MathGreeceMathGreece
← Πίσω

Η συνάρτηση y = αx + β

Η γραφική παράσταση της y = αx + β είναι ευθεία με κλίση α, που τέμνει τον άξονα y′y στο σημείο (0, β)· όταν β = 0 περνά από την αρχή των αξόνων και εκφράζει ανάλογα ποσά. Εδώ θα βρεις τις συναρτήσεις y = αx και y = αx + β, με λυμένες ασκήσεις.

Σε ποια μαθήματα θα το βρεις

Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου

Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Βασικοί τύποι και κανόνες

Η συνάρτηση y = αx · Β΄ Γυμνασίου →

Δύο ποσά x, y λέγονται ανάλογα όταν, αν πολλαπλασιαστούν οι τιμές του ενός με έναν αριθμό, πολλαπλασιάζονται και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου με τον ίδιο αριθμό.

Δύο ποσά είναι ανάλογα όταν ο λόγος των αντίστοιχων τιμών τους είναι σταθερός:

yx = α  ⇔  y = α · x

Η γραφική παράσταση της y = αx είναι ευθεία που διέρχεται από την αρχή O των αξόνων.

Κλίση: α = yx για οποιοδήποτε σημείο (x, y) της ευθείας εκτός από το O

Η συνάρτηση y = αx + β · Β΄ Γυμνασίου →

Η γραφική παράσταση της y = αx + β είναι ευθεία παράλληλη προς την ευθεία y = αx, που τέμνει τον άξονα y′y στο σημείο (0, β).

Ευθείες με την ίδια κλίση είναι παράλληλες.

Τομή με y′y: x = 0 → (0, β)  Τομή με x′x: y = 0 → (−βα, 0)  (α ≠ 0)
y = β: ευθεία παράλληλη στον x′x (για β = 0 είναι ο ίδιος ο x′x)
x = κ: ευθεία παράλληλη στον y′y (δεν είναι γραφική παράσταση συνάρτησης)

Η συνάρτηση f(x) = αx + β · Α΄ Λυκείου →

Η γραφική παράσταση της f(x) = αx + β είναι ευθεία. Ο α λέγεται συντελεστής διεύθυνσης ή κλίση της ευθείας.

α = εφω,  ω η γωνία που σχηματίζει η ευθεία με τον άξονα x′x
Κλίση ευθείας από τα A(x1, y1), B(x2, y2): α = y2 − y1x2 − x1  (x1 ≠ x2)
ε1: y = α1x + β1,  ε2: y = α2x + β2
Παράλληλες ή ταυτίζονται ⇔ α1 = α2

Λυμένες ασκήσεις: Η συνάρτηση y = αx + β

Σημείο στη γραφική παράσταση y = αx

Από το μάθημα «Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας» · Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου

Η γραφική παράσταση της σχέσης αναλογίας y = αx διέρχεται από το σημείο (3, 15). Να βρείτε το α και την τεταγμένη του σημείου της με τετμημένη 3.
Υποδείξεις
  • α = y/x.
Λύση και απάντηση
  1. α = 15/3 = 5.
  2. y = 5·3 = 15.

Απάντηση: α = 5  ·  y = 15

Ευθεία από δύο σημεία

Από το μάθημα «Η συνάρτηση y = αx + β» · Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου

Να βρείτε την ευθεία y = αx + β που διέρχεται από τα σημεία (−1, −4) και (1, 0).
Υποδείξεις
  • α = y₂ − y₁x₂ − x₁.
  • Για το β, βάλε ένα από τα σημεία στην εξίσωση.
Λύση και απάντηση
  1. α = 2 = 2.
  2. β = −4 − 2·(−1) = −2.

Απάντηση: α = 2  ·  β = −2

Εμβαδόν τριγώνου ευθείας με τους άξονες

Από το μάθημα «Η συνάρτηση f(x) = αx + β» · Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Η ευθεία y = −x − 1 σχηματίζει τρίγωνο με τους άξονες. Να βρείτε το εμβαδόν του.
Υποδείξεις
  • Τομή με y′y: (0, −1). Τομή με x′x: y = 0.
  • Εμβαδόν = ½·|x-τομή|·|y-τομή|.
Λύση και απάντηση
  1. x-τομή: −1, y-τομή: −1.
  2. Ε = ½·1·1 = 12.

Απάντηση: 12

Δοκίμασε τον εαυτό σου: 4 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η γραφική παράσταση ανάλογων ποσών είναι:

    • Ευθεία παράλληλη στον x'x
    • Ημιευθεία που ξεκινά από την αρχή των αξόνων
    • Κύκλος
    • Παραβολή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ημιευθεία που ξεκινά από την αρχή των αξόνων. Τα σημεία (x, αx) βρίσκονται πάνω σε ευθεία που περνά από την αρχή Ο.

    Περισσότερες: Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας (Α΄ Γυμνασίου)

  2. Η γραφική παράσταση της y = αx είναι:

    • Ευθεία παράλληλη στον x'x
    • Ευθεία που περνά από την αρχή των αξόνων
    • Παραβολή
    • Υπερβολή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ευθεία που περνά από την αρχή των αξόνων. Για x = 0 έχουμε y = 0.

    Περισσότερες: Η συνάρτηση y = αx (Β΄ Γυμνασίου)

  3. Η γραφική παράσταση της y = αx + β είναι:

    • Ευθεία
    • Κύκλος
    • Παραβολή
    • Υπερβολή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ευθεία. Η γραφική παράσταση είναι πάντα ευθεία.

    Περισσότερες: Η συνάρτηση y = αx + β (Β΄ Γυμνασίου)

  4. Η γραφική παράσταση της f(x) = αx + β είναι:

    • Ευθεία
    • Κύκλος
    • Παραβολή
    • Υπερβολή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ευθεία. Γραμμική συνάρτηση.

    Περισσότερες: Η συνάρτηση f(x) = αx + β (Α΄ Λυκείου)

Εργαλεία που βοηθούν

Γραφικές παραστάσειςΕξισώσεις & ανισώσειςΛύσε την άσκησή μου

Σχετικά θέματα

ΣυναρτήσειςΗ συνάρτηση y = αx² + βx + γ (παραβολή)ΛογάριθμοιΜονοτονία και ακρόταταΜελέτη συνάρτησηςΌρια συναρτήσεωνΣυνέχεια συνάρτησηςΠαράγωγοςΌλα τα θέματα →