Στερεά: εμβαδόν επιφάνειας και όγκος
Τα στερεά (κύβος, πρίσμα, κύλινδρος, πυραμίδα, κώνος, σφαίρα) είναι σχήματα στον χώρο, για τα οποία υπολογίζουμε το εμβαδόν της επιφάνειας και τον όγκο, π.χ. V = πρ²υ για τον κύλινδρο. Εδώ θα βρεις όλους τους τύπους, με λυμένες ασκήσεις από το Δημοτικό μέχρι τη Β΄ Λυκείου.
Σε ποια μαθήματα θα το βρεις
Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού
Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού
- Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο: έδρες και αναπτύγματα
- Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο: ακμές και κορυφές
- Κύλινδρος
- Όγκος – Χωρητικότητα
- Όγκος κύβου και ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου
- Όγκος κυλίνδρου
Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου
- 4.2 Στοιχεία και εμβαδόν πρίσματος και κυλίνδρου
- 4.3 Όγκος πρίσματος και κυλίνδρου
- 4.4 Η πυραμίδα και τα στοιχεία της
- 4.5 Ο κώνος και τα στοιχεία του
- 4.6 Η σφαίρα και τα στοιχεία της
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου
- 13.1 Περί πολυέδρων
- 13.2–13.4 Πρίσμα – Παραλληλεπίπεδο – Κύβος – Μέτρηση πρίσματος
- 13.5–13.9 Πυραμίδα – Κανονική πυραμίδα – Τετράεδρο – Κόλουρη πυραμίδα
- 13.10–13.15 Στερεά εκ περιστροφής: κύλινδρος, κώνος, κόλουρος κώνος
- 13.16–13.18 Η σφαίρα
- 13.19 Κανονικά πολύεδρα
Βασικοί τύποι και κανόνες
Γεωμετρικά στερεά – Ο όγκος · Ε΄ Δημοτικού →
Όγκος είναι ο χώρος που καταλαμβάνει ένα στερεό. Τον μετράμε με κυβικές μονάδες: πόσοι κύβοι ακμής 1 χωρούν μέσα του.
Κύλινδρος · ΣΤ΄ Δημοτικού →
Ο κύλινδρος έχει δύο ίσους κυκλικούς δίσκους (βάσεις), παράλληλους μεταξύ τους, και μια καμπύλη (παράπλευρη) επιφάνεια.
Αν ξετυλίξουμε την παράπλευρη επιφάνεια, γίνεται ορθογώνιο με μήκος το μήκος του κύκλου της βάσης και πλάτος το ύψος.
Όγκος κυλίνδρου · ΣΤ΄ Δημοτικού →
Ο κώνος και τα στοιχεία του · Β΄ Γυμνασίου →
Πρίσμα – Παραλληλεπίπεδο – Κύβος – Μέτρηση πρίσματος · Β΄ Λυκείου →
Λυμένες ασκήσεις: Στερεά: εμβαδόν επιφάνειας και όγκος
Όγκος με κυβάκια
Από το μάθημα «Γεωμετρικά στερεά – Ο όγκος» · Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού
Υποδείξεις
- Μία «στρώση» έχει 6·2 κυβάκια. Πόσες στρώσεις χωράνε;
Λύση και απάντηση
- Στρώση: 12, στρώσεις: 3 ⇒ 36 κυβάκια.
Απάντηση: 36
Όγκος και λίτρα
Από το μάθημα «Όγκος πρίσματος και κυλίνδρου» · Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου
Υποδείξεις
- V = α·β·γ (σε cm³).
- 1 λίτρο = 1.000 cm³.
Λύση και απάντηση
- V = 64000 cm³ = 64 λίτρα.
Απάντηση: 64 λίτρα
Τα πέντε κανονικά πολύεδρα
Από το μάθημα «Κανονικά πολύεδρα» · Γεωμετρία Β΄ Λυκείου
Υποδείξεις
- Euler: Κ − Α + Ε = 2.
- Κάθε ακμή ανήκει σε 2 έδρες: Α = (έδρες × πλευρές κάθε έδρας)/2.
Λύση και απάντηση
- Κ = 8, Α = 12, Ε = 6.
Απάντηση: Κ = 8 · Α = 12 · Ε = 6
Δοκίμασε τον εαυτό σου: 6 ερωτήσεις με απαντήσεις
Πόσες έδρες έχει ένας κύβος;
- 12
- 4
- 6
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 6. Ο κύβος έχει 6 έδρες, 12 ακμές και 8 κορυφές.
Περισσότερες: Γεωμετρικά στερεά – Ο όγκος (Ε΄ Δημοτικού)
Πώς είναι οι βάσεις του κυλίνδρου;
- δύο ίσοι κύκλοι
- δύο τετράγωνα
- δύο τρίγωνα
- μία κυκλική βάση
Δες την απάντηση
Σωστό: δύο ίσοι κύκλοι. Ο κύλινδρος έχει δύο ίσες κυκλικές βάσεις.
Περισσότερες: Κύλινδρος (ΣΤ΄ Δημοτικού)
Ποιος είναι ο όγκος του κυλίνδρου;
- ακτίνα × ύψος
- εμβαδό βάσης + ύψος
- εμβαδό βάσης × ύψος
- περιφέρεια βάσης × ύψος
Δες την απάντηση
Σωστό: εμβαδό βάσης × ύψος. Όπως στα πρίσματα, ο όγκος του κυλίνδρου είναι εμβαδό βάσης επί ύψος.
Περισσότερες: Όγκος κυλίνδρου (ΣΤ΄ Δημοτικού)
Ο όγκος κώνου είναι:
- V = 12πρ²υ
- V = 13πρ²υ
- V = πρ²υ
- V = πρλ
Δες την απάντηση
Σωστό: V = 13πρ²υ. Το τρίτο του όγκου κυλίνδρου.
Περισσότερες: Ο κώνος και τα στοιχεία του (Β΄ Γυμνασίου)
Ο όγκος ενός πρίσματος είναι:
- (1/3)·εμβαδόν βάσης × ύψος
- εμβαδόν βάσης + ύψος
- εμβαδόν βάσης × ύψος
- περίμετρος βάσης × ύψος
Δες την απάντηση
Σωστό: εμβαδόν βάσης × ύψος. V = Εβ·υ.
Περισσότερες: Πρίσμα – Παραλληλεπίπεδο – Κύβος – Μέτρηση πρίσματος (Β΄ Λυκείου)
Πόσα κανονικά (κυρτά) πολύεδρα υπάρχουν;
- 4
- 5
- 6
- άπειρα
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. Τετράεδρο, κύβος, οκτάεδρο, δωδεκάεδρο, εικοσάεδρο.
Περισσότερες: Κανονικά πολύεδρα (Β΄ Λυκείου)