Δυνάμεις

Η δύναμη α^ν είναι το γινόμενο ν παραγόντων ίσων με α, π.χ. 2³ = 2·2·2 = 8. Εδώ θα βρεις δυνάμεις φυσικών, ρητών και πραγματικών αριθμών, δυνάμεις με αρνητικό εκθέτη, τις ιδιότητες των δυνάμεων και την τυποποιημένη μορφή μεγάλων και μικρών αριθμών.

Σε ποια μαθήματα θα το βρεις

Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού

Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου

Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου

1.1Β Δυνάμεις πραγματικών αριθμών

Βασικοί τύποι και κανόνες

Δυνάμεις · ΣΤ΄ Δημοτικού →

Δύναμη α^ν είναι το γινόμενο ν ίσων παραγόντων α. Ο α λέγεται βάση και ο ν εκθέτης.

α^ν = α · α · … · α (ν παράγοντες)

α¹ = α α⁰ = 1 (α ≠ 0) 1^ν = 1 0^ν = 0

Δυνάμεις φυσικών αριθμών · Α΄ Γυμνασίου →

Το γινόμενο α · α · … · α με ν ίσους παράγοντες γράφεται α^ν και λέγεται δύναμη με βάση α και εκθέτη ν.

α^ν = α · α · … · α (ν παράγοντες) α¹ = α

Σε μια αριθμητική παράσταση κάνουμε τις πράξεις με την εξής σειρά:

Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό · Α΄ Γυμνασίου →

α^ν = α · α · … · α (ν παράγοντες) α¹ = α

Δύναμη θετικού αριθμού είναι θετική. Δύναμη αρνητικού είναι θετική αν ο εκθέτης είναι άρτιος και αρνητική αν είναι περιττός.

α^μ · α^ν = α^μ+ν α^μ : α^ν = α^μ−ν (α^μ)^ν = α^μ·ν

(α · β)^ν = α^ν · β^ν (αβ)^ν = α^νβ^ν

Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο · Α΄ Γυμνασίου →

α⁰ = 1 (α ≠ 0) α^−ν = 1α^ν (α ≠ 0)

(αβ)^−ν = (βα)^ν

Δυνάμεις πραγματικών αριθμών · Γ΄ Γυμνασίου →

Για ν φυσικό (ν ≥ 2): α^ν = α · α · … · α (ν παράγοντες). Επίσης α¹ = α.

α⁰ = 1 (α ≠ 0) α^−ν = 1α^ν (α ≠ 0)

α^μ · α^ν = α^μ+ν

α^μ : α^ν = α^μ−ν (α ≠ 0)

(α^μ)^ν = α^μ·ν

Λυμένες ασκήσεις: Δυνάμεις

Δυνάμεις και πράξεις

Από το μάθημα «Δυνάμεις» · Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού

Να υπολογίσετε: 3³ + 2² · 3.

Υποδείξεις

Πρώτα οι δυνάμεις, μετά ο πολλαπλασιασμός, μετά η πρόσθεση.

Λύση και απάντηση

3³ = 27, 2² = 4.
= 27 + 12 = 39.

Απάντηση: 39

Τυποποιημένη μορφή

Από το μάθημα «Τυποποιημένη μορφή μεγάλων αριθμών» · Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου

Ο αριθμός 9.200.000 γράφεται α·10^ν με 1 ≤ α < 10. Να βρείτε α και ν.

Υποδείξεις

Μετακίνησε την υποδιαστολή ώστε να μείνει ένα μη μηδενικό ψηφίο πριν από αυτή.

Λύση και απάντηση

9.200.000 = 9,2·10⁶.

Απάντηση: α = 9,2 · ν = 6

Απλοποίηση με δυνάμεις

Από το μάθημα «Δυνάμεις πραγματικών αριθμών» · Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου

Να γράψετε την παράσταση (x¹y⁻¹)³ · (x⁻¹y¹)⁻² στη μορφή x^μy^ν.

Υποδείξεις

(α^μ)^ν = α^μν.
Πρόσθεσε τους εκθέτες της ίδιας βάσης.

Λύση και απάντηση

x: 1·3 + −1·(−2) = 5.
y: (−1)·3 + 1·(−2) = -5.

Απάντηση: μ = 5 · ν = −5

Δοκίμασε τον εαυτό σου: 6 ερωτήσεις με απαντήσεις

Πόσο κάνει η δύναμη 2³;
- 5
- 6
- 8
- 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 8. 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
Περισσότερες: Δυνάμεις (ΣΤ΄ Δημοτικού)
Πόσο κάνει η δύναμη 2⁴;
- 16
- 24
- 6
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 16. 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Περισσότερες: Δυνάμεις φυσικών αριθμών (Α΄ Γυμνασίου)
Πόσο κάνει 4,25 + 3,8;
- 7,05
- 7,63
- 8,05
- 8,5
Δες την απάντηση
Σωστό: 8,05. 4,25 + 3,80 = 8,05.
Περισσότερες: Πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς – Δυνάμεις με βάση δεκαδικό αριθμό (Α΄ Γυμνασίου)
Πόσο κάνει 2⁵;
- 10
- 16
- 25
- 32
Δες την απάντηση
Σωστό: 32. 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
Περισσότερες: Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό (Α΄ Γυμνασίου)
Πόσο κάνει 2⁻¹;
- 12
- 2
- −12
- −2
Δες την απάντηση
Σωστό: 12. α⁻ᵛ = 1αᵛ, άρα 2⁻¹ = 12.
Περισσότερες: Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο (Α΄ Γυμνασίου)
Πόσο κάνει α⁵ · α³;
- 2α⁸
- α²
- α¹⁵
- α⁸
Δες την απάντηση
Σωστό: α⁸. Προσθέτουμε τους εκθέτες.
Περισσότερες: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών (Γ΄ Γυμνασίου)

Εργαλεία που βοηθούν

Κομπιουτεράκι Πράξεις παραστάσεων Λύσε την άσκησή μου

Σχετικά θέματα

Φυσικοί αριθμοί Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί Δεκαδικοί αριθμοί Πραγματικοί αριθμοί Κλάσματα Στρογγυλοποίηση Ποσοστά Ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσά Όλα τα θέματα →