Στατιστική
Η Στατιστική οργανώνει και ερμηνεύει δεδομένα, με πίνακες συχνοτήτων, διαγράμματα, μέτρα θέσης (όπως η μέση τιμή και η διάμεσος) και μέτρα διασποράς. Εδώ θα τη βρεις από τα ραβδογράμματα του Δημοτικού μέχρι την τυπική απόκλιση, την κανονική κατανομή και τη γραμμική παλινδρόμηση της Γ΄ Λυκείου.
Σε ποια μαθήματα θα το βρεις
Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού
Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού
- Απεικονίζω δεδομένα με ραβδόγραμμα ή εικονόγραμμα
- Ταξινομώ δεδομένα – εξάγω συμπεράσματα
- Άλλοι τύποι γραφημάτων
- Βρίσκω τον μέσο όρο
Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου
- 4.1 Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός – Δείγμα
- 4.2 Γραφικές παραστάσεις
- 4.3 Κατανομή συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων
- 4.4 Ομαδοποίηση παρατηρήσεων
- 4.5 Μέση τιμή – Διάμεσος
Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου
- 2.1 Βασικές έννοιες της Στατιστικής
- 2.2α Παρουσίαση δεδομένων – Πίνακες συχνοτήτων και διαγράμματα
- 2.2β Ομαδοποίηση – Ιστογράμματα – Καμπύλες συχνοτήτων
- 2.3α Μέτρα θέσης: μέση τιμή, διάμεσος, τεταρτημόρια, επικρατούσα τιμή
- 2.3β Μέτρα διασποράς – Κανονική κατανομή – Συντελεστής μεταβολής
- 2.4 Γραμμική παλινδρόμηση
- 2.5 Γραμμική συσχέτιση
Βασικοί τύποι και κανόνες
Συλλογή, οργάνωση και αναπαράσταση δεδομένων · Ε΄ Δημοτικού →
Συχνότητα μιας τιμής είναι πόσες φορές εμφανίζεται.
Εικονόγραμμα: κάθε εικόνα παριστάνει ορισμένο πλήθος (υπάρχει υπόμνημα).
Ραβδόγραμμα: στήλες ίσου πλάτους με ύψος ίσο με τη συχνότητα κάθε τιμής.
Γραμμικό διάγραμμα (χρονόγραμμα): δείχνει πώς αλλάζει ένα μέγεθος με τον χρόνο.
Κυκλικό διάγραμμα: ο κύκλος χωρίζεται σε τομείς ανάλογους με τις συχνότητες (όλος ο κύκλος = όλα τα δεδομένα).
Ταξινομώ δεδομένα – εξάγω συμπεράσματα · ΣΤ΄ Δημοτικού →
Το άθροισμα των συχνοτήτων είναι το πλήθος όλων των δεδομένων.
Γραφικές παραστάσεις · Β΄ Γυμνασίου →
Εικονόγραμμα: χρησιμοποιεί σύμβολα ή εικόνες· κάθε σύμβολο παριστάνει ορισμένο πλήθος.
Ραβδόγραμμα: ορθογώνιες στήλες ίσου πλάτους με ύψος ανάλογο της συχνότητας κάθε τιμής.
Κυκλικό διάγραμμα: κυκλικός δίσκος χωρισμένος σε κυκλικούς τομείς ανάλογους των συχνοτήτων.
Χρονόγραμμα (διάγραμμα γραμμής): δείχνει πώς μεταβάλλεται ένα μέγεθος με τον χρόνο.
Μέση τιμή – Διάμεσος · Β΄ Γυμνασίου →
Μέση τιμή (μέσος όρος) ενός συνόλου παρατηρήσεων είναι το άθροισμα των παρατηρήσεων διά το πλήθος τους.
Διάμεσος (δ) ενός συνόλου ν παρατηρήσεων είναι, αφού τις διατάξουμε σε αύξουσα σειρά:
Μέτρα θέσης: μέση τιμή, διάμεσος, τεταρτημόρια, επικρατούσα τιμή · Γ΄ Λυκείου →
Διάμεσος δ ν παρατηρήσεων διατεταγμένων σε αύξουσα σειρά: η μεσαία παρατήρηση αν ν περιττός, ο μέσος όρος των δύο μεσαίων αν ν άρτιος. Το 50% των παρατηρήσεων είναι μικρότερες ή ίσες της δ.
Γραμμική συσχέτιση · Γ΄ Λυκείου →
Συντελεστής γραμμικής συσχέτισης (Pearson) των μεταβλητών X, Y:
Λυμένες ασκήσεις: Στατιστική
Οργάνωση δεδομένων
Από το μάθημα «Συλλογή, οργάνωση και αναπαράσταση δεδομένων» · Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού
Υποδείξεις
- Μέτρα προσεκτικά (π.χ. με γραμμούλες).
Λύση και απάντηση
- Α: 5, σύνολο: 16.
Απάντηση: ψήφοι Α = 5 · σύνολο = 16
Σχετική συχνότητα
Από το μάθημα «Κατανομή συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων» · Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| νi | 5 | 2 | 4 | 4 |
Υποδείξεις
- fi = νi/ν, ν = 15.
Λύση και απάντηση
- f = 415, f% ≈ 26,67%.
Απάντηση: f = 415 · f% ≈ 26,67
Συντελεστής συσχέτισης
Από το μάθημα «Γραμμική συσχέτιση» · Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 5 | 4 | 4 | 2 | 1 |
Υποδείξεις
- r = Σ(x − x̄)(y − ȳ)√[Σ(x − x̄)²·Σ(y − ȳ)²].
- x̄ = 3, ȳ = 3,2.
Λύση και απάντηση
- Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −10, Σ(x − x̄)² = 10, Σ(y − ȳ)² = 10,8.
- r = −10/√(10·10,8) ≈ −0,96.
- Ισχυρή αρνητική γραμμική συσχέτιση.
Απάντηση: −0,96
Δοκίμασε τον εαυτό σου: 6 ερωτήσεις με απαντήσεις
Τι μας δείχνει ένας πίνακας συχνοτήτων;
- μόνο το μεγαλύτερο δεδομένο
- πόσο συχνά εμφανίζεται κάθε δεδομένο
- το άθροισμα όλων των αριθμών
- τον μέσο όρο των δεδομένων
Δες την απάντηση
Σωστό: πόσο συχνά εμφανίζεται κάθε δεδομένο. Ο πίνακας συχνοτήτων καταγράφει πόσες φορές εμφανίζεται κάθε τιμή ή κατηγορία.
Περισσότερες: Συλλογή, οργάνωση και αναπαράσταση δεδομένων (Ε΄ Δημοτικού)
Τι είναι ο πίνακας κατανομής συχνοτήτων;
- Ένας πίνακας πολλαπλασίων
- Ένας πίνακας που δείχνει μόνο το άθροισμα
- Ένας πίνακας που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται κάθε τιμή
- Ένας πίνακας προπαίδειας
Δες την απάντηση
Σωστό: Ένας πίνακας που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται κάθε τιμή. Η συχνότητα είναι το πλήθος των φορών που εμφανίζεται μια τιμή.
Περισσότερες: Ταξινομώ δεδομένα – εξάγω συμπεράσματα (ΣΤ΄ Δημοτικού)
Ποιο διάγραμμα χρησιμοποιείται για να συγκρίνουμε ποσότητες διαφορετικών κατηγοριών;
- Ιστόγραμμα
- Ραβδόγραμμα
- Τίποτα
- Χρονόγραμμα
Δες την απάντηση
Σωστό: Ραβδόγραμμα. Το ραβδόγραμμα έχει ράβδους για κάθε κατηγορία.
Περισσότερες: Γραφικές παραστάσεις (Β΄ Γυμνασίου)
Η μέση τιμή των αριθμών 2, 4, 6 είναι:
- 12
- 3
- 4
- 6
Η μέση τιμή των 2, 4, 6, 8 είναι:
- 20
- 4
- 5
- 6
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. 20/4.
Περισσότερες: Μέτρα θέσης: μέση τιμή, διάμεσος, τεταρτημόρια, επικρατούσα τιμή (Γ΄ Λυκείου)
Ο συντελεστής γραμμικής συσχέτισης r παίρνει τιμές στο:
- [0, +∞)
- [0, 1]
- [−1, 1]
- ℝ