MathGreeceMathGreece
← Πίσω

Η συνάρτηση y = αx² + βx + γ (παραβολή)

Η γραφική παράσταση της y = αx² + βx + γ είναι παραβολή με κορυφή στο σημείο με τετμημένη x = −β2α, που «ανοίγει» προς τα πάνω όταν α > 0 και προς τα κάτω όταν α < 0. Εδώ θα βρεις τη μελέτη της y = αx² και της y = αx² + βx + γ, με άξονα συμμετρίας, ακρότατο και σημεία τομής με τους άξονες.

Σε ποια μαθήματα θα το βρεις

Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Βασικοί τύποι και κανόνες

Η συνάρτηση y = αx² + βx + γ με α ≠ 0 · Γ΄ Γυμνασίου →

y = αx2 + βx + γ: παραβολή με κορυφή (−β2α, −Δ4α) και άξονα συμμετρίας x = −β2α

Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx² + βx + γ · Α΄ Λυκείου →

y = αx2 + βx + γ: παραβολή με κορυφή K(−β2α, −Δ4α)

Λυμένες ασκήσεις: Η συνάρτηση y = αx² + βx + γ (παραβολή)

Παραβολή y = αx² από σημείο

Από το μάθημα «Η συνάρτηση y = αx² με α ≠ 0» · Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου

Η παραβολή y = αx² διέρχεται από το Α(−1, −1). Να βρείτε το α και τα σημεία της με τεταγμένη −4.
Υποδείξεις
  • Αντικατάστησε το Α.
  • αx² = −4.
Λύση και απάντηση
  1. α = −1.
  2. x² = 4 ⇒ x = ±2.

Απάντηση: α = −1  ·  x (θετική) = 2

Παραβολή από σημείο

Από το μάθημα «Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx²» · Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Η παραβολή y = αx² διέρχεται από το Α(−1, −2). Να βρείτε το α και τις τετμημένες των σημείων της που έχουν τεταγμένη −6.
Υποδείξεις
  • Αντικατάστησε το Α.
  • Λύσε αx² = −6.
Λύση και απάντηση
  1. α = −2/1 = −2.
  2. x² = 3 ⇒ x = ±√3.

Απάντηση: α = −2  ·  x (θετική) = 1,7320508076

Παραβολή από τρία σημεία

Από το μάθημα «Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx² + βx + γ» · Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Η παραβολή y = αx² + βx + γ διέρχεται από τα σημεία (0, −6), (1, −1) και (−1, −7). Να βρείτε α, β, γ.
Υποδείξεις
  • Από το (0, …): γ = −6.
  • Από τα άλλα δύο: α + β = 5 και α − β = −1.
Λύση και απάντηση
  1. γ = −6, α = 2, β = 3.

Απάντηση: α = 2  ·  β = 3  ·  γ = −6

Δοκίμασε τον εαυτό σου: 4 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η γραφική παράσταση της y = αx² είναι:

    • Ευθεία
    • Κύκλος
    • Παραβολή
    • Υπερβολή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Παραβολή. Η καμπύλη λέγεται παραβολή.

    Περισσότερες: Η συνάρτηση y = αx² με α ≠ 0 (Γ΄ Γυμνασίου)

  2. Η τετμημένη της κορυφής της y = αx² + βx + γ είναι:

    • x = β2α
    • x = γα
    • x = −β2α
    • x = −β
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = −β2α. Ο τύπος της κορυφής.

    Περισσότερες: Η συνάρτηση y = αx² + βx + γ με α ≠ 0 (Γ΄ Γυμνασίου)

  3. Η γραφική παράσταση της f(x) = αx² είναι:

    • Ευθεία
    • Κύκλος
    • Παραβολή
    • Υπερβολή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Παραβολή. Παραβολή με κορυφή το Ο.

    Περισσότερες: Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx² (Α΄ Λυκείου)

  4. Η κορυφή της παραβολής y = αx² + βx + γ έχει τετμημένη:

    • β2α
    • γα
    • −β2α
    • −β
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −β2α. Τύπος κορυφής.

    Περισσότερες: Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx² + βx + γ (Α΄ Λυκείου)

Εργαλεία που βοηθούν

Γραφικές παραστάσειςΣυναρτήσειςΕξισώσεις & ανισώσειςΛύσε την άσκησή μου

Σχετικά θέματα

Μελέτη συνάρτησηςΣυναρτήσειςΗ συνάρτηση y = αx + βΛογάριθμοιΜονοτονία και ακρόταταΌρια συναρτήσεωνΣυνέχεια συνάρτησηςΠαράγωγοςΌλα τα θέματα →