Τυπολόγιο: Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου

1.1 Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας

Εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ο θετικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές «χωράει» μέσα της η μονάδα μέτρησης επιφάνειας (π.χ. ένα τετράγωνο 1 cm × 1 cm).

1.2 Μονάδες μέτρησης επιφανειών

Στις μονάδες επιφάνειας, κάθε «σκαλί» προς μικρότερη μονάδα πολλαπλασιάζει με 100 (όχι με 10), γιατί 1 m = 10 dm και 1 m² = 10 dm · 10 dm.

1.3 Εμβαδά επίπεδων σχημάτων

Ένα τρίγωνο έχει τρία ύψη· για κάθε βάση το γινόμενο βάση · ύψος είναι το ίδιο (= 2E).

1.4 Πυθαγόρειο θεώρημα

Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών.

Αντίστροφο: αν σε τρίγωνο ισχύει α² = β² + γ² για τη μεγαλύτερη πλευρά α, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

2.1 Εφαπτομένη οξείας γωνίας

Σε ορθογώνιο τρίγωνο, η εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας είναι ο λόγος της απέναντι κάθετης πλευράς προς την προσκείμενη κάθετη πλευρά.

2.2 Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας

Για κάθε οξεία γωνία ισχύει 0 < ημω < 1 και 0 < συνω < 1, γιατί κάθε κάθετη πλευρά είναι μικρότερη από την υποτείνουσα.

2.3 Μεταβολές ημιτόνου, συνημιτόνου και εφαπτομένης

Όταν μια οξεία γωνία μεγαλώνει: το ημίτονο και η εφαπτομένη αυξάνονται, ενώ το συνημίτονο μειώνεται.

2.4 Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών 30°, 45° και 60°

Σε ορθογώνιο τρίγωνο με γωνία 30°, η απέναντι κάθετη είναι το μισό της υποτείνουσας.

2.5 Η έννοια του διανύσματος

Διάνυσμα είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα με κατεύθυνση (αρχή και πέρας): AB με βέλος.

Ίσα διανύσματα: ίδια διεύθυνση, ίδια φορά και ίδιο μέτρο. Αντίθετα: ίδια διεύθυνση και μέτρο, αντίθετη φορά.

2.6 Άθροισμα και διαφορά διανυσμάτων

Κανόνας του τριγώνου: βάζουμε την αρχή του δεύτερου στο πέρας του πρώτου· το άθροισμα πηγαίνει από την αρχή του πρώτου στο πέρας του δεύτερου: AB + BΓ = AΓ.

2.7 Ανάλυση διανύσματος σε δύο κάθετες συνιστώσες

3.1 Εγγεγραμμένες γωνίες

Επίκεντρη γωνία έχει την κορυφή της στο κέντρο του κύκλου· ισούται με το τόξο στο οποίο βαίνει.

Εγγεγραμμένη γωνία έχει την κορυφή της πάνω στον κύκλο και πλευρές χορδές· ισούται με το μισό της αντίστοιχης επίκεντρης (του τόξου στο οποίο βαίνει).

3.2 Κανονικά πολύγωνα

Κανονικό πολύγωνο έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ίσες. Εγγράφεται πάντα σε κύκλο.

3.3 Μήκος κύκλου

Ο λόγος του μήκους κάθε κύκλου προς τη διάμετρό του είναι σταθερός και συμβολίζεται με π ≈ 3,14 (άρρητος αριθμός).

3.4 Μήκος τόξου

3.5 Εμβαδόν κυκλικού δίσκου

3.6 Εμβαδόν κυκλικού τομέα

Κυκλικός τομέας είναι το μέρος του κυκλικού δίσκου ανάμεσα σε δύο ακτίνες· το εμβαδόν του είναι ανάλογο με τη γωνία του.

4.1 Ευθείες και επίπεδα στον χώρο

Μια ευθεία είναι κάθετη σε επίπεδο όταν είναι κάθετη σε δύο ευθείες του επιπέδου που περνούν από το ίχνος της.

4.2 Στοιχεία και εμβαδόν πρίσματος και κυλίνδρου

Το ορθό πρίσμα έχει δύο ίσες και παράλληλες βάσεις (πολύγωνα) και παράπλευρες έδρες ορθογώνια.

4.3 Όγκος πρίσματος και κυλίνδρου

4.4 Η πυραμίδα και τα στοιχεία της

Κανονική πυραμίδα έχει βάση κανονικό πολύγωνο και η κορυφή της προβάλλεται στο κέντρο της βάσης. Οι παράπλευρες έδρες είναι ίσα ισοσκελή τρίγωνα.

4.5 Ο κώνος και τα στοιχεία του

Ο κώνος έχει βάση κύκλο ακτίνας ρ, ύψος υ και γενέτειρα λ (από την κορυφή σε σημείο του κύκλου).

4.6 Η σφαίρα και τα στοιχεία της

4.7 Γεωγραφικές συντεταγμένες

Γεωγραφικό πλάτος ενός τόπου: η γωνία από τον ισημερινό, από 0° έως 90° Β (βόρειο) ή Ν (νότιο).

Γεωγραφικό μήκος: η γωνία από τον μεσημβρινό του Γκρίνουιτς, από 0° έως 180° Α (ανατολικό) ή Δ (δυτικό).