Τυπολόγιο: Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου

1.1 Σημείο – Ευθύγραμμο τμήμα – Ευθεία – Ημιευθεία – Επίπεδο – Ημιεπίπεδο

Από δύο διαφορετικά σημεία διέρχεται μία μόνο ευθεία.

1.2 Γωνία – Γραμμή – Επίπεδα σχήματα – Ευθύγραμμα σχήματα – Ίσα σχήματα

Γωνία είναι το σχήμα που αποτελείται από δύο ημιευθείες με κοινή αρχή (κορυφή) και το μέρος του επιπέδου ανάμεσά τους.

Ίσα σχήματα: συμπίπτουν όταν τοποθετηθεί το ένα πάνω στο άλλο.

1.3 Μέτρηση, σύγκριση, ισότητα ευθυγράμμων τμημάτων – Απόσταση δύο σημείων – Μέσο ευθυγράμμου τμήματος

Μέσο M του τμήματος AB είναι το σημείο του που το χωρίζει σε δύο ίσα τμήματα: MA = MB = AB2.

1.5 Μέτρηση, σύγκριση, ισότητα γωνιών – Διχοτόμος γωνίας

Διχοτόμος μιας γωνίας είναι η ημιευθεία που ξεκινά από την κορυφή και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες.

1.6 Είδη γωνιών – Κάθετες ευθείες

Δύο ευθείες είναι κάθετες (ε ⊥ δ) όταν τέμνονται σχηματίζοντας ορθή γωνία.

1.7 Εφεξής και διαδοχικές γωνίες – Άθροισμα και διαφορά γωνιών

Εφεξής λέγονται δύο γωνίες με κοινή κορυφή και μια κοινή πλευρά, που δεν έχουν άλλα κοινά σημεία.

1.8 Παραπληρωματικές – Συμπληρωματικές – Κατακορυφήν γωνίες

Κατακορυφήν γωνίες (σχηματίζονται από δύο τεμνόμενες ευθείες, απέναντι η μία στην άλλη) είναι ίσες.

1.9 Θέσεις ευθειών στο επίπεδο – Παράλληλες ευθείες

Από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μία μόνο παράλληλη προς αυτή (αίτημα παραλληλίας).

1.10 Απόσταση σημείου από ευθεία – Απόσταση παραλλήλων

Απόσταση σημείου από ευθεία είναι το μήκος του κάθετου τμήματος από το σημείο στην ευθεία.

Απόσταση δύο παραλλήλων είναι το μήκος ενός κάθετου τμήματος ανάμεσά τους· είναι η ίδια σε κάθε σημείο.

1.11 Κύκλος και στοιχεία του κύκλου

Κύκλος (O, ρ) είναι το σύνολο των σημείων του επιπέδου που απέχουν από το κέντρο O απόσταση ίση με ρ (ακτίνα).

Η διάμετρος είναι η μεγαλύτερη χορδή του κύκλου.

1.12 Επίκεντρη γωνία – Σχέση επίκεντρης γωνίας και αντίστοιχου τόξου

Επίκεντρη γωνία είναι η γωνία με κορυφή το κέντρο του κύκλου. Το τόξο ανάμεσα στις πλευρές της λέγεται αντίστοιχο τόξο.

1.13 Θέσεις ευθείας και κύκλου

δ > ρ: η ευθεία είναι εξωτερική (κανένα κοινό σημείο). δ = ρ: είναι εφαπτομένη (ένα κοινό σημείο). δ < ρ: είναι τέμνουσα (δύο κοινά σημεία).

Η εφαπτομένη είναι κάθετη στην ακτίνα στο σημείο επαφής.

2.1 Συμμετρία ως προς άξονα

Δύο σημεία A και A′ είναι συμμετρικά ως προς ευθεία ε όταν η ε είναι μεσοκάθετος του AA′ (κάθετη στο AA′ στο μέσο του).

2.2 Άξονας συμμετρίας

Μια ευθεία είναι άξονας συμμετρίας ενός σχήματος όταν το συμμετρικό του σχήματος ως προς αυτή είναι το ίδιο το σχήμα.

2.3 Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος

Μεσοκάθετος ενός τμήματος AB είναι η ευθεία που είναι κάθετη στο AB στο μέσο του.

Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ισαπέχει από τα άκρα A και B· και αντίστροφα, κάθε σημείο που ισαπέχει από τα A, B ανήκει στη μεσοκάθετο.

2.4 Συμμετρία ως προς σημείο

Δύο σημεία A και A′ είναι συμμετρικά ως προς σημείο O όταν το O είναι μέσο του AA′.

2.5 Κέντρο συμμετρίας

Ένα σημείο O είναι κέντρο συμμετρίας ενός σχήματος όταν το συμμετρικό του σχήματος ως προς το O είναι το ίδιο το σχήμα.

2.6 Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από άλλη ευθεία

Εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες. Εντός εκτός και επί τα αυτά (αντίστοιχες) είναι ίσες. Εντός και επί τα αυτά είναι παραπληρωματικές.

3.1 Στοιχεία τριγώνου – Είδη τριγώνων

Τριγωνική ανισότητα: κάθε πλευρά είναι μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δύο και μεγαλύτερη από τη διαφορά τους.

3.2 Άθροισμα γωνιών τριγώνου – Ισοσκελές τρίγωνο

Ισοσκελές τρίγωνο: οι γωνίες της βάσης είναι ίσες. Η διχοτόμος της κορυφής είναι και ύψος και διάμεσος.

3.3 Παραλληλόγραμμο – Ορθογώνιο – Ρόμβος – Τετράγωνο – Τραπέζιο – Ισοσκελές τραπέζιο

3.4 Ιδιότητες παραλληλογράμμων και τραπεζίων

Στο παραλληλόγραμμο: οι απέναντι πλευρές είναι ίσες, οι απέναντι γωνίες ίσες, οι διαδοχικές γωνίες παραπληρωματικές και οι διαγώνιοι διχοτομούνται.