Τυπολόγιο: Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου

1.1 Η έννοια της μεταβλητής – Αλγεβρικές παραστάσεις

Αλγεβρική παράσταση λέγεται μια έκφραση που περιέχει αριθμούς και μεταβλητές συνδεδεμένους με πράξεις, π.χ. 3x − 2y + 5.

Αριθμητική τιμή μιας παράστασης είναι ο αριθμός που βρίσκουμε όταν αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές με αριθμούς και κάνουμε τις πράξεις.

1.2 Εξισώσεις α΄ βαθμού

Η εξίσωση αx = β: αν α ≠ 0 έχει μοναδική λύση x = βα· αν α = 0 και β ≠ 0 είναι αδύνατη· αν α = 0 και β = 0 είναι ταυτότητα (κάθε αριθμός είναι λύση).

1.3 Επίλυση τύπων

Το γράμμα που ζητάμε το θεωρούμε άγνωστο και τα υπόλοιπα γνωστούς αριθμούς· μετά λύνουμε σαν εξίσωση.

1.4 Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων

1.5 Ανισώσεις α΄ βαθμού

Αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τα δύο μέλη με αρνητικό αριθμό, η φορά της ανίσωσης αλλάζει.

2.1 Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού

Η τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α (√α) είναι ο θετικός αριθμός που, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει α. Επίσης √0 = 0.

2.2 Άρρητοι αριθμοί – Πραγματικοί αριθμοί

Ρητός είναι κάθε αριθμός που γράφεται ως κλάσμα μν με μ, ν ακεραίους και ν ≠ 0 (ακέραιοι, κλάσματα, δεκαδικοί, περιοδικοί).

Άρρητος είναι ένας αριθμός που δεν γράφεται ως κλάσμα ακεραίων· έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία που δεν επαναλαμβάνονται (π.χ. √2, √3, π).

2.3 Προβλήματα

3.1 Η έννοια της συνάρτησης

Συνάρτηση είναι μια διαδικασία με την οποία κάθε τιμή της μεταβλητής x αντιστοιχίζεται σε μία μόνο τιμή της μεταβλητής y.

3.2 Καρτεσιανές συντεταγμένες – Γραφική παράσταση συνάρτησης

Συμμετρικά του A(x, y): ως προς x′x το (x, −y), ως προς y′y το (−x, y), ως προς την αρχή O το (−x, −y).

3.3 Η συνάρτηση y = αx

Η γραφική παράσταση της y = αx είναι ευθεία που διέρχεται από την αρχή O(0, 0).

Δύο ποσά είναι ανάλογα όταν y = αx, δηλαδή ο λόγος yx μένει σταθερός.

3.4 Η συνάρτηση y = αx + β

Η γραφική παράσταση της y = αx + β είναι ευθεία με κλίση α, που τέμνει τον άξονα y′y στο σημείο (0, β).

Δύο ευθείες είναι παράλληλες όταν έχουν την ίδια κλίση.

3.5 Η συνάρτηση y = α/x – Η υπερβολή

Δύο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα όταν το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών τους μένει σταθερό: x · y = α.

4.1 Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός – Δείγμα

Πληθυσμός είναι το σύνολο των ατόμων (ή αντικειμένων) που μελετάμε. Δείγμα είναι ένα μέρος του πληθυσμού που εξετάζουμε στην πράξη.

4.2 Γραφικές παραστάσεις

4.3 Κατανομή συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων

Συχνότητα ν_i μιας τιμής είναι πόσες φορές εμφανίζεται. Το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι το πλήθος ν των παρατηρήσεων.

4.4 Ομαδοποίηση παρατηρήσεων

4.5 Μέση τιμή – Διάμεσος

Διάμεσος δ: γράφουμε τις παρατηρήσεις σε αύξουσα σειρά· αν το πλήθος είναι περιττό είναι η μεσαία τιμή, αν είναι άρτιο είναι ο μέσος όρος των δύο μεσαίων.