MathGreeceMathGreece
← Πίσω

Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί

Οι ρητοί αριθμοί είναι οι θετικοί και οι αρνητικοί ακέραιοι και τα κλάσματα, και τους τοποθετούμε πάνω σε έναν άξονα με αρχή το 0. Εδώ θα βρεις απόλυτη τιμή, αντίθετους αριθμούς, σύγκριση και τις πράξεις με ρητούς, με τους κανόνες των προσήμων.

Σε ποια μαθήματα θα το βρεις

Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού

Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου

Βασικοί τύποι και κανόνες

Οι αρνητικοί αριθμοί · Ε΄ Δημοτικού →

Οι αριθμοί που είναι μικρότεροι από το 0 λέγονται αρνητικοί και γράφονται με το πρόσημο − (−1, −5, −12). Οι αριθμοί μεγαλύτεροι από το 0 λέγονται θετικοί.

Από δύο αριθμούς μεγαλύτερος είναι αυτός που βρίσκεται πιο δεξιά στην αριθμογραμμή. Κάθε αρνητικός είναι μικρότερος από το 0 και από κάθε θετικό.

Πρόσθεση ρητών αριθμών · Α΄ Γυμνασίου →

Ομόσημοι: προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές και βάζουμε το κοινό πρόσημο.

Ετερόσημοι: αφαιρούμε από τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή τη μικρότερη και βάζουμε το πρόσημο του αριθμού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.

α + (−α) = 0  (το άθροισμα αντίθετων είναι 0)  α + 0 = α
Αντιμεταθετική: α + β = β + α  Προσεταιριστική: (α + β) + γ = α + (β + γ)

Αφαίρεση ρητών αριθμών · Α΄ Γυμνασίου →

Για να αφαιρέσουμε από τον α τον β, προσθέτουμε στον α τον αντίθετο του β.

α − β = α + (−β)

Αν μπροστά από μια παρένθεση υπάρχει το +, τη βγάζουμε γράφοντας τους όρους με τα ίδια πρόσημα.

Αν υπάρχει το −, τη βγάζουμε γράφοντας τους όρους με αντίθετα πρόσημα.

+(α − β + γ) = α − β + γ  −(α − β + γ) = −α + β − γ

Διαίρεση ρητών αριθμών · Α΄ Γυμνασίου →

Για να διαιρέσουμε δύο ρητούς, διαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και βάζουμε + αν είναι ομόσημοι και − αν είναι ετερόσημοι.

α : β = α · 1β  (β ≠ 0)
−αβ = α−β = −αβ  −α−β = αβ

Δεκαδική μορφή ρητών αριθμών – Περιοδικοί δεκαδικοί · Α΄ Γυμνασίου →

Περιοδικός δεκαδικός: ένα ψηφίο ή μια ομάδα ψηφίων (η περίοδος) επαναλαμβάνεται συνεχώς.

Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο · Α΄ Γυμνασίου →

α0 = 1  (α ≠ 0)  α−ν = 1αν  (α ≠ 0)
(αβ)−ν = (βα)ν

Λυμένες ασκήσεις: Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί

Αρνητικοί αριθμοί: θερμοκρασίες

Από το μάθημα «Οι αρνητικοί αριθμοί» · Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού

Το πρωί η θερμοκρασία ήταν 0 °C. Μέχρι το μεσημέρι ανέβηκε κατά 14 βαθμούς. Πόση ήταν το μεσημέρι;
Υποδείξεις
  • Χρησιμοποίησε την ευθεία των αριθμών: πάνω = δεξιά, κάτω = αριστερά.
Λύση και απάντηση
  1. 0 + 14 = 14 °C.

Απάντηση: 14 °C

Πρόσημο και τιμή γινομένου

Από το μάθημα «Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών» · Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου

Να υπολογίσετε το γινόμενο 1·1·3·(−1)·2·(−4).
Υποδείξεις
  • Μέτρα τους αρνητικούς παράγοντες: άρτιο πλήθος ⇒ θετικό, περιττό ⇒ αρνητικό.
Λύση και απάντηση
  1. Αρνητικοί παράγοντες: 2.
  2. Γινόμενο: 24.

Απάντηση: 24

Αρνητικοί εκθέτες

Από το μάθημα «Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο» · Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου

Να υπολογίσετε: 3−3 + 3−3.
Υποδείξεις
  • α−ν = 1/αν.
Λύση και απάντηση
  1. 3−3 = 127, 3−3 = 127.
  2. Άθροισμα: 227.

Απάντηση: 227

Δοκίμασε τον εαυτό σου: 6 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Σε έναν ανελκυστήρα το κουμπί −4 δείχνει:

    • το ισόγειο
    • το τέταρτο υπόγειο, 4 ορόφους κάτω από το ισόγειο
    • τον πέμπτο όροφο
    • τον τέταρτο όροφο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: το τέταρτο υπόγειο, 4 ορόφους κάτω από το ισόγειο. Οι αρνητικοί αριθμοί δείχνουν θέση κάτω από το μηδέν (το ισόγειο).

    Περισσότερες: Οι αρνητικοί αριθμοί (Ε΄ Δημοτικού)

  2. Πόσο κάνει (+5) + (+3);

    • +2
    • +8
    • 15
    • −8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: +8. Ομόσημοι: προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές και κρατάμε το πρόσημο.

    Περισσότερες: Πρόσθεση ρητών αριθμών (Α΄ Γυμνασίου)

  3. Πώς μετατρέπεται η αφαίρεση 7 − (+3) σε πρόσθεση;

    • (−7) + 3
    • 3 − 7
    • 7 + (+3)
    • 7 + (−3)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 7 + (−3). Αφαιρούμε προσθέτοντας τον αντίθετο.

    Περισσότερες: Αφαίρεση ρητών αριθμών (Α΄ Γυμνασίου)

  4. Πόσο κάνει (+24) : (−6);

    • +18
    • +4
    • −18
    • −4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −4. Ετερόσημοι δίνουν αρνητικό πηλίκο.

    Περισσότερες: Διαίρεση ρητών αριθμών (Α΄ Γυμνασίου)

  5. Ποια είναι η δεκαδική μορφή του 14;

    • 0,14
    • 0,25
    • 0,4
    • 2,5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,25. 1 : 4 = 0,25.

    Περισσότερες: Δεκαδική μορφή ρητών αριθμών – Περιοδικοί δεκαδικοί (Α΄ Γυμνασίου)

  6. Πόσο κάνει 2⁻¹;

    • 12
    • 2
    • −12
    • −2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 12. α⁻ᵛ = 1αᵛ, άρα 2⁻¹ = 12.

    Περισσότερες: Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο (Α΄ Γυμνασίου)

Εργαλεία που βοηθούν

ΚομπιουτεράκιΛύσε την άσκησή μου

Σχετικά θέματα

ΔυνάμειςΦυσικοί αριθμοίΔεκαδικοί αριθμοίΚλάσματαΣτρογγυλοποίησηΠοσοστάΑνάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσάΛόγος και αναλογίαΌλα τα θέματα →