Αριθμητική και γεωμετρική πρόοδος

Στην αριθμητική πρόοδο κάθε όρος προκύπτει από τον προηγούμενο προσθέτοντας τον ίδιο αριθμό ω, άρα α_ν = α₁ + (ν − 1)ω· στη γεωμετρική πολλαπλασιάζοντας με τον ίδιο λόγο λ, άρα α_ν = α₁·λ^ν−1. Εδώ θα βρεις ακολουθίες, αθροίσματα όρων, ανατοκισμό και ίσες καταθέσεις.

Σε ποια μαθήματα θα το βρεις

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Βασικοί τύποι και κανόνες

Ακολουθίες · Α΄ Λυκείου →

Ακολουθία πραγματικών αριθμών λέγεται μια αντιστοίχιση των φυσικών αριθμών 1, 2, 3, … στους πραγματικούς αριθμούς.

Αριθμητική πρόοδος · Α΄ Λυκείου →

Μια ακολουθία λέγεται αριθμητική πρόοδος όταν κάθε όρος της προκύπτει από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού ω. Ο ω λέγεται διαφορά της προόδου.

α_ν+1 = α_ν + ω ή α_ν+1 − α_ν = ω

α_ν = α₁ + (ν − 1)ω

Τρεις αριθμοί α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν:

2β = α + γ ή β = α + γ2

Γεωμετρική πρόοδος · Α΄ Λυκείου →

Μια ακολουθία λέγεται γεωμετρική πρόοδος όταν κάθε όρος της προκύπτει από τον προηγούμενο με πολλαπλασιασμό επί τον ίδιο πάντοτε μη μηδενικό αριθμό λ. Ο λ λέγεται λόγος της προόδου.

α_ν+1 = α_ν · λ ή α_ν+1α_ν = λ

α_ν = α₁ · λ^ν−1

Τρεις μη μηδενικοί αριθμοί α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου αν και μόνο αν:

β² = α · γ

Ανατοκισμός – Ίσες καταθέσεις · Α΄ Λυκείου →

Κεφάλαιο α με επιτόκιο ε ανά περίοδο, μετά από ν περιόδους: α_ν = α(1 + ε)^ν

Λυμένες ασκήσεις: Αριθμητική και γεωμετρική πρόοδος

Αναδρομική ακολουθία

Από το μάθημα «Ακολουθίες» · Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Η ακολουθία ορίζεται από α₁ = −2 και α_ν+1 = −2α_ν − 1. Να βρείτε το α₄.

Υποδείξεις

Υπολόγισε διαδοχικά α₂, α₃, …

Λύση και απάντηση

α₁ = −2, α₂ = 3, α₃ = −7, α₄ = 13.

Απάντηση: 13

Άθροισμα γεωμετρικής προόδου

Από το μάθημα «Γεωμετρική πρόοδος» · Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Γεωμετρική πρόοδος έχει α₁ = −1 και λόγο λ = −2. Να βρείτε το άθροισμα των 5 πρώτων όρων.

Υποδείξεις

S_ν = α₁·λ^ν − 1λ − 1.

Λύση και απάντηση

S₅ = −1·−32 − 1−3 = −11.

Απάντηση: −11

Ανατοκισμός

Από το μάθημα «Ανατοκισμός – Ίσες καταθέσεις» · Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Καταθέτουμε 10000 € με ετήσιο επιτόκιο 20% και ανατοκισμό κάθε χρόνο. Πόσα χρήματα θα έχουμε μετά από 3 χρόνια;

Υποδείξεις

Κ_ν = Κ₀(1 + ε)^ν.
ε = 0,2.

Λύση και απάντηση

Κ = 10000·1,2³ = 17280 €.

Απάντηση: 17280 €

Δοκίμασε τον εαυτό σου: 4 ερωτήσεις με απαντήσεις

Μια ακολουθία είναι:
- Ένα σύνολο
- Μια ανίσωση
- Μια εξίσωση
- Μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού τους θετικούς ακέραιους
Δες την απάντηση
Σωστό: Μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού τους θετικούς ακέραιους. Κάθε ν αντιστοιχεί σε έναν όρο αν.
Περισσότερες: Ακολουθίες (Α΄ Λυκείου)
Στην αριθμητική πρόοδο η διαφορά διαδοχικών όρων είναι:
- Μεταβλητή
- Ο λόγος λ
- Πάντα 1
- Σταθερή (ω)
Δες την απάντηση
Σωστό: Σταθερή (ω). αν+1 − αν = ω.
Περισσότερες: Αριθμητική πρόοδος (Α΄ Λυκείου)
Στη γεωμετρική πρόοδο ο λόγος διαδοχικών όρων είναι:
- Η διαφορά ω
- Μεταβλητός
- Πάντα 2
- Σταθερός (λ)
Δες την απάντηση
Σωστό: Σταθερός (λ). αν+1/αν = λ.
Περισσότερες: Γεωμετρική πρόοδος (Α΄ Λυκείου)
Το τελικό κεφάλαιο μετά από ν έτη με ανατοκισμό (επιτόκιο ε) είναι:
- K = K₀ + ε
- K = K₀ · ε · ν
- K = K₀(1 + ε)ν
- K = K₀(1 + νε)
Δες την απάντηση
Σωστό: K = K₀(1 + ε)ν. Σύνθετος τόκος.
Περισσότερες: Ανατοκισμός – Ίσες καταθέσεις (Α΄ Λυκείου)

Εργαλεία που βοηθούν

Κομπιουτεράκι Λύσε την άσκησή μου

Σχετικά θέματα

Εξισώσεις 1ου βαθμού Εξισώσεις 2ου βαθμού Ανισώσεις Γραμμικά συστήματα Απόλυτη τιμή Αξιοσημείωτες ταυτότητες Παραγοντοποίηση Πολυώνυμα Όλα τα θέματα →