MathGreeceMathGreece
← Πίσω

Μήκος κύκλου και εμβαδόν κύκλου

Το μήκος ενός κύκλου ακτίνας ρ είναι L = 2πρ και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου Ε = πρ², όπου π ≈ 3,14. Εδώ θα βρεις επίσης το μήκος τόξου, το εμβαδόν κυκλικού τομέα και τα κανονικά πολύγωνα, με λυμένες ασκήσεις από το Δημοτικό μέχρι τη Β΄ Λυκείου.

Σε ποια μαθήματα θα το βρεις

Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού

Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού

Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου

Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

Βασικοί τύποι και κανόνες

Κύκλος – Μήκος κύκλου · Ε΄ Δημοτικού →

Κύκλος είναι μια κλειστή καμπύλη γραμμή της οποίας όλα τα σημεία απέχουν το ίδιο από ένα σημείο, το κέντρο (K). Τον σχεδιάζουμε με τον διαβήτη.

δ = 2 · ρ  ρ = δ : 2

Το μήκος κάθε κύκλου είναι περίπου 3,14 φορές η διάμετρός του. Ο αριθμός αυτός λέγεται π (π ≈ 3,14).

Μήκος κύκλου = π · δ = 2 · π · ρ ≈ 3,14 · δ

Κανονικά πολύγωνα · Β΄ Γυμνασίου →

Κανονικό λέγεται το πολύγωνο που έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ίσες.

Κάθε κανονικό πολύγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Το κέντρο του κύκλου λέγεται κέντρο του πολυγώνου.

Κεντρική γωνία κανονικού ν-γώνου είναι η γωνία με κορυφή το κέντρο και πλευρές τις ακτίνες προς δύο διαδοχικές κορυφές.

Κεντρική γωνία: ω = 360°ν
Γωνία κανονικού ν-γώνου: φ = 180° − ω = 180° − 360°ν

Μήκος τόξου · Β΄ Γυμνασίου →

Τόξο μ°: ℓ = πρμ180

Εμβαδόν κυκλικού δίσκου · Β΄ Γυμνασίου →

Το εμβαδόν ενός κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ είναι:

E = πρ2

Κανονικά πολύγωνα – Ιδιότητες και στοιχεία · Β΄ Λυκείου →

Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό όταν έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις γωνίες του ίσες.

Κάθε κανονικό πολύγωνο εγγράφεται σε κύκλο (περιγεγραμμένος) και περιγράφεται σε κύκλο (εγγεγραμμένος), που έχουν το ίδιο κέντρο, το κέντρο του πολυγώνου.
ων = 360°ν  φν = 180° − ων = 180° − 360°ν  (γωνία του κανονικού ν-γώνου)
Σε κανονικό ν-γωνο με πλευρά λν, ακτίνα R και απόστημα αν ισχύουν: λν2/4 + αν2 = R2, Pν = νλν και Eν = 12Pναν.

Εμβαδόν κύκλου – Κυκλικός τομέας και τμήμα – Τετραγωνισμός · Β΄ Λυκείου →

Το εμβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας R είναι E = πR2.

Κυκλικός τομέας είναι το μέρος του κυκλικού δίσκου που περικλείεται από ένα τόξο και τις ακτίνες στα άκρα του.

Το εμβαδόν κυκλικού τομέα μ° (ή α rad) είναι E = πR2μ360 = 12αR2.

Κυκλικό τμήμα είναι το μέρος του δίσκου ανάμεσα σε μια χορδή AB και το αντίστοιχο τόξο.

Eτμήματος = Eτομέα OAB − (OAB)  (για τόξο μικρότερο από ημικύκλιο)

Λυμένες ασκήσεις: Μήκος κύκλου και εμβαδόν κύκλου

Μήκος κύκλου (π ≈ 3,14)

Από το μάθημα «Κύκλος – Μήκος κύκλου» · Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού

Ένας κύκλος έχει ακτίνα 9 cm. Πόσο είναι το μήκος του; (π ≈ 3,14)
Υποδείξεις
  • Μήκος κύκλου = διάμετρος × 3,14, και διάμετρος = 2 × ακτίνα.
Λύση και απάντηση
  1. δ = 18 cm, L = 18·3,14 = 56,52 cm.

Απάντηση: 56,52 cm

Μήκος τόξου σε μοίρες

Από το μάθημα «Μήκος τόξου» · Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου

Να βρείτε το μήκος τόξου 30° σε κύκλο ακτίνας 9 cm. (με π)
Υποδείξεις
  • ℓ = πρμ180.
Λύση και απάντηση
  1. ℓ = π·9·30/180 = 3π2 cm.

Απάντηση: 3π2 cm

Εμβαδόν κυκλικού τμήματος

Από το μάθημα «Εμβαδόν κύκλου – Κυκλικός τομέας και τμήμα – Τετραγωνισμός» · Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

Να βρείτε το εμβαδόν του κυκλικού τμήματος που ορίζει χορδή η οποία βαίνει σε τόξο 60° κύκλου ακτίνας 4.
Υποδείξεις
  • Κυκλικό τμήμα = κυκλικός τομέας − τρίγωνο ΟΑΒ.
  • (ΟΑΒ) = ½R²ημ60°.
Λύση και απάντηση
  1. Τομέας: πR²·60/360 = 8π3.
  2. Τρίγωνο: ½·16·ημ60°.
  3. Τμήμα = τομέας − τρίγωνο.

Απάντηση: 8π3 − 4√3

Δοκίμασε τον εαυτό σου: 6 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Πώς υπολογίζουμε το μήκος κύκλου;

    • μήκος = διάμετρος × διάμετρος
    • μήκος = π + διάμετρος
    • μήκος = π : διάμετρος
    • μήκος = π × διάμετρος
    Δες την απάντηση

    Σωστό: μήκος = π × διάμετρος. Το μήκος του κύκλου είναι ίσο με π × δ, όπου π ≈ 3,14.

    Περισσότερες: Κύκλος – Μήκος κύκλου (Ε΄ Δημοτικού)

  2. Ένα πολύγωνο είναι κανονικό όταν:

    • Έχει μόνο ίσες γωνίες
    • Έχει μόνο ίσες πλευρές
    • Έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ίσες
    • Είναι τετράπλευρο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ίσες. Κανονικό = ισόπλευρο και ισογώνιο.

    Περισσότερες: Κανονικά πολύγωνα (Β΄ Γυμνασίου)

  3. Το μήκος τόξου μ° σε κύκλο ακτίνας ρ δίνεται από τον τύπο:

    • l = 2πρμ
    • l = μρ
    • l = π·ρ²·μ360
    • l = π·ρ·μ180
    Δες την απάντηση

    Σωστό: l = π·ρ·μ180. Ο κύκλος 360° έχει μήκος 2πρ, άρα l = 2πρ·μ360.

    Περισσότερες: Μήκος τόξου (Β΄ Γυμνασίου)

  4. Το εμβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ είναι:

    • Ε = 12πρ
    • Ε = 2πρ
    • Ε = π²ρ
    • Ε = πρ²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ε = πρ². Ε = π · ρ².

    Περισσότερες: Εμβαδόν κυκλικού δίσκου (Β΄ Γυμνασίου)

  5. Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό όταν:

    • έχει μόνο τις γωνίες ίσες
    • έχει μόνο τις πλευρές ίσες
    • έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ίσες
    • είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ίσες. Χρειάζονται και οι δύο συνθήκες.

    Περισσότερες: Κανονικά πολύγωνα – Ιδιότητες και στοιχεία (Β΄ Λυκείου)

  6. Το εμβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας R είναι:

    • 2πR
    • 2πR²
    • πR
    • πR²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: πR². Ε = πR².

    Περισσότερες: Εμβαδόν κύκλου – Κυκλικός τομέας και τμήμα – Τετραγωνισμός (Β΄ Λυκείου)

Εργαλεία που βοηθούν

ΓεωμετρίαΛύσε την άσκησή μου

Σχετικά θέματα

ΤρίγωναΚριτήρια ισότητας τριγώνωνΠυθαγόρειο θεώρημαΘεώρημα του ΘαλήΌμοια τρίγωνα και ομοιότηταΓωνίεςΠαράλληλες ευθείεςΠαραλληλόγραμμα και τραπέζιαΌλα τα θέματα →