Τυπολόγιο: Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού

Όλοι οι τύποι και οι βασικοί κανόνες της ύλης Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού, μάθημα-μάθημα. Πάτα σε ένα μάθημα για όλη τη θεωρία του, με παραδείγματα και συχνά λάθη.

1. Αριθμοί και πράξεις

Φυσικοί αριθμοί

Φυσικοί αριθμοί είναι οι 0, 1, 2, 3, … Κάθε ψηφίο έχει αξία θέσης: μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, εκατομμύρια, δισεκατομμύρια.

Δεκαδικοί αριθμοί

Στο 52,736 το 7 αξίζει 7 δέκατα (0,7), το 3 αξίζει 3 εκατοστά και το 6 αξίζει 6 χιλιοστά.

Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα

0,7 = 710 0,45 = 45100 = 920 0,008 = 81.000 = 1125

Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

Η αφαίρεση ελέγχεται με πρόσθεση: διαφορά + αφαιρετέος = μειωτέος.

Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών

× 10, × 100, × 1.000: η υποδιαστολή πάει 1, 2, 3 θέσεις δεξιά

× 0,1, × 0,01: η υποδιαστολή πάει 1, 2 θέσεις αριστερά (όπως : 10, : 100)

Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

: 10, : 100, : 1.000: η υποδιαστολή πάει 1, 2, 3 θέσεις αριστερά

Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις

1) Παρενθέσεις 2) δυνάμεις 3) πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις (από αριστερά) 4) προσθέσεις και αφαιρέσεις (από αριστερά).

Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

Κοιτάζουμε το ψηφίο δεξιά από τη θέση στρογγυλοποίησης: 0–4 το ψηφίο μένει ίδιο, 5–9 αυξάνεται κατά 1· τα ψηφία δεξιά γίνονται 0 (ή φεύγουν, αν είναι δεκαδικά).

Διαιρέτες ενός αριθμού – Μ.Κ.Δ. αριθμών

Διαιρέτες ενός αριθμού είναι όσοι αριθμοί τον διαιρούν ακριβώς. Μ.Κ.Δ. δύο αριθμών είναι ο μεγαλύτερος κοινός τους διαιρέτης.

Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί

Πρώτος είναι ο αριθμός (μεγαλύτερος από 1) που έχει μόνο δύο διαιρέτες: το 1 και τον εαυτό του.

Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

Κάθε σύνθετος αριθμός γράφεται ως γινόμενο πρώτων αριθμών με έναν μόνο τρόπο.

Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ε.Κ.Π.

Ε.Κ.Π. δύο αριθμών είναι το μικρότερο (μη μηδενικό) κοινό τους πολλαπλάσιο.

Δυνάμεις

α^ν = α · α · … · α (ν φορές) α²: «α στο τετράγωνο» α³: «α στον κύβο»

α¹ = α α⁰ = 1

Δυνάμεις του 10

10¹ = 10 10² = 100 10³ = 1.000 10⁶ = 1.000.000

Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα

Για να κάνουμε ετερώνυμα κλάσματα ομώνυμα, βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών και φτιάχνουμε ισοδύναμα κλάσματα.

Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης

Κάθε διαίρεση γράφεται ως κλάσμα και κάθε κλάσμα ως διαίρεση: α : β = αβ.

Ισοδύναμα κλάσματα

Πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας αριθμητή και παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό, παίρνουμε ισοδύναμο κλάσμα.

αβ = γδ ⇔ α · δ = β · γ

Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

αγ ± βγ = α ± βγ

Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων

αβ · γδ = α · γβ · δ αβ : γδ = αβ · δγ

2. Εξισώσεις

Η έννοια της μεταβλητής

Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ. x, α, ν) που παίρνει τη θέση ενός αριθμού που δεν ξέρουμε ή που αλλάζει.

Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος

Αν x + α = β, τότε x = β − α.

Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος

Αν x − α = β, τότε x = β + α (άγνωστος μειωτέος).

Αν α − x = β, τότε x = α − β (άγνωστος αφαιρετέος).

Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου

Αν α · x = β, τότε x = β : α.

Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης

Αν x : α = β, τότε x = β · α (άγνωστος διαιρετέος).

Αν α : x = β, τότε x = α : β (άγνωστος διαιρέτης).

3. Λόγοι – Αναλογίες

Λόγος δύο μεγεθών

Λόγος δύο ομοειδών μεγεθών είναι το πηλίκο τους αβ, όταν τα μετράμε με την ίδια μονάδα.

Από τους λόγους στις αναλογίες

Αναλογία είναι η ισότητα δύο λόγων: αβ = γδ.

Αναλογίες

αβ = γδ ⇔ α · δ = β · γ

Ανάλογα ποσά

Δύο ποσά είναι ανάλογα όταν, αν διπλασιαστεί (τριπλασιαστεί…) το ένα, διπλασιάζεται (τριπλασιάζεται…) και το άλλο. Ο λόγος τους μένει σταθερός.

yx = σταθερό