή.
Λύση και απάντηση
- Η σωστή σύνδεση είναι ⇔.
- Ισχύουν και οι δύο κατευθύνσεις.
Απάντηση: ⇔
Πλήθος στοιχείων ένωσης και τομής
Από το μάθημα «Σύνολα» · Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
Υποδείξεις
- A ∩ B: πολλαπλάσια του ΕΚΠ(5, 6) = 30.
- |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
Λύση και απάντηση
- |A| = 8, |B| = 7, |A ∩ B| = 1.
- |A ∪ B| = 14.
Απάντηση: |A ∪ B| = 14 · |A ∩ B| = 1
Δοκίμασε τον εαυτό σου: 3 ερωτήσεις με απαντήσεις
Το σύμβολο x ∈ A σημαίνει:
- Το A είναι υποσύνολο του x
- Το x ανήκει στο A
- Το x δεν ανήκει στο A
- Το x είναι ίσο με το A
Δες την απάντηση
Σωστό: Το x ανήκει στο A. Το ∈ διαβάζεται «ανήκει».
Περισσότερες: Σύνολα (Γ΄ Γυμνασίου)
Η συνεπαγωγή «Αν P τότε Q» γράφεται:
- P ⇒ Q
- P ⇔ Q
- P ∪ Q
- Q ⇒ P
Δες την απάντηση
Σωστό: P ⇒ Q. Το βέλος ⇒ διαβάζεται «συνεπάγεται».
Περισσότερες: Το λεξιλόγιο της Λογικής (Α΄ Λυκείου)
Αν A = {1, 2, 3} και B = {2, 3, 4}, τότε A ∩ B =
- {1, 2, 3, 4}
- {1, 4}
- {2, 3}
- {2}