Κύκλος: επίκεντρες και εγγεγραμμένες γωνίες
Επίκεντρη λέγεται η γωνία που έχει κορυφή το κέντρο του κύκλου και εγγεγραμμένη αυτή που έχει κορυφή πάνω στον κύκλο· κάθε εγγεγραμμένη γωνία ισούται με το μισό της επίκεντρης που βαίνει στο ίδιο τόξο. Εδώ θα βρεις και τις θέσεις ευθείας και κύκλου, τη γωνία χορδής και εφαπτομένης και τα εγγράψιμα τετράπλευρα.
Σε ποια μαθήματα θα το βρεις
Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου
- 1.11 Κύκλος και στοιχεία του κύκλου
- 1.12 Επίκεντρη γωνία – Σχέση επίκεντρης γωνίας και αντίστοιχου τόξου
- 1.13 Θέσεις ευθείας και κύκλου
Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
- 2.17–2.19 Κύκλος – Επίκεντρη γωνία – Μέτρο τόξου και γωνίας
- 3.14–3.16 Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου – Εφαπτόμενα τμήματα – Σχετικές θέσεις δύο κύκλων
- 6.1–6.2 Επίκεντρη γωνία – Σχέση εγγεγραμμένης και επίκεντρης
- 6.3 Γωνία χορδής και εφαπτομένης
- 6.5–6.6 Εγγεγραμμένο τετράπλευρο – Εγγράψιμο τετράπλευρο
Βασικοί τύποι και κανόνες
Κύκλος και στοιχεία του κύκλου · Α΄ Γυμνασίου →
Κύκλος με κέντρο O και ακτίνα ρ είναι το σχήμα που αποτελείται από όλα τα σημεία του επιπέδου που απέχουν απόσταση ρ από το O. Συμβολίζεται (O, ρ).
Κυκλικός δίσκος είναι ο κύκλος μαζί με τα εσωτερικά του σημεία.
Διάμετρος: χορδή που διέρχεται από το κέντρο· είναι η μεγαλύτερη χορδή.
Θέσεις ευθείας και κύκλου · Α΄ Γυμνασίου →
Η εφαπτομένη είναι κάθετη στην ακτίνα που καταλήγει στο σημείο επαφής.
Εγγεγραμμένες γωνίες · Β΄ Γυμνασίου →
Εγγεγραμμένη γωνία λέγεται η γωνία που έχει την κορυφή της πάνω στον κύκλο και οι πλευρές της τέμνουν τον κύκλο. Το τόξο μέσα στη γωνία λέγεται αντίστοιχο τόξο (λέμε ότι η γωνία «βαίνει» σε αυτό).
Το μέτρο μιας εγγεγραμμένης γωνίας ισούται με το μισό του μέτρου της επίκεντρης γωνίας που βαίνει στο ίδιο τόξο.
Εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν στο ίδιο τόξο (ή σε ίσα τόξα) είναι ίσες.
Κάθε εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι ορθή (90°).
Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου – Εφαπτόμενα τμήματα – Σχετικές θέσεις δύο κύκλων · Α΄ Λυκείου →
Επίκεντρη γωνία – Σχέση εγγεγραμμένης και επίκεντρης · Α΄ Λυκείου →
Κάθε εγγεγραμμένη γωνία ισούται με το μισό της επίκεντρης που βαίνει στο ίδιο τόξο. Η εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι ορθή.
Λυμένες ασκήσεις: Κύκλος: επίκεντρες και εγγεγραμμένες γωνίες
Χορδές και διάμετρος
Από το μάθημα «Κύκλος και στοιχεία του κύκλου» · Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου
Υποδείξεις
- Η μεγαλύτερη χορδή είναι η διάμετρος.
Λύση και απάντηση
- Διάμετρος = 2·4 = 8 cm.
Απάντηση: 8 cm
Τόξα κύκλου με άγνωστο
Από το μάθημα «Κύκλος – Επίκεντρη γωνία – Μέτρο τόξου και γωνίας» · Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Υποδείξεις
- Το άθροισμα των τόξων είναι 360°.
- Επίκεντρη γωνία = μέτρο του τόξου της.
Λύση και απάντηση
- 4x + 296 = 360 ⇒ x = 16.
- ΑÔΒ = 32°.
Απάντηση: x = 16 · ΑÔΒ = 32
Εγγεγραμμένο τετράπλευρο με άγνωστο
Από το μάθημα «Εγγεγραμμένο τετράπλευρο – Εγγράψιμο τετράπλευρο» · Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Υποδείξεις
- Σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο οι απέναντι γωνίες είναι παραπληρωματικές.
Λύση και απάντηση
- (3x + 9) + (x + 107) = 180 ⇒ x = 16.
- Â = 57°.
Απάντηση: x = 16 · Â = 57
Δοκίμασε τον εαυτό σου: 6 ερωτήσεις με απαντήσεις
Η ακτίνα κύκλου είναι:
- Ευθύγραμμο τμήμα από το κέντρο σε σημείο του κύκλου
- Η εφαπτομένη
- Τμήμα που ενώνει δύο σημεία του κύκλου
- Το μήκος του κύκλου
Δες την απάντηση
Σωστό: Ευθύγραμμο τμήμα από το κέντρο σε σημείο του κύκλου. Ακτίνα = από κέντρο προς κύκλο.
Περισσότερες: Κύκλος και στοιχεία του κύκλου (Α΄ Γυμνασίου)
Μια ευθεία που έχει ένα μόνο κοινό σημείο με τον κύκλο λέγεται:
- Διάμετρος
- Εφαπτομένη
- Τέμνουσα
- Χορδή
Δες την απάντηση
Σωστό: Εφαπτομένη. Εφαπτομένη = ένα κοινό σημείο.
Περισσότερες: Θέσεις ευθείας και κύκλου (Α΄ Γυμνασίου)
Εγγεγραμμένη γωνία είναι η γωνία που έχει:
- Κορυφή εκτός κύκλου
- Κορυφή πάνω στον κύκλο και πλευρές χορδές
- Κορυφή το κέντρο
- Πλευρές εφαπτομένες
Δες την απάντηση
Σωστό: Κορυφή πάνω στον κύκλο και πλευρές χορδές. Η κορυφή βρίσκεται στον κύκλο.
Περισσότερες: Εγγεγραμμένες γωνίες (Β΄ Γυμνασίου)
Αν η απόσταση του κέντρου από ευθεία είναι ίση με την ακτίνα, η ευθεία:
- Δεν έχει κοινά σημεία
- Εφάπτεται στον κύκλο
- Περνά από το κέντρο
- Τέμνει τον κύκλο
Δες την απάντηση
Σωστό: Εφάπτεται στον κύκλο. δ = ρ ⇒ εφαπτομένη.
Περισσότερες: Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου – Εφαπτόμενα τμήματα – Σχετικές θέσεις δύο κύκλων (Α΄ Λυκείου)
Επίκεντρη γωνία είναι η γωνία που έχει την κορυφή της:
- Έξω από τον κύκλο
- Σε χορδή
- Στο κέντρο του κύκλου
- Στον κύκλο
Δες την απάντηση
Σωστό: Στο κέντρο του κύκλου. Σύμφωνα με τον ορισμό, η σωστή απάντηση είναι: Στο κέντρο του κύκλου.
Περισσότερες: Επίκεντρη γωνία – Σχέση εγγεγραμμένης και επίκεντρης (Α΄ Λυκείου)
Σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο οι απέναντι γωνίες είναι:
- Ίσες
- Ορθές
- Παραπληρωματικές
- Συμπληρωματικές
Δες την απάντηση
Σωστό: Παραπληρωματικές. Άθροισμα 180°.
Περισσότερες: Εγγεγραμμένο τετράπλευρο – Εγγράψιμο τετράπλευρο (Α΄ Λυκείου)