Τυπολόγιο: Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού
Όλοι οι τύποι και οι βασικοί κανόνες της ύλης Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού, μάθημα-μάθημα. Πάτα σε ένα μάθημα για όλη τη θεωρία του, με παραδείγματα και συχνά λάθη.
1. Φυσικοί αριθμοί
Υπενθύμιση – Α΄ μέρος
Όταν μια παράσταση έχει πολλές πράξεις, κάνουμε πρώτα όσες είναι μέσα σε παρένθεση, μετά πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις, και στο τέλος προσθέσεις και αφαιρέσεις.
Υπενθύμιση – Β΄ μέρος
Οι φυσικοί αριθμοί
Φυσικοί αριθμοί είναι οι 0, 1, 2, 3, 4, … Δεν τελειώνουν ποτέ: μετά από κάθε αριθμό υπάρχει πάντα ο επόμενος.
Αξία θέσης ψηφίου στους φυσικούς αριθμούς
Η αξία ενός ψηφίου εξαρτάται από τη θέση του: μονάδες (Μ), δεκάδες (Δ), εκατοντάδες (Ε), χιλιάδες (Χ), δεκάδες χιλιάδες, εκατοντάδες χιλιάδες, εκατομμύρια.
Σύγκριση και διάταξη στους φυσικούς αριθμούς
Στρογγυλοποίηση στους φυσικούς αριθμούς
Για να στρογγυλοποιήσω, κοιτάζω το ψηφίο που είναι δεξιά από τη θέση που θέλω: αν είναι 0, 1, 2, 3 ή 4 το ψηφίο της θέσης μένει ίδιο· αν είναι 5, 6, 7, 8 ή 9 αυξάνεται κατά 1. Όλα τα ψηφία δεξιά γίνονται 0.
2. Πράξεις με φυσικούς αριθμούς
Η πρόσθεση και η αφαίρεση στους φυσικούς αριθμούς
Επαλήθευση: η αφαίρεση ελέγχεται με πρόσθεση: διαφορά + αφαιρετέος = μειωτέος.
Ο πολλαπλασιασμός στους φυσικούς αριθμούς
Πολλαπλάσια και διαιρέτες
Πολλαπλάσια ενός αριθμού είναι τα αποτελέσματα όταν τον πολλαπλασιάζουμε με 0, 1, 2, 3, … (π.χ. του 4: 0, 4, 8, 12, …).
Διαιρέτες ενός αριθμού είναι οι αριθμοί που τον διαιρούν ακριβώς (χωρίς υπόλοιπο).
Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς
Το υπόλοιπο είναι πάντα μικρότερο από τον διαιρέτη. Αν είναι 0, η διαίρεση είναι τέλεια.
3. Κλάσματα
Οι κλασματικοί αριθμοί
Το κλάσμα 34 σημαίνει ότι χωρίσαμε κάτι σε 4 ίσα κομμάτια και πήραμε τα 3. Ο 3 είναι ο αριθμητής και ο 4 ο παρονομαστής.
Κλάσματα μεγαλύτερα της ακέραιης μονάδας
Μεικτός αριθμός είναι ένας ακέραιος μαζί με ένα κλάσμα: 134.
Το κλάσμα ως πηλίκο διαίρεσης
Κάθε κλάσμα είναι μια διαίρεση: αβ = α : β.
Ισοδυναμία κλασμάτων – Απλοποίηση κλασμάτων
Ισοδύναμα λέγονται τα κλάσματα που δείχνουν το ίδιο μέρος: 12 = 24 = 36.
Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων
Πολλαπλασιασμός φυσικού αριθμού ή κλάσματος με κλάσμα – Αντίστροφοι αριθμοί
Αντίστροφοι λέγονται δύο αριθμοί που έχουν γινόμενο 1: ο αντίστροφος του 35 είναι ο 53 και του 4 ο 14.
Διαίρεση κλασμάτων
Για να διαιρέσω με ένα κλάσμα, πολλαπλασιάζω με τον αντίστροφό του.
Αναγωγή στην κλασματική μονάδα
Όταν ξέρω πόσο είναι ένα κλάσμα μιας ποσότητας, βρίσκω πρώτα πόσο είναι η κλασματική μονάδα (το 1ν) και μετά όλη την ποσότητα.
4. Στατιστική και Πιθανότητες
Χαρακτηριστικές τιμές δεδομένων – Μέση τιμή
Πιθανότητες
5. Δεκαδικοί αριθμοί και ποσοστά
Δεκαδικά κλάσματα – Δεκαδικοί αριθμοί
Πρόσθεση και αφαίρεση με δεκαδικούς αριθμούς
Γράφουμε τους αριθμούς ώστε οι υποδιαστολές να είναι η μία κάτω από την άλλη και κάνουμε τις πράξεις όπως στους φυσικούς.
Ο πολλαπλασιασμός στους δεκαδικούς αριθμούς
Η διαίρεση στους δεκαδικούς αριθμούς
Η έννοια του ποσοστού
Το α% («α τοις εκατό») σημαίνει α στα 100, δηλαδή α100.
Διαφορετικές εκφράσεις των αριθμών
Ο ίδιος αριθμός γράφεται με τρεις τρόπους: 14 = 0,25 = 25%.
6. Αρνητικοί αριθμοί, μοτίβα, ισότητες
Οι αρνητικοί αριθμοί
Οι αρνητικοί αριθμοί είναι μικρότεροι από το 0 και γράφονται με το πρόσημο «−»: −1, −2, −3, …
Γεωμετρικά και αριθμητικά μοτίβα
Μοτίβο είναι μια σειρά από αριθμούς ή σχήματα που ακολουθεί έναν κανόνα.
Ισότητες και ανισότητες
Για να βρω τον άγνωστο σε μια ισότητα, κάνω την αντίστροφη πράξη: □ + 7 = 15 ⇒ □ = 15 − 7 = 8.
7. Γεωμετρία
Μετράω και σχεδιάζω σε κλίμακες
Η κλίμακα 1 : 100 σημαίνει ότι 1 cm στο σχέδιο είναι 100 cm (1 m) στην πραγματικότητα.
Είδη γωνιών
Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες
Καθετότητα – Ύψη τριγώνου
Δύο ευθείες είναι κάθετες όταν σχηματίζουν ορθή γωνία (90°).
Ύψος τριγώνου είναι το κάθετο τμήμα από μια κορυφή προς την απέναντι πλευρά (ή την προέκτασή της).
Συμμετρία
Ένα σχήμα έχει άξονα συμμετρίας όταν, αν το διπλώσουμε πάνω σε αυτή τη γραμμή, τα δύο μέρη ταιριάζουν ακριβώς.
8. Μετρήσεις
Μονάδες μέτρησης του μήκους
Γεωμετρικά σχήματα – Η περίμετρος
Περίμετρος είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών ενός σχήματος.
Μονάδες μέτρησης της επιφάνειας
Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου
Γεωμετρικά στερεά – Ο όγκος
Όγκος είναι ο χώρος που πιάνει ένα στερεό. Τον μετράμε με κυβάκια.